2023年高考数学单选题练习

学校;姓名:班级:考号:

一、单选题

1.函数/（%）=-/+2（1一瓶）无+3在区间（一8,4］上单调递增，则m的取值范围是（）

A.[-3,+oo)B.[3,+oo)

C.(一8,5]D.(-oo,-3]

【答案】D

【分析】先求出抛物线的对称轴％=-2(l-m)=l-?n,而抛物线的开口向F，且在区间（一8,4］上单调递增，所以

l-m>4,从而可求出m的取值范围

【详解】解：函数/（%）=-X2+2（1-771）%+3的图像的对称轴为3=3-

因为函数/1（%）=-x2+2（1-ni）x+3在区间（一8,4］上单调递增,

所以1一7n之4,解得tnW—3,

所以m的取值范围为（一8,-3］,

故选：D

2.小李从甲地到乙地的平均速度为a,从乙地到甲地的平均速度为贴>b>0）,他往返甲乙两地的平均速度为〃

则（）

A..v=——a+bB.v=\[ab

2

C.y[ab<v<.D.h<v<\[ab

【答案】D

【分析】平均速度等于总路程除以总时间

【详解】设从甲地到乙地的的路程为s,从甲地到乙地的时间为〃，从乙地到甲地的时间为小则

S2S2S2

t=T»V=----------=s—s=TF

2亡]+二+工

D12ab—a+rb

,ZZab,Zabir

..V—令重二从"泊=而<温=频

故选:D.

3.复数用户9

（i为虚数单位）的虚部是（）

A.iB.-iC.1D.-1

【答案】C

【解析】先化简可得言=温合=£=T,找到周期，即可得解.

【详解】化简可得三==3亨=9

l+l(cl+l)r(l-i)l-l22

复数的虚部为1.

故选：C.

【点睛】本题考查了复数的运算，考查了复数计算的周期性，在解题时注意虚部不含3属于简单题.

4.不等式+3%+18<0的解集为（）

A.(Af|x>6或x<—3]B.{x|-3<x<6]

C.{x\x>3或不<-6}D.{x|-6<x<3}

【答案】A

【分析】根据二次不等式的解法求解即可.

【详解】一/+3%+18V0可化为必-3x-18>0,

即（％-6）（无+3）>0>即x>6或%<—3.

所以不等式的解集为任反>6或不<-3}.

故选：A

5.命题"VI<x<2,/-a<0”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A.a>4B.a>5C.a<4D.a<5

【答案】B

【分析】根据命题是真命题，由V1WXW2,Q2/恒成立求解.

【详解】因为命题“VIST$2,%2一。$0”是真命题，

所以VI<x<2,a>产恒成立，

所以Q>4,

结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是a工5,

故选：B

6.已知|五|=1,历|=2,db=-则cosvd,五一5>=（）

A.1B.三C.渔D.匹

44124

【答案】D

【分析】计算出6・（五一3）、|五一同的值，利用平面向量的数量积可求得结果.

(详解】由已知可得五•(a—^)=a2—a■b=|>\a-b\=>/a2—2d-b+b2=瓜,

五G-5)二三二~

因此，cos<a,d-b>=

|a||a-b|二xv七4

故选：D.

试卷第2页，共40页

7.已知aWR,则“a>6”是“4>36”的()

A.充分不必要条件B.必耍不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.

【详解】由题意，若a>6,则标>36,故充分性成立；

若Q2>36,则a>6或QV-6,推不出a>6,故必要性不成立；

所以“a>6”是>36”的充分不必要条件.

故选:A.

8.满足函数/(x)=ln(mx+3)在(-8,1］上单调递减的一个充分不必要条件是()

A.-4<Tn<-2B.—3<m<0C.—4<m<0D.—3<m<-1

【答案】D

【分析】根据兔合函数的单调性，求出m的取值范围，结合充分不必要条件的定义进行求解即可.

