浙江省绍兴市2027届高三上学期11月高考科目诊断性考试（一模）数学试卷（含答案）

2026年11月绍兴市高考科目诊断性考试数学试题本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至6页，满分150分，考试时间120分钟。考生注意：1.答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在答题卡规定的位置上。2.答题时，请按照答题卡上“注意事项”的要求，在答题卡相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={sinα}，B={3A.-π6 B.π4 C.π2.已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，且a与bA.1 B.2 C.23 D.3.已知函数f(x)=|lgx|，若aA.a<b<c B.b<c4.样本数据7,9,5,6,12的上四分位数为A.5 B.6 C.7 D.95.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F(1,0)|AF|=4，则△AFTA.3 B.323 C.236.记Sn为数列{an}的前n项和，已知SnA.910 B.1011 C.11127.若函数f(x)=(x-A.427 B.0 C.29 8.甲乙两人各抛掷一枚质地均匀的骰子，进行两轮试验.第1轮甲乙得到点数分别为x1第2轮甲乙得到点数分别为x2,y2.定义随机变量则EA.359 B.7318 C.7718二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知复数z满足(zA.z为纯虚数 B.z对应的点在第四象限C.z⋅z=2 D.z和z10.若l1，l2是两条互相垂直的异面直线，A，B，C，D是四个不同的点，满足A，B，D∈l2且CD⊥lA.AC⊥平面BCD B.若BD=AC=2，则C.直线AD与BC是异面直线 D.∠11.记Sn为无穷数列{an}的前n项和，已知A.若a1=7B.SC.存在k∈N*，使得ak，akD.若存在t∈N*且t<2026，使得a2026-t，a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知双曲线C:x2a2-13.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，0<φ<2π14.已知圆C1:x2+y2+mx-(m+6)y+4=0，与圆C2关于直线l:y=x对称，过原点O四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D为A（1）证明：DE//平面ABC；（2）若BB1=3AB=3，∠（第15题图）16.（15分）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为（1）求角B；（2）设a=2，b=7，求c和17.（15分）现有2个红球，3个白球，另有2个红盒子，3个白盒子，这5个盒子排成一列，现将这5个球随机放入这5个盒子中，每个盒子放入1个球.（1）求2个红球放入不相邻盒子的概率；（2）设随机变量X表示落入红盒子中的红球个数.（i）求X的分布列；（ii）在事件X≤1发生的条件下，求5个球中恰有1个球颜色和盒子颜色匹配的概率（球的颜色与盒子颜色相同称为匹配）18.（17分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右顶点为A，B，|AB|=4，离心率为1（1）求椭圆C的方程；（2）过点M作BP的垂线交BP于点G，记△AGM，△BGM的面积为S1（i）判断S1（ii）求|GM||BM|的最小值19.（17分）设函数f(x)的定义域为R，其导函数f'(x)存在.若函数f①对任意x∈R，都有②对任意x1<x2<对于任意给定的实数x0，定义集合M（1）若f(x)=e2x，求M(0)（2）若f(x)为“（i）证明：对任意的x0，若f(x（ii）若f(x)>0且f'(x)在R2026年11月绍兴市高考科目诊断性考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。9.BC 10.ACD 11.ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.5 13.2,4π3 14.m四、解答题：本题共5小题，共77分。15.（13分）解：（1）取BC中点M，连接AM，EM因为E是BC1中点，所以EM//CC1，且又因为D是AA1中点，所以AD//C所以EM//AD，且EM=AD，所以四边形ADEM是平行四边形，所以DE//AM 4分又DE⊄平面ABC，AM⊂平面ABC，所以DE//平面ABC. （2）法一：由题意平面BCC1B1⊥平面ABC，平面又AM⊂平面ABC，所以AM⊥平面由（1）得DE//AM，所以DE⊥平面BCC1B作CH⊥BC1交BC1于点所以CH⊥平面BC1D，故CH即为所求点C到平面B在△BCC1中，BC=2利用等面积法，CH=BC即点C到平面BC1D的距离为310（2）法二：建立以AB为x轴，AC为y轴，AA1为B(3,0,0)，D(0,0,32)所以BD=(-3设平面BC1D的一个法向量是即-3x+32所以n=(3,-又因为CD所以d=即点C到平面BC1D的距离为31016.（15分）解：（1）由题意可得sinB sinA因为A∈(0,π所以sinB=sin(B+π3即tanB=3，又B∈(0,π)，所以（2）由cosB=a即12=4+c2-72×2c，所以因为bsinB=asinA所以cos2A=1-2sin17.（15分）解：（1）法一：只需考虑2个红球的位置，P=C42法二：考虑5个球的排列，P=A3（2）（i）X的可能取值为0,1,2.P(X=0)=P(X=1)=CX012p31035110 10分（ii）设事件A:X≤1，事件B：恰有X=1，两个红盒中的球为一红一白，剩余1红2白放入3个白盒，总匹配数为3X=0，两个红盒中的球为两白，剩余2红1白放入3个白盒，总匹配数为1，符合题意； 12P(A)=310+618.（17分）解：（1）|AB|=2a=4，即a=2，因为e=ca=12，解得c=1，可求（2）（i）法一：设P(x0,y0)解得yM=6y0x因为kBP=y0x0-2点A到直线MG的距离d1=-6(2-x0)y0所以d1d2=-6(2-法二：设P(x0,y0)解得yM=6y0x因为kBP=y0x0-2直线MG与x轴交点H，令y=0，xH=-可得S1S2=法三：kAP⋅kBP又因为kMG⋅kBP=-1，可得设直线MG与x轴交点为H(m,0)，kAP=kAM=可得S1S2=（ii）由于|GM||BM|=cos∠GMB，kMG=k设|kMG|=t即tan∠GMB=此时|GM||BM|=cos∠GMB=1213，所以|GM|19.（17分）解：（1）因为f'(x)=2f'(0+t)≥所以M(0)=f'(x)-要证明②，只要证2因为2e2x令t=x记g(t)=et-e所以g(t)>g(0)=0