2024高考物理一轮复习第五章机械能第4讲功能关系能量守恒定律学案新人教版

第4讲功能关系能量守恒定律

F

ZHISHISHCLIZICEGONGGU

学问梳理-自测巩固

1.功能关系

⑴功是熊最转化的量度,即做了多少功就有多少^^发生了转化。

(2)做功的过程肯定伴逋着能量的转化，而且能量的转化必需通过做功来实现。

2.能量守恒定律

(1)内容：能量既不会歼灭，也一不会创生。它只会从一种形式转化为其他形式,

或者从一个物体一蹴—到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变

(2)表达式：△&='Em.

思索：E船返回舱进入地球大气层以后，由于它的高速下落，而与空气发生猛烈摩擦,

返回舱的表面温度达到1000摄氏度。

(1)进入大气层很长一段时间,返回舱加速下落,返回舱表面温度渐渐卜升°该过程动能

和势能怎么改变？机械能守恒吗？

(2)返回舱表面温度越高，内能越大。该过程中哪两种形式的能量之间发生转化？机械能

和内能的总量改变吗？

［答案］(1)动能增加，势能削减，不守恒。

⑵机械能向内能转化，不变。

思维诊断:

(1)力对物体做了多少功，物体就有多少能。(X)

(2)物体在速度增大时，其机械能可能在减小。(J)

⑶重力和弹簧弹力之外的力做功的过程是机械能和其他形式能量转化的过程。(V)

(4)一对互为作用力与反作用力的摩擦力做的总功，等于系统增加的内能。(V)

自测巩固

ZICEGONGGU

1.(2024•重庆一诊)如图所示，一物块在粗糙斜面上由静止释放，运动到水平面上后停

止，则运动过程中，物块与地球组成系统的机械能（B）

A.不变

C.增大D,无法推断

［解析］本撅考杳摩擦力做功问撅。物块在粗糙斜而上由静止.释放后,重力与摩擦力对

物块做功，其中摩擦力做功是将物块机械能的一部分转化为内能，所以物块与地球组成系统

的机械能削减，故A、C、D错误，B正确。

2.（2024•江苏盐城月考）火箭放射回收是航天技术的一大进步。如图所示，火箭在返回

地面前的某段运动，可看成先匀速后减速的直线运动，最终撞落在地面上，不计火箭质量的

改变，则火箭（C）

A.匀速下降过程中，机械能守恒

B.减速下降过程中，机械能守恒

C.匀速下降过程中，合外力做功为零

D.减速下降过程中，合外力做功等了火箭机械能的改变

［解析］火箭在下降过程中，空气阻力做负功，其机械能不守恒，A、B错误；匀速下降

过程中，合外力为零，则合外力做功为零，C正确；减速下降过程中，合外力做功等于火箭动

能的改变，而空气阻力做功等于火箭机械能的改变，D错误。

3.（多选）在离水平地面力高处将一质量为〃，的小球水平抛出，在空中运动的过程中所受

空气阻力大小恒为£落地时小球距抛出点的水平距离为x,速率为匕那么，在小球运动的

过程中（AD）

A.重力做功为/〃《力

B.克服空气阻力做的功为r•历E?