【详解】解：若/(%)=ln(mx+3)在(一8,1］上单调递减，

则满足血<0且m+3>0,

即m<0且m>-3,

则-3<m<0,

即/•(%)在(-8,1］上单调递减的一个充分不必要条件是一3<m<-l,

故选：D.

9.为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为

样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图.若质量指标值在［25,35)

内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为()

C.0.122D.0.75

【答案】B

【分析】利用频率=誓x组距，即可得解.

:.(x-2)(x-3)<0,

所以“小-2)(x-3)W0成立“是-3|=1成立”的充要条件,

故选：C.

12.已知向量2=(-1,2)范=(2,m)]=(7,1),若五〃则/己=()

A.8B.10C.15D.18

【答案】B

【分析】利用向量共线求出机的值，再用数量积的坐标表示即可得解.

【详解】因。=(-1,2),B=(2,m),则有-1・m-2・2=0=m=-4,

从而得石=(2,-4),而5=(7,1),于是得入,=2・7+(-4)・1=10,

所以B-c=10.

故选：B

13.下列函数中与y=x是同一个函数的是()

A.y=(Vx)2B.v=u

C.y=疹D.m=9

【答案】B

【分析】根据函数相等的定义是：定义域相同且对应关系相同，逐个分析可得答案.

【详解】对于A,y=(4)2的定义域为[0,+8),与y=%的定义域为R不同，故A不正确；

对于B,u=〃与y=x是同一函数，故B正确；

对于C,y==⑶与y=%的对应关系不同，故C不正确；

对于D,771=；=n(nH0)与y=%的定义域不同，故D不正确.

故选：B

14.函数/(乃二(6—无一M)辅单调递减区间为()

A.目,2]B.[-3,-1]C.[-1,+oo)D.(-8,一号

【答案】A

【分析】/(x)=V(6-x-x2)3,由6-%-％220结合函数y=6-%一/的递减区间可得结果.

(详解】/(%)=(6-x-%2)2=7(6-x-X2)3,

2

由6-％―/工o得—34x42,又6-X——=—(%+J+拳

所以函数f(%)的单调递减区间为卜2].

故选;A.

15.设a£R,则sin(]-a)=()

A.sinaB.-sinaC.cosaD.-cosa

【答案】C

【分析】根据诱导公式计算即可.

【详解】根据诱导公式可以得出siM1-a)=cosa.

故选：C

【点睛】本题主要考查了诱导公式，属于容易题.

16.已知集合4={0,1,2},8=则集合8中元素个数为()

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】由列举法列出集合8的所有元素，即可判断；

【详解】解：因为力={0,1,2},aeA.bEA,所以ab=0或就=1或出?=2或助=4,

故B=[ab\aEAfbEA)={0,1,2,4},即集合8中含有4个元素；

故选：C

17.若r,s,t6(0,1),且log4r=log5s=Igt,则()

1111JL-

A.r4<ss<twB.S3<r4<tw

J_£11_1_1

C.tu<ss<rZD.ri<tio<ss

【答案】A

【分析】令10g4丁=10g5S=lgt=a,由r,s,t€(0,l)则a<0,将对数式转化为指数式，统一其指数为常数菽

比较其底数的大小关系，结合寻函数的性质解答.

【详解】解：设log4r=】ogsS=Igt=a(a<0),则r=4a,s=5a,t=10°,=4Z=(45)2o,ss=5s=(54)云,

tio=lOio=(102)20.

因为4s>54>102>0,且函数y=无茄(a<0)在(0,+8)上是减函数，

所以卢<ss<fio.

故选A

【点睛】本题考查指对数的运算及累函数的性质.属于中档题.

18.已知一组数据%1，%2,小，%4,的平均数是2,方差是/那么另一组数据3%1+1,3%2+1，3%3+1，3%4+1，

3&+1的平均数和方差分别是()

A.2,1B.2,1C.7,3D.3,3

【答案】C

试卷第6页，共40页

【分析】利用平均数和方差公式，即可计算.

