内蒙古2026年10月初中九年级数学期中试卷及答案

内蒙古2026年10月初中九年级数学期中试卷及答案第1页共1页内蒙古2026年10月初中九年级数学期中试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某地气象站监测到10月1日白天温度变化情况，可近似看作一条二次函数图像的一部分，其最高温度出现在14时，此时温度为28℃。若该地10月1日白天的最低温度为16℃，则该二次函数图像与x轴的另一个交点对应的x值可能是（）A.4B.10C.16D.20参考答案：B2.在△ABC中，AD是角平分线，AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则点D将BC分成的两段BD和DC的长度比是（）A.4:3B.3:4C.2:5D.5:2参考答案：A3.某反比例函数y=k/x的图像经过点P(3,2)，则该函数图像在第一象限内的一点Q(a,4)的横坐标a的值是（）A.3B.6C.8D.12参考答案：B4.某次汽车故障排查中，技术人员发现发动机故障率与连续运行时间t（小时）满足关系y=0.1t+0.2，当故障率y超过30%时需要立即维修。则该发动机需要连续运行（）小时后立即维修A.20B.30C.40D.50参考答案：C5.已知二次函数y=-x²+4x-1的图像的顶点坐标为（）A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)参考答案：A6.在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴对称的点的坐标是（）A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(3,2)参考答案：A7.若y与x成反比例，且当x=2时，y=6，则当x=3时，y的值（）A.4B.8C.9D.12参考答案：A8.已知⊙O的半径为5cm，弦AB=8cm，弦CD=6cm，且AB与CD平行，则圆心O到弦AB的距离与到弦CD的距离之比是（）A.3:4B.4:3C.2:5D.5:2参考答案：B9.某工程队修建一条长1200米的道路，甲队单独修建需要20天完成，乙队单独修建需要30天完成。两队合作，同时开始修建，则完成这条道路需要（）天A.10B.12C.15D.25参考答案：B10.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,5)和点B(-1,1)，则该函数图像与y轴的交点坐标是（）A.(0,3)B.(0,4)C.(3,0)D.(4,0)参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在△ABC中，AD是角平分线，AB=8cm，AC=6cm，∠B=50°，则∠C=______°。A.50°B.60°C.70°D.80°参考答案：502.函数y=2x-1的图像经过点（a,3），则a=______。A.1B.2C.3D.4参考答案：23.若x²-3x+2=0，则x₁+x₂=______。A.-3B.-2C.3D.2参考答案：34.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为______πcm²。A.6B.12C.15D.24参考答案：155.若y与x成反比例，且当x=2时，y=6，则当x=3时，y=______。A.3B.4C.9D.18参考答案：46.已知二次函数y=-x²+4x-1的图像的顶点坐标为______。A.(1,3)B.(2,3)C.(1,4)D.(2,4)参考答案：(2,3)7.在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴对称的点的坐标是______。A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-3,2)D.(3,-2)参考答案：(-2,3)8.若y=x-1在x=2时的值为______。A.1B.2C.3D.4参考答案：19.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（-2，3），则k=______。A.-6B.-3C.3D.6参考答案：-610.已知⊙O的半径为5cm，弦AB=8cm，则圆心O到弦AB的距离为______cm。A.3B.4C.5D.6参考答案：3三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则∠BAD=∠CAD。参考答案：√2.反比例函数y=k/x的图像经过点P(3,2)，则该函数图像也经过点P'(-3,-2)。参考答案：×3.二次函数y=-x²+4x-1的图像的顶点坐标为（2,3）。参考答案：×4.若y与x成反比例，且当x=2时，y=6，则当x=3时，y的值等于4。参考答案：×5.圆心角为120°的弧长等于半径为2cm的圆的周长的三分之一。参考答案：√6.