C.落地时重力的瞬时功率为mgr

D.重力势能和机械能都渐渐削减

［解析］重力做功为仁mgh,A正确；空气阻力做功与经过的路程有关，而小球经过的

路程大于不47,故克服空气阻力做的功大于f•历了，B错误；落地时，重力的瞬时功

率为重力与沿重力方向的分速度的乘积，故落地时重力的瞬时功率小「侬匕C错误；重力做

正功，聿力势能削减，空气阻力做负功，机械能削减，D正确。

2

HEXINKAODIANZHONGDI/\NTUPO

核心考点-重点突破

考点-功能关系的应用

1.几种常见的功能关系

几种常见力做功对应的能量改变数量关系式

正功重力势能削减

重力旌=一△区

负功重力势能增加

正功弹性势能削减

弹簧的弹力%,=一A耳

负功弹性势能增加

正功电势能削减

电场力队!!=一△£1

负功电势能增加

正功动能增加

合力/%=△反

负功动能削减

正功机械能增加

重力以外的其他力

负功机械能削减

2.两个特殊的功能关系

(1)滑动摩擦力与两物体间相对位移的乘积等于产生的内能，即斤/皿=0。

(2)感应电流克服安培力做的功等于产生的电能，即7•克安=电。

►►■例1(2024•辽宁沈阳月考)北京时间2019年7月13日，第十八届国际泳联世界

锦标赛在韩国光州实行。在男女混合10米跳台决赛上，司雅杰/练俊杰夺得首金，实现了跳

水“梦之队”的开门红。假设司雅杰质量为加,她在某次跳水时保持同•姿态由静止起先下落,

4

由于空气阻力影响，司雅杰下落的加速度为在她下落高度为h的过程中，下列说法正确

□

的是(A)