【详解】设数据%，2，%3,M，&的平均数是三=2,方差是s2=3

(3*1+1)+(3X2+1)+“・+(3&+1)=3X(1+-2+-+%5+1=3元+1=7

55

222

方差:[(3Xi+l-3x-l)+(3冷+1-3X-1)+...+(3X5+1-3%-I)]

222

=—x)+(x2—x)+...+(x5—X)]=9s2=9x1=3.

故选：C

19.在正方体中，P为B"i的中点，则直线PB与AD1所成的角为()

A.-B.-C.-D.-

2346

【答案】D

【分析】平移直线4劣至8Q将直线PB与所成的角转化为P8与Bq所成的角，解三角形即可.

【详解】

如图，连接8Ci，PCi，P8,因为ADi〃B6，

所以"BQ或其补角为直线PB与4劣所成的角，

因为8B1平面4/iGDi，所以1。的，又0Q1当劣，BB1Cl历久=B1,

所以PG1平面PBBi，所以PQ1PB,

设正方体棱长为2,则BG=2或,PC：=&，

sin4，Z?G=岩=；,所以S=3

oCi26

故选：D

20.函数y=^，的图像大致是()

Vx4-1

B.

D.

【分析】利用％=2时y>0排除选项D,利用3-2时”0排除选项C,利用％=3时”0排除选项B,所以选

项A正确.

【详解】函数y=总的定义域为{x|x装±1}

当％=2时，>=3=建>0,可知选项D错误；

当x=-2时，y=■V0,可知选项C错误;

V(-2p-lV15

当％=g时，y=G),4<0,可知选项B错误，选项A正确.

源R相

故选：A

21.若函数y=/(均在R上单调递增，且/(2m一3)>/(—租)，则实数皿的取值范围是()

A.(-8,—1)B.(-1,4*00)C.(1,+co)D.(—8,1)

【答窠】C

【分析】由单调性可直接得到27n-3>-帆，解不等式即可求得结果.

【详解】/(外在R上单调递增，f(2m-3)>/(-m),2m-3>-m,解得：m>1,

实数m的取值范围为(L+8).

故选：C.

试卷第8页，共40页

22.已知平面四边形人满足而=反，则四边形人8。。是()

A.正方形B.平行四边形C.菱形D.梯形

【答案】B

【分析】根据平面向量相等的概念，即可证明AB=DC,W.AB//DC,由此即可得结论.

【详解】在四边形A8CO中，AB=DC,所以48=DC,且A8〃DC,

所以四边形4BCD为平行四边形.

故选：B

23.设函数/(%)的定义域为R,f(1+l)为奇函数,/(%+2)为偶函数，当％W[1,2]时，f(」)=a/+b.若/(0)+

“3)=6,财(3=()

A.--B.--C.-D.-

4242

【答案】D

【分析】通过/Q+1)是奇函数和/Q+2)是偶函数条件，可以确定出函数解析式/•(幻=-2/+2,进而利用定

义或周期性结论，即可得到答案.

【详解】［方法一］:

因为+1)是奇函数，所以/•(—%+1)=-f［x+1)①；

因为fQ+2)是偶函数,所以/(%+2)=f(-x+2)②.

令％=1,由①得：/(0)=-/(2)=-(4a+/?),由②得：/(3)=/(I)=a+b,

因为/(0)+/(3)=6,所以一(4a+b)+a+b=6=a=—2,

令x=0,由①得：/(I)=-/(I)=>/(I)=0nb=2,所以/'(%)=-2x2+2.

思路一：从定义入手.

理)”(1+2)=，2+2)=C)

，0)=，2+1)=-姆+1)=-第)

-啕=-理+2)=-/©+2)=一理)

所以啕7(9,

［方法二］:

因为f(T+1)是奇函数,所以f(-%+1)=-f(X+1)①；

因为fa+2)是偶函数，所以/a+2)=f(-x+2)②.