垂径定理指出：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。参考答案：×7.概率初步中，一个事件发生的概率一定在0和1之间，包括0和1。参考答案：√8.相似三角形的对应角相等，对应边成比例。参考答案：√9.切线长定理指出：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。参考答案：√10.锐角三角函数中，sinA+cosA一定大于1。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.请简述相似三角形的判定定理有哪些？参考答案：①两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；②两角对应相等的两个三角形相似；③三边对应成比例的两个三角形相似。2.在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点对称的点的坐标是什么？参考答案：(-2,-3)3.请解释什么是反比例函数，并给出其一般形式。参考答案：反比例函数是指两个变量之间的乘积为常数，即y=k/x（k为常数且k≠0），其图像是一条双曲线。4.已知二次函数y=-x²+4x-1的图像的顶点坐标为（），请写出该顶点坐标。参考答案：(2,3)5.若y与x成反比例，且当x=2时，y=6，则当x=3时，y的值是多少？参考答案：46.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是多少平方厘米？参考答案：15π平方厘米7.若y=x-1在x=2时的值为______。参考答案：18.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（-2，3），则k等于多少？参考答案：-6五、解答题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=75°，边AB=6cm，求边AC的长。参考答案：AC=6cm。2.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（3，-2），求该函数图像在y轴上的截距。参考答案：-2。3.已知⊙O的半径为4cm，弦AB=6cm，求圆心O到弦AB的距离。参考答案：2√3cm。4.某工程队修建一条长1200米的道路，甲队单独修建需要20天完成，乙队单独修建需要30天完成，两队合作，多少天可以完成？参考答案：8天。5.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,5)和点B(-1,1)，求该函数的解析式。参考答案：y=3x+2。6.在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴对称的点的坐标是什么？参考答案：(-2,3)。7.若y与x成反比例，且当x=2时，y=6，则当x=3时，y的值是多少？参考答案：9。8.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是多少平方厘米？参考答案：15πcm²。标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查二次函数图像与实际应用。设二次函数为y=a(x-14)²+28，当y=0时，(x-14)²=28/a，解得x=14±√(28/a)。由最低温度为16℃可知，当x=0时，y=16，代入得16=a(0-14)²+28，解得a=-1/7。则x=14±√(28/(-1/7))=14±2√7，即x≈10或18。选项B的10符合题意。A.当x=4时，y=-1/7(4-14)²+28=-1/7×100+28=-12+28=16，但此时温度不是最高，不符合题意。B.当x=10时，y=-1/7(10-14)²+28=-1/7×16+28=-16/7+28=184/7≈26.29，接近28℃，且此时温度为最高，符合题意。C.当x=16时，y=-1/7(16-14)²+28=-1/7×4+28=-4/7+28=188/7≈26.86，接近28℃，但此时温度不是最高，不符合题意。D.当x=20时，y=-1/7(20-14)²+28=-1/7×36+28=-36/7+28=148/7≈21.14，远低于28℃，不符合题意。2.参考答案：A解析：本题考查角平分线定理。由AD是角平分线，AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，根据角平分线定理，BD/DC=AB/AC=8/6=4/3。设BD=4x，DC=3x，则4x+3x=10，解得x=1，所以BD=8cm，DC=6cm，比值为4:3。选项A正确。A.BD/DC=8/6=4/3，正确。B.BD/DC=6/8=3/4，错误。C.BD/DC=8/10=4/5，错误。D.BD/DC=10/8=5/4，错误。3.参考答案：B解析：本题考查反比例函数图像与性质。由反比例函数y=k/x经过点P(3,2)，代入得2=k/3，解得k=6。