4

A.动能增加了

0

,4

B.机械能削减\~mgh

0

4

C.克服阻力所做的功为于陪力

4

D.重力势能削减了£〃罟力

□

414

［解析］由牛顿其次定律有mg—f=ma,由得利用动能定理有W=Fh=-mgh

hnn

=卜&，A正确；推断机械能的改变要看除重力外其他力的做功状况，—fh=—4mgh=卜E,

说明阻力做负功，机械能削减（勿g/?,B错误；司雅杰克服阻力做功应为C错误；高度卜

降了力，则重力势能削减了加g力，D错误。

（类题演练1）

如图1所示，固定的粗糙斜面长为10in,一小滑块自斜面顶端由静止起先沿斜面下滑的

过程中，小滑块的动能以随位移x的改变规律如图2所示，取斜面底端为重力势能的参考平

面，小滑块的重力势能及随位移x的改变规律如图3所示，重力加速度g=10m/s）依据上

述信息能求出（D）

A.斜面的倾角

B.小滑块与斜面之间的动摩擦因数

C.小滑块下滑的加速度的大小

D.小滑块受到的滑动摩擦力的大小

［解析］小滑块沿斜而下滑的过程中,依据动能定理有：尸台由图2的斜率可求

得合力/合=千=得N=2.5N,小滑块重力势能的改变量△£=一加gAmin由图3的

斜率可求得wsin8=­N=10N,F线=mgsln0—F=mgsin0—/Jmgcos〃=

，'X1ut

3=2.5N,则小滑块受到的滑动摩擦力的大小片可以求出，因小滑块的质量/未知，故斜面

的倾角。、小滑块与斜面之间的动摩擦因数〃、小滑块下滑的加速度a的大小不能求出，故

选D。

考点二能量守恒定律及应用

应用能量守恒定律的•般步骤：

（D分清有多少种形式的能（如动能、重力势能、弹性势能、内能、电能等）在改变。

（2）分别列出削减的能量△少域和增加的能量A/增的表达式。

⑶列恒等式：bE&=bE地。

►►■例2（2024•河南名校联考）如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面用？与水平面

应'平滑连接于〃点，/代右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细管切，管口.。端正

下方直立一根劲度系数〃=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口〃端平齐。

一个质量为1kg的小球放在曲面47上，现从距式的高度为=0.6m处静止释放小球，它与

间的动摩擦因数〃=0.5,小球进入管口。端时，它对上管壁有R=2.5侬的作用力，通过

2

CD后,在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能反=0.5Jo重力加速度g取ICm/so

求：

(1)小球在。处受到的向心力大小；

(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能E“；

(3)小球最终停止的位置。

［解析］(1)小球进入管口C端时，与圆管上管壁有大小为K=2.5侬的相互作用力，故

对小球由牛顿其次定律有

R+mg=R

解得A=35N。

(2)在压缩弹簧过程中，速度最大时合力为零。

设此时小球离〃端的距离为刖，则有kx产mg

解得Ao=-y=0.1m

.._mvc

在。点，有兄=—

r

解得Vc=Sm/s

由能最守恒定律有加g(r+X。)=£+(尾一%而

解得£n=ag(r+加+\mv(—£=6J。

(3)小球从A点运动到。点过程，由动能定理得

mgh—口mgs=Jm/

解得B、。间距离5=0.5m

小球与弹簧作用后返回。处动能不变，小球的动能最终消耗在与欧水平面相互作用的过

程中。

设小球与弹簧作用后在比、上运动的总路程为s',日能量守恒定律有

,12

〃mgs=~mvc

乙

解得s'=0.7m

故最终小球在a'上距离C为0.5m-(0.7m-o.5m)=0.3m(或距离6端为0.7m-0.5

m=0.2m)处停下。

［答案］(1)35N(2)6J(3)停在旗上距离C端0.3m处(或距离8端0.2m处)

［类题演练2)

如图所示，为半径"=0.8m的［光滑圆弧轨道，下端8恰与小车右端平滑对接。小车

质量.仁3kg,车长£=2.06m,车上表面距离地面的高度力=0.2m,现有一质量勿=1kg的

滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到8端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面

间的动摩擦因数〃=0.3,当车运动了ZA=1.5S时，车被地面装置锁定(k10m/s?)。试求：

BJ

^7777777777777777777

(1)滑块到达8端时，轨道对它支持力的大小;

⑵车被锁定时，车右端距轨道8端的距离;