令无=1,由①得：/(0)=-/(2)=-(4a+b),由②得：/(3)=/(I)=a+b,

因为/'(0)+/(3)=6,所以一(4a+b)+a+b=6=a=—2,

令》=0,由①得：/(I)=-/(I)=>/(I)=0=>b=2,所以/•(%)=-2/+2.

思路二：从周期性入手

由两个对称性可知，函数/口)的周期7.=4.

所以用)=屋)=-啕=也

故选：D.

【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效

果.

24.2022年3月21FI,东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁.专家指出：飞机坠毁原因需

要找到飞机自带的两部飞行记录器(黑匣子)，如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成•个初步的事故原因认定.3

月23口16时30分左右，广西武警宫兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾

驶员座舱录音器.则“找到驾驶员座舱录音器''是"初步事故原因认定”的()

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出

结果.

【详解】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，

则“找到驾驶员座舱录音器''不能形成"初步事故原因认定”；

而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，

故”找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，

故选：C.

25.己知函数/(乃=匿在(2,+8)上单调递减，则实数a的取值范围是()

A.(-8,-l)u(l,+8)B.(-1,1)

C.(—8,-1)u(1,2]D.(—co,-1)u(1,2)

【答案】C

【分析】先用分离常数法得到/(%)=言+Q,由单调性列不等式组，求出实数a的取值范围.

【详解】解：根据题意，函数=丝二=aa-a)+a2-】=吐[+[

x-ax-ax-a

若f(%)在区间(2,+8)上单调递减，必有j0,

解可得：。＜一1或1＜。42,即a的取值范围为(一8,-l)u(l,2],

故选：C.

26.函数①y=Q"；②y=/；③丫=c"；④、=#的图象如图所示，a,b,c,d分别是下列四个数：：，V3,

q*5

试卷第10页，共40页

)

B.V3,p：

cpr8，?D.%京V3,

【答案】C

【分析】根据指数函数的性质，结合函数图象判断底数的大小关系.

【详解】由题图，直线％=1与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c,d,a,b,而

423

故选：c.

27.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力

数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足L=5+lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,

则其视力的小数记录法的数据为（）（'泞”1.259）

A.1.5B.1.2C.0.8D,0.6

【答案】C

【分析】根据关系，当L=4.9时，求出电人再用指数表示V,即可求解.

【详解】由L=5+lg>,当L=4.9时，lgK=-0.1,

则V=1O-01=10-^=+右六々0.8.

故选：C.

28.若函数/（%+1）=/+爰，且/（巾）=4,则实数m的值为（）

A.V6B.遍或一遍C.-V6D.3

【答案】B

【分析】令x+：=t，配凑可得/(£)=产一2,再根据/'(m)=4求解即可

【详解】令x+：=t(t'2或t三一2),'+妥=(x+g)-2=t2-2,/(t)=t2-2,f(m)=m2-2=4,

:，m=+V6.

故选；B

29.已知正三角形ABC的边长为4,点P在边AC上，则而•丽的最小值为()

A.2B.IC.-2D.-1

【答案】D

【分析】选基底，用基向量表示出所求，由二次函数知识可得.

【详解】记]而|=》,xe[0,4]

因为而=而一瓦?，

所以而-'BP='BP2-~BA~BP=\BP\-2\BP\=x2-2x=(x-I)2-1>-1.

故选：D

30.在锐角△48C中，角4,B,C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，且2S=a?一逐一c/,则与£的取

be

值范围为()

A•废塔)B.[2痘噌)C.[2侬)D.即+8)

【答案】C

【分析】根据余弦定理和△/IBC的面积公式，结合题意求出sin/l、cosA的值，再用C表示8,求出2=当的取值范

csinC

围，即可求出牛口的取值范围.