则函数为y=6/x。当y=4时，4=6/x，解得x=6。选项B正确。A.当x=3时，y=6/3=2，错误。B.当x=6时，y=6/6=1，错误。C.当x=8时，y=6/8=3/4，错误。D.当x=12时，y=6/12=1/2，错误。4.参考答案：C解析：本题考查一元一次方程应用。由y=0.1t+0.2，令y=30%，得30%=0.1t+0.2，解得t=28。即需要连续运行28小时后故障率超过30%。选项C的40小时超过了28小时，符合题意。A.20小时，故障率y=0.1×20+0.2=2+0.2=2.2%，错误。B.30小时，故障率y=0.1×30+0.2=3+0.2=3.2%，错误。C.40小时，故障率y=0.1×40+0.2=4+0.2=4.2%，错误。D.50小时，故障率y=0.1×50+0.2=5+0.2=5.2%，错误。5.参考答案：A解析：本题考查二次函数图像顶点坐标。由二次函数y=-x²+4x-1，顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，即(-4/(2×(-1)),-1-4²/(4×(-1)))=(2,3)。选项A正确。A.(2,3)，正确。B.(2,-3)，错误。C.(-2,3)，错误。D.(-2,-3)，错误。6.参考答案：A解析：本题考查点关于坐标轴对称。点A(2,3)关于y轴对称的点的坐标为(-2,3)。选项A正确。A.(-2,3)，正确。B.(2,-3)，错误。C.(-2,-3)，错误。D.(3,2)，错误。7.参考答案：A解析：本题考查反比例函数性质。由y=k/x，x=2时y=6，代入得6=k/2，解得k=12。则函数为y=12/x。当x=3时，y=12/3=4。选项A正确。A.4，正确。B.8，错误。C.9，错误。D.12，错误。8.参考答案：B解析：本题考查垂径定理与相似三角形。由AB=8cm，CD=6cm，AB∥CD，圆半径为5cm，设圆心O到AB的距离为d1，到CD的距离为d2。由垂径定理，AB=2√(r²-d1²)，CD=2√(r²-d2²)，即8=2√(25-d1²)，6=2√(25-d2²)，解得d1²=9/4，d2²=16/4，所以d1/d2=√(9/16)=3/4。选项B正确。A.3:4，正确。B.4:3，错误。C.2:5，错误。D.5:2，错误。9.参考答案：B解析：本题考查工程问题。甲队效率为1200/20=60米/天，乙队效率为1200/30=40米/天。合作效率为60+40=100米/天，完成时间1200/100=12天。选项B正确。A.10天，错误。B.12天，正确。C.15天，错误。D.25天，错误。10.参考答案：A解析：本题考查一次函数图像。由一次函数y=kx+b经过点A(1,5)和点B(-1,1)，代入得5=k+b，1=-k+b，解得k=3，b=2。则函数为y=3x+2。图像与y轴交点为(0,2)。选项A正确。A.(0,3)，错误。B.(0,4)，错误。C.(3,0)，错误。D.(4,0)，错误。二、填空题1.参考答案：50解析：本题考查相似三角形。由AD是角平分线，得∠BAD=∠CAD。又∠B=50°，则∠CAD=50°。在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=180°-50°-50°=80°。由AB=8cm，AC=6cm，得BC=10cm。由AD是角平分线，得△ABD∽△ACD。∠B=∠CAD=50°，∠A=80°，则∠C=180°-80°-50°=50°。故答案为60。2.参考答案：2解析：本题考查一次函数。函数y=2x-1的图像经过点（a,3），则3=2a-1，解得a=2。故答案为2。3.参考答案：3解析：本题考查一元二次方程。由x²-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0。则x₁=1，x₂=2。x₁+x₂=1+2=3。故答案为3。4.参考答案：15解析：本题考查圆锥侧面积。圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长。S=π×3×5=15πcm²。故答案为15。5.参考答案：4解析：本题考查反比例函数。y与x成反比例，则y=k/x。当x=2时，y=6，则6=k/2，解得k=12。当x=3时，y=12/3=4。故答案为4。6.参考答案：(2,3)解析：本题考查二次函数顶点坐标。二次函数y=-x²+4x-1可化为y=-(x-2)²+3。则顶点坐标为(2,3)。故答案为(2,3)。7.参考答案：(-2,3)解析：本题考查点关于y轴对称。点A(2,3)关于y轴对称的点的坐标为(-2,3)。故答案为(-2,3)。8.参考答案：1解析：本题考查绝对值函数。y=x-1在x=2时的值为2-1=1。故答案为2。9.参考答案：-6解析：本题考查反比例函数。反比例函数y=k/x的图像经过点（-2，3），则3=k/(-2)，解得k=-6。故答案为6。10.参考答案：3解析：本题考查垂径定理。由⊙O的半径为5cm，弦AB=8cm，得OA=OB=5cm，AB=8cm。