(3)从车起先运动到被锁定的过程中，滑块与车上表面间由于摩擦而产生的热量大小。

[答案](1)30N(2)1m(3)6J

［解析］(D由机械能守恒定律和牛顿其次定律得

n]gR=-mv/hF^—mg=rr^

则&=30N

(2)设为滑上小车后经过时间。与小车同速，共同速度大小为片设滑块的加速度大小为

2,小车的加速度大小为a：

对滑块有〃mg=max,v=vB—at\

对于小车：〃侬=，%2,v=ciit\

解得r=lm/s,6=1s,

因r.<to,故滑块与小车同速后，小车接着向左匀速行驶了0.5s,则小车右端距8端的

距离为

/车=]△+/&()—幻，解得/车=1m0

%+VV

(3)0=〃R相对=〃/〃g(一^—力―2力)。

解得。=6Jo

3

JIEDUANPEIYOUCHAQUEBULOU

阶段培优-查缺补漏

功能关系在传送带模型中的应用

▼

1.因摩擦产生热展的求解方法

利用公式值/打出对或利用能量守恒定律求解。在传送带模型中，一般只能用公式求解。

特殊要留意公式中的指相对位移而不是对地位移。

2.因传送工件而多消耗电能的求解方法：

(1)依据能量守恒：消耗的电能等于工件增加的机械能与摩擦产生的热量之和。

(2)依据动能定理：由于传送带匀速运动，电动机做的功等于传送带克服摩擦力做的功。

*■^1］3如图所示，传送带力8总长为7=10m,与一个半径为斤=0.4m的光滑四分

之一圆轨道比、相切于4点，传送带顺时针转动，速度恒为r=6m/So现有一个滑块以肯定初

速度%从力点水平滑上传送带，滑块质量为勿=10kg,滑块与传送带间的动摩擦因数为〃=

0.1,已知滑块运动到8点时，刚好与传送带共速，g取10m/s)求：

(1)滑块的初速度%的大小；

⑵滑块能上升的最大高度力；

(3)滑块其次次在传送带上滑行过程中，滑块和传送带间因摩擦产生的内能。

［解析］(1)以滑块为探讨对象，设滑块的加速度大小为&，

由牛顿其次定律可得口哨=/帽,

解得a=lm/s2o

滑块在传送带上运动的过程中，由速度位移公式可得，

①当滑块速度大于传送带速度时d—谥=一2,八

代入数据可解得的=25m/s；

②当滑块初速度小于传送带速度时/—ro=2a7,

代入数据可解得由=4m/s0

⑵由机械能守恒定律可得,

解得力=1.8H1。

2

(3)滑块减速到零的位移照==,

解得羽=18m>10m,

由此可知，滑块其次次在传送带上滑行时，速度没有减小到零就离开传送带。

设滑块在传送带上滑行的时间为t,

则由匀变速直线运动的位移公式可得

,*1，

乙

解得t=2s,

在此时间内传送带的位移x=4=12m,

故滑块其次次在传送芍上滑行过程中，滑块和传送芍间因摩擦产生的内能为Q=Un展］

+*），代入数据解得4220J。

［答案］（1）2/m/s或4m/s（2）1.8m（3）220J

（类题演练3）

（2024•四川攀枝花模拟）（多选）如图所示，倾角为3=37°的传送带以速度/=2n/s沿

图示方向匀速运动。现将一质量为2kg的小木块，从传送带的底端以外=4m/s的初速度，

沿传送带运动方向滑上传送带。已知小木块与传送带间的动摩擦因数为〃=0.5,传送带足够

长，sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=1（）m/s2«小物块从滑上传送带至到达最高点的

过程中，下列说法正确的是（BC）

A.运动时间为0.4s

B.发生的位移为1.6m

C.产生的热量为9.6J

D.摩擦力对小木块所做功为12.8J

［解析］第一阶段：依据牛顿其次定律，mgsin〃+〃侬cos得a=10m/s2,

/—ViV—Vci

第一阶段位移为加=9~=0.6m,所用时间为t\==0.2s»传送带位移为x（ti=vt［

—Zai—西

=0.4m,划痕为A*=加一x传i=0.2m；其次阶段：侬sin0—〃磔cos。=卬/，得检=2m/s'

2

其次阶段位移为必=；=1m,所用时间为t2=—=1s,传送带位移为x传2=1d=2in,划痕

为△及=万传1-*2=1mo由以上分析可知，物体运动总时间为t=t2=l.2s；物体的总位

移x—Xi+Az—1.6m；产生总热量为Q—fJmgcos0-△航+pmgcos0-△整一9.6J；摩擦

力第一阶段做负功，其次阶段做正功，摩擦力对小木块所做功为秒=一〃磔cos。・川+

〃联oso-A2=3.2J,综上分析可知B、C正确。

4

2N1ANGAOKAOM0N1XUKLIAN

2年高考-模拟训练

1.（2024•全国卷II,18）（多选）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能后总等于动能及

与重力势能制之和。取地面为重力势能零点，该物体的夕总和其随它离开地面的高度方的改变

如图所示。重力加速度取10m/s2。由图中数据可得（AD）

A.物体的质量为2kg

B.力=0时，物体的速率为20m/s

C.力=2m时，物体的动能£=40J

D.从地面至/，=4m,物体的动能削减100J

［解析］A对：由于£=勿的，所以及与力成正比，斜率〃由图象得〃=20N,因此

m=2kgoB错；当才=0时，耳=（）,£g=£=：〃滋，因此10m/s。C错；由图象知力=2m

时，£总=90J,£,=40J,由£◎=£+£得氏=50J。D对：力=4m时，£'总=£,=80J,即

此时笈=（）,即上升4m距离,动能削减100Jo

2.（2024•天津，3）妇图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为勿的带电小球，以初

速度/从4点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2%方向与电场方向相反，则小球从

"运动到A'的过程（B）

A.动能增加%/

B.机械能增加2mv

C.重力势能增加D.电势能增加2〃/

11R

［解析］A错：动能改变量△笈=5〃7（2。2一5〃“=》/。B对，D错：重力和电场力做功,

机械能增加量等于电势能削减量。带电小球在水平方向做向左的匀加速直线运动，由运动学

公式得（2。2—0=2选筋则电势能削减量等于电场力做的功△瓦电="'电=。打=2勿落c错：在

m

竖直方向做匀减速到零的运动，由一F=-2助，得重力势能增加量△及电=侬力=%/。

3.（2024•江苏，8）（多选）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块

的质量为/〃，从1点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到力点恰好静止。物块向

左运动的最大距离为S,与地面间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。

在上述过程中(BC)

---「—、

珊

✓I•I;•I-----------------

F-s—

A.弹簧的最大弹力为口mg

B.物块克服摩擦力做的功为2〃侬s

C.弹簧的最大弹性势能