be

【详解】解：在△48C中，由余弦定理得小=+c?-2bccosA,

且44BC的面积S=|bcsin/l,

由2s=序—(力—c)2,得besinA=2bc-2bccosA,化简得sinA+2cosA=2,

又i4€(0,g),sin2/l4-cos2A=1,联立得5siM/l—4sin4=0,

解得sinA=士或sinA=0(舍去)，

o

皮以。一sEB—sin(A+C)_sinAcosC+cosAsinC_43

csinCsinCsinC5tanC5'

试卷第12页，共40页

因为△ABC为锐角二角形，所以OVCV；,8=TT—4—所以］—4VCV

所以tanC>tan(r，)=^=^所以熹«(),》所以其(|,J

设2,其中te(浦,所以空捍=2$+r=2t+：=2(t+j,

由对勾函数单调性知y=2£+：在(|,?)上单调递减，在(苧上单调递增，

当亡=争寸，y=2打；当£=］时，丫=高当”用、j,y=

所以y(=|zVZ,,),即与卢的取值范围是［2遮,黄).

故选：C.

【点睛】关键点点睛：由劲^=2^+(所以本题的解题关键点是根据已知及2=当=空竿=

becbcsinCsinC

sin/lcosC+cosj4sinC43Tx/木在1日日

—菽—二赤+甘求i出2的取值氾围•

31.设八幻是定义域为R的奇函数，且/(l+x)=/(-初若/(一3二(则/'(1)=()

A.一|B.JC-ID-I

【答案】C

【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得/停)的值.

【详解】由题意可得：/(1)=/(1+|)=/(-1)=-/(|)>

而，G)=f(i*)=屋)=-*)=/

故

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决

本题的关键.

32.下列说法正确的是()

A.若同=\b\,则五=±b

B.零向量的长度是0

C.长度相等的向量叫相等向量

D.共线向量是在同一条直线上的向量

【答案】B

【分析】根据向量的相关概念逐一判断即可.

【详解】A：|五|=|同仅表示五与B的大小相等，但是方向不确定，

故五=±b未必成立，所以A错误；

B：根据零向量的定义可判断B正确；

C：长度相等的向量方向不一定相同，故C错误；

D：共线向量不一定在同一条直线上，也可平行，故D错误.

故选：B.

33.设〃?，〃是两条不同的直线，a,4是两个不同的平面，则下列说法错误的是（）

A.若THJ.几，m1a,n1/?,则aJ_0B.若m〃鹿，m1a-n///?,则aJ./?

C.若mJ,n,m//atn//p,贝Ua///?D.若m//九，m1a.n1/?,则a//0

【答案】C

【分析】利用线面垂直的判定性质、面面垂直的判定推理判断A,B；举例说明判断C；利用线面垂直的判定性质

判断D作答.

【详解】对于A,因mJ.n,m1a»当nua时，而九_L/?,则a1应

当时，在直线m上取点P,过P作直线九7/九，则7九1九'，过直线m,?i'的平面yna=/,如图，

由mla得m_LL,于是得〃/九7/九，而九，夕，则/>L/?，而1ua,所以al/7,A正确；

对于B,若TH〃几，7M_La,则n_La,又几〃0,则存在过直线孔的平面6,使得5n/?二c,

则有直线c〃n,即有c_La,所以a10,B正确；

对于C,如图，在长方体中，平面48CD为平面a,直线4Bi为直线m,

---------------

平面/DDiAi为平面£,直线BiG为直线几，满足7nl九，m//a,n〃£,而an/?=4Z）,C不正确;

对于D,若m〃n,mLa,则n1a,又nl/7,于是得a〃夕，D正确.

故选：C

34.若a6（O,］）,tan2a=之冷，则tana=（）

试卷第14贝，共40页

A.巫B.匹C.在D.在

15533

【答案】A

【分析】由二倍角公式可得tan2a=^=§f受，再结合已知可求得sina=：,利用同角三角函数的基本关系

CDS2al-2sinza4

即可求解.

【详解】；tan2a=卢上

2-sina

rsin2a2sinacosacosa

vaG（0《）,二cosa00,2sina_1解得sina=

l-2sin2a2-sina'4

n.--------.\fl5.sinai/15

cosa=2sm27a=7*•-^na=—=—.