由垂径定理，得OC⊥AB。在Rt△OAC中，AC=AB/2=4cm。由勾股定理，得OC=√(OA²-AC²)=√(5²-4²)=√9=3cm。故答案为3。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查《相似三角形》中的角平分线性质。在△ABC中，AD是角平分线，根据角平分线定理，AD将角BAC平分，所以∠BAD=∠CAD。该结论是角平分线的基本性质，符合九年级（初三）的认知深度。2.参考答案：×解析：本题考查《反比例函数》的对称性。反比例函数y=k/x的图像关于原点对称，但点P(3,2)和点P'(-3,-2)虽然关于原点对称，但它们不是同一函数上的点。只有当k为正数时，点P和P'才在同一函数图像上；当k为负数时，点P和P'不在同一函数图像上。因此，该说法错误。3.参考答案：×解析：本题考查《二次函数》的顶点坐标。二次函数y=-x²+4x-1可以写成顶点式y=-(x-2)²+3，所以顶点坐标为（2,3）。该结论是二次函数顶点式的基本应用，符合九年级（初三）的认知深度。4.参考答案：×解析：本题考查《反比例函数》的计算。若y与x成反比例，设y=k/x，当x=2时，y=6，所以k=12。当x=3时，y=12/3=4。该结论是反比例函数的基本计算，符合九年级（初三）的认知深度。5.参考答案：√解析：本题考查《圆》的弧长计算。圆心角为120°的弧长等于半径为2cm的圆的周长的三分之一。圆的周长为2πr=4πcm，所以120°的弧长为4π/3cm。该结论是圆的弧长计算的基本应用，符合九年级（初三）的认知深度。6.参考答案：×解析：本题考查《垂径定理》的表述。垂径定理指出：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。平分弦的必须是直径，而不是任意弦。因此，该说法错误。7.参考答案：√解析：本题考查《概率初步》中的基本概念。概率初步中，一个事件发生的概率一定在0和1之间，包括0和1。不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1。该结论是概率的基本性质，符合九年级（初三）的认知深度。8.参考答案：√解析：本题考查《相似三角形》的基本性质。相似三角形的对应角相等，对应边成比例。这是相似三角形的定义和基本性质，符合九年级（初三）的认知深度。9.参考答案：√解析：本题考查《切线长定理》的基本性质。切线长定理指出：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。这是切线长定理的基本应用，符合九年级（初三）的认知深度。10.参考答案：√解析：本题考查《锐角三角函数》的基本性质。在锐角三角形中，sinA和cosA的值都小于1，且它们的和大于1。因为sinA和cosA的平方和等于1，所以sinA和cosA的和一定大于1。该结论是锐角三角函数的基本性质，符合九年级（初三）的认知深度。四、简答题1.参考答案：①两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；②两角对应相等的两个三角形相似；③三边对应成比例的两个三角形相似。解析：本题考查相似三角形的判定定理。相似三角形的判定定理主要有三个，即①两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（SAS）；②两角对应相等的两个三角形相似（AA）；③三边对应成比例的两个三角形相似（SSS）。这些定理是判断两个三角形相似的基础。2.参考答案：(-2,-3)解析：本题考查点的坐标。点A(2,3)关于原点对称的点的坐标，可以通过将点A的横纵坐标都取相反数得到，即(-2,-3)。3.参考答案：反比例函数是指两个变量之间的乘积为常数，即y=k/x（k为常数且k≠0），其图像是一条双曲线。解析：本题考查反比例函数的定义。反比例函数是指两个变量之间的乘积为常数，即y=k/x（k为常数且k≠0），其图像是一条双曲线。当k0时，双曲线位于第一、三象限；当k0时，双曲线位于第二、四象限。4.参考答案：(2,3)解析：本题考查二次函数的顶点坐标。二次函数y=-x²+4x-1可以写成顶点式y=-(x-2)²+3，因此其顶点坐标为(2,3)。5.参考答案：4解析：本题考查反比例函数的性质。由于y与x成反比例，设y=k/x，当x=2时，y=6，代入得到6=k/2，解得k=12。当x=3时，y=12/3=4。6.参考答案：15π平方厘米解析：本题考查圆锥的侧面积。圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长。代入r=3cm，l=5cm，得到S=π35=15π平方厘米。7.参考答案：1解析：本题考查绝对值函数的性质。y=x-1在x=2时的值为2-1=1。8.参考答案：-6解析：本题考查反比例函数的解析式。由于反比例函数y=k/x的图像经过点（-2，3），代入得到3=k/(-2)，解得k=-6。五、解答题1.参考答案：AC=6cm。解析：本题考查相似三角形的判定与性质。在△ABC中，∠A=45°，