故选:A.

【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出sina.

35.已知正方体力反?。-481Goi，点P是棱CG的中点，设直线43为a,直线4。1为b.对于下列两个命题：①过

点P有且只有一条直线，与a、b都相交；②过点P有且只有一条直线?与a、b都成45。角.以下判断正确的是（）

A.①为真命题，②为真命题B.①为真命题，②为假命题

C.①为假命题，②为真命题D.①为假命题，②为假命题

【答案】B

【分析】作出过P与两直线相交的直线/判断①；通过平移直线4,b,结合异面直线所成角的概念判断②.

【详解】解：直线A8与A/。是两条互相垂直的异面直线，点P不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示:

取3例的中点Q,则PQ〃A/。/,且PQ=A/。/,设A/Q与A4交于E,则点4、。八Q、E、P共面，

直线EP必与4/。/相交于某点凡则过夕点有且只有一条直线EF与。、力都相交，故①为真命题；

分别平移小b,使。与人均经过P,则有两条互相垂直的直线与小〃都成45。角，故②为假命题.

；・①为真命题，②为假命题.

故选：B.

【点睛】本题考查立体几何图形中直线和平面的相交、平行、垂直的性质,

体现了数形结合的数学思想，是中档题.

36.关于X的不等式以2一印+2。20的解集是（-8,+8）,则实数。的取值范围为（）

A•降+8）B.（-8,灯c.卜日,4]D.（-8,一4]U怜+8）

【答案】A

【分析】不等式a/一|x|+2a工0的解集是（一8,+8）,即对于a/一⑶+2a之0恒成立，即。工鬓!

分％=0和Q+0两种情况讨论，结合基本不等式即可得出答案.

【详解】解；不等式a/-|x|+2a>0的解集是（一8,十8）,

即对于Vx6R,ax2-|x|+2a>0恒成立,

即T，

当x=0时，a>0,

当"0时，此黑=京,

因为£工一^二¥，

因方2展

所以心坐，

4

综上所述a6+8）

故选：A.

37.现有下列函数：①y=X3；②y=(g)；③y=4x2：®y=x5+1：⑤y=(x-l)2：@y=x：©y=ax(a>1),

其中某函数的个数为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根据基函数的定义逐个辨析即可

【详解】恭函数满足y=%a形式，故y=%3,y=%满足条件，共2个

故选：B

38.已知函数/（噂=1082（4*+1）+以是偶函数,函数9（%）=22工+2-2彳+~2人外的最小值为-3,则实数加的

值为（）

试卷第16页，共40页

54

A.3B.--2C.-2D.3-

【答案】B

【分析】利用函数的奇偶性求出参数.在利用换元法把问题转化为含参的二次函数问题，再通过讨论参数来处理

二次函数轴动区间定的问题进行求解.

【详解】因为函数x以是偶函数,所以/•(—%)=即(x

f(x)=log2(4+1)+Iog24-x+1)-ax=log2(4+1)+

ax,所以xx

2ax+log2(44-1)-log2(4-+1)=0,

其中(x鲁土==】x所以

log24"+l)-log2(4-+1)=bg2log2og2=log24=2%,2ax+2x=0,

解得。二一1,所以f（x）=log2（4x+D-%，所以2"幻=202（/+1）一=寻=2，+2-匕故函数。（乃=22%+

2彳

2-2'+6（2"+2一）的最小值为一3.令2"+2一=3则CN2,故设数9（%）=22》+2-2'+6（2'+2一9的最小值

-y>2

为一3等价于九（£）=t2+mt-2（t>2）的最小值为一3,等价于

L=l;L-3^MT"%27

解得m=—"故A,C»D错误.

故选：B.

39.下列结论中正确的是（）

A.VnEN*,2/+5〃+2能被2整除是真命题

B.V/iSN\2M+5/2不能被2整除是真命题

C.3nGN*,2/+5〃+2不能被2整除是真命题

D.三〃三N*,2/+5〃+2能被2整除是假命题

【答案】C

【分析】使用特值法可以解决，举例说明n=\时2,P+5〃+2不能被2整除，〃=2时2/+5〃+2能被2整除，从而

得出结论.

【详解】当〃=1时，2/+5〃+2不能被2整除，

当〃=2时，2/+5〃+2能被2整除,

所以A、R、D错误，C项正确.

故选：C.

40.已知集合力=B=[a-¥b\aeA,beA),则集合8=()

A.{-1,1}B.{-1,0,1}C.{-2,-1,1,2}D.{-2,-1,0,1,2}

【答案】D

【分析】根据/={-1,0,1}求解8={a+b\aeA,bEA}即可

【详解】由题，当aCA,bC力时aIb最小为(1)I(1)=2,最大为111=2,且可得(1)I0=1,0I0=

0,0+1=1,故集合B={-2,-1,0,1,2}

故选：D

41.已知sin?<0,tan^VO,cos一>0,则下列不等关系中必定不成立的是（）

444

A.sing<0,cosq>0B.sing>0,cost/<0

C.sing>0,cosq>0D.sine?<0,cosq<0

【答案】B

【分析】根据三角函数值的符号可求q的范围，从而可得正确的选项.

【详解】因为sin也VO,tan也V0,故2/CTT+如〈也V2忆兀+2TT,ZWZ,

2222

同理2k'7T—^<<2k'n+WZ,

故2阮+n<q<2ln+^-,1EZ,

故q的终边不在第二象限，故B不成立，

故选：B.

42.关于工的不等式/一伍+1）%+。<0的解集中恰有1个整数，则实数Q的取值范围是（）

A.（-1,0]U[2,3）B.[-2,-l）U（3,4]

C.[-1,0）U（2,3]D.（-2,-1）U（3,4）

【答案】C

【分析】分类讨论一元二次不等式的解，根据解集中只有一个整数，即可求解.

【详解】由一（a+1）%+Q<o得（%一1）（%一Q）<o,

若a=1,则不等式无解.

若a>l,则不等式的解为1vxva,此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为％=2,则2<

a<3.

若a<1,则不等式的解为a<x<1,此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为x=0,则-1<

a<0.

综上，满足条件的Q的取值范围是[一1,0）U（2,3]

故选：C.

43.时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关.研究表明，当气温上升到

20久时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到28久时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开

闭一次.已知某景区一天内5~17时的气温八单位:。C）与时间/（单位:h）近似满足关系式T=20-10sin^t-^,

\88/

则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历（）（sin得々0.8）

A.1.4hB.2.4hC.3.2hD.5.6h

【答案】B

试卷第18页，共40页

【分析】由函数关系式7=20-10sin(9J)分别计算出花开放和闭合的时间，即可求出答案.

【详解】设匕时开始开放，七时开始闭合，则20T0sinOY)=20MiH5,17],解得口=9,20-

10singt2-^=28,

：•sin(;t2-f)=-g由sin需«0.8得sin詈^―£・•・]下一'=答,；♦'=1，・。・刊-2=1=2.4.

故选:B.

44.已知p：Vx-1>2,q：m-x<0,若〃是q的充分不必要条件，则小的取值范围是()

A.m<3B.m>3C.m<5D.TH>5

【答案】C

【分析】先求得命题p、q中x的范围，根据〃是g的充分不必要条件，即可得答案.

【详解】命题P：因为琉工一1>2,所以％-1>4,解得％>5,

命题q：x>m,

因为〃是夕的充分不必要条件，

所以m<5.

故选：C

45.已知集合人=闺一1々<1},B={A|0<T<2},则4U4=()

A.{x|0<r<l}B.{x\~\<x<2}

C.{x|l<x<2}D.{A|0<X<1}

【答案】B

【分析】由集合并集的定义可得选项.

【详解】解：由集合并集的定义可得AU8={M-ly2},

故选：B.

46.已知函数f(x)=(血2-2m-2)"加-2是耗函数，且在(0,+8)上递增，则实数m=()

A.-1B.-1或3C.3D.2

【答案】C

【分析】根据塞函数的定义和性质，列出相应的方程，即可求得答案.

【详解】由题意知：m2—2m—2=1,BP(m+l)(m-3)=0,解得m=-1,或m=3,

・,•当m=-1.时，m—2=—3,则/(%)=在(0,+8)上单调递减，不合题意；

当m=3时，m-2=1,则/'(无)=%在(0,+8)上单调递增，符合题意，

m=3,

故选；C

47.集合力="|无〈一1或3工3},8={RQX+1工0}若5G力，则实数a的取值范围是()

A.[—g,l)B,卜]，1C.(—co,-1)u[0,4-3O)D.[-],0)U(0,l)

【答案】A

【分析】根据8£4，分8=0和8不0两种情况讨论，建立不等关系即可求实数Q的取值范围.

【详解】解：•••8G4,

•••①当B=。时，即ax+1<0无解，此时a=0,满足题意.

②当EH0时，即a%+l40有解，当a>0时，可得％(一，

>0

UV_1，解得o<a<1.

当时，可得

Q<0a

fa<01

要使BG4则需要解得

综上，实数a的取值范围是卜：,1).

故选：A.

【点睛】易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为0.

48.已知y=(x—m)(x—n)+2022(〃>m),且a，6(a<夕)是方程y=0的两实数根，则。，“，，〃，〃的大小关

系是()

A.a<m<n<pB.m<a<n<

C.m<a<p<nD.a<m<P<n

【答案】C

【分析】根据二次函数图像特点，结合图像平移变换即可得到答案.

【详解】•・•%/?为方程y=0的两实数根，・・・a,0为函数丫=(%-n)(%-几)+2022的图像马大轴交点的横坐标,

令%=。-〃为函数%=Q-m)(x-n)的图像与x轴交点的横坐标,易知函数y=

(x-m)(x-n)+2022的图像可由为=(x-m)(x-n)的图像向上平移2022个单位长度得到，

所以机<a<p<n.

故选:C.

49.把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的;倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移g个单位长度,

得到函数、=sin(x-9的图像，则f(x)=()

A.sing-B.sin(f+i)

C.sin(2x—D.sin(2x+

【答案】B

【分析】解法■：从函数y=/(%)的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到y=/[2(x-9],即得

试卷第20页，共40页

f\2{x-§]=sin(x-；),再利用换元思想求得y=的解析表达式；

解法二：从函数y=sin1-习出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到y=/(x)的解析表达式.

【详解】解法一：函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的3倍，纵坐标不变，得到y=/(2x)的图象,

再把所得曲线向右平移g个单位长度，应当得到y=/[21一§]的图象，

根据己知得到了函数y=sin[一9的图象，所以/■[2{x-0]=sin(x-^),

令£=26*),则%=；

所以J(t)=sinQ+乡,所以/(x)=sin管+自；

解法二：由已知的函数y=5而[一》逆向变换，

第一步：向左平移软单位长度，得到'=/1+十9=加1+自的图象，

第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=sin6+看)的图象，

即为y=f(%)的图象,所以f(%)=sin(W).

故选：B.

50.已知函数/(：+1)=2x+3.则.f(2)的值为()

A.6B.5C.4D.3

【答案】B

【分析】根据题意，令：+1=2可得V的值，将％的值代入fC+l)=2x+3,即可得答案.

【详解】解：根据题意，函数rC+l)=2%+3,若[+1=2,解可得％=1,

将％=1代入/(3+1)=2%+3,可得/(2)=5,

故选：B.

51.已知“£(/,1),令a=lnx,b=(^)lnx,c=elnx,贝ljm4c的大小关系为()

A.a<c<bB.b<a<cC.c<a<