温州十校2026-2027学年上学期高二11月期中考试数学+答案

绝密★使用前1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只1.已知A(0,1),B(√3,2),则直线AB的倾斜角为()2.已知椭圆C:过点P(2,1)和Q(0,√2),则椭圆C的标准方程为()3.已知a=(-1,3,2),b=(1,-1,x²),且a⊥b,则实数x的值为()A.√2B.-√24.若直线(a²-2a)x+ay+2=0平行于x轴，则a的值是()5.已知双曲线C:的离心率为,则双曲线C的渐近线方程为()A.y=±√3xB.y=±√2xC.D.6.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2,E是线段DD₁的中点，○是底面ABCD的中心，则O到直线AE的距离是()DD上到直线的距离为的点至多有2个，则r的取值范围是则△PCC,的面积的最大值是()A.2二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中有多项9.下面四个结论正确的是()A.空间向量a,b(a≠0,b≠0),若a₁b,则a.b=0B.任意向量a,b,c满足(a·b)c=a(6.c)C.已知向量a=(1,1,x),b=(-2,x,4),若,则(a,b)为锐角D.在四面体ABCD中，点M在面ABC内，,则实数a的值为10.拉梅曲线，在现代数学和工程设计中更广为人知的名字是超椭圆。它是由法国数学家加布里埃尔·拉梅提出，小米新LOGO0是一个超椭圆形。已知平面中拉梅曲线的标准方程为+=1(a>0,b>0,n>0),则下列说法正确的是()A.当n=2,a≠b时，曲线为椭圆B.当n=1时，围成的封闭图形的面积为2abC.曲线不可能关于y=x对称D.当a=b时，拉梅曲与曲线|xy|=1可能有8个交点11.已知圆C₁:(x+1)²+y²=1,圆C₂:x²+(y-√3²=1,A.圆C₁与C₂相切B.k可以取任意实数三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)13.已知直线1:mx+y-3=0与圆C:x²+(y-1)²=4交于A,B两点，写出满足“△ABC面积为√3”14.已知椭的左顶点和上顶点分别为A、B,直线交椭圆于M、N两点，恒有AM⊥AN,过点A作AH⊥MN,垂足为H,则b=.;|HB|的最小四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1)设AB=a,AD=b,AA=c.试用空间向量的一个基底{a,b,c},表示AM;(2)已知空间直角坐标系中满足：A(-2,1,1),B(2,2,1),C(3,(i)求侧棱AA的长；(ii)求异面直线BD₁与AC夹角的余弦值·(第15题图)(1)当α=150°时，求AB的长；(2)是否存在弦AB被点P。平分?若存在，写出直线AB的方程；若不存在，请说明理由·17.如图，已知四棱锥P-ABCD的高为2,底面ABCD为正方形，面PAD⊥面ABCD,且PA=PD,E为DC的中点·(2)若AP与面PBC所成角的正弦值为,求面CPB与面PBA夹角的余弦值.(第17题图)18.已知双曲线(a>0,b>0)的离心率为√5,焦距为4√5.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线与双曲线C有唯一的公共点M(M在第一象限),并与其两渐近线交于A、B两点19.如图，在△PMN中，已知MN=2,,以线段MN的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，已知以M,N为焦点的椭圆C过点P.(1)求点P的坐标，并求椭圆C的方程；(2)过点M的动直线1与椭圆C交于A,B(ii)求四边形MNRB面积的最大值.两点且A在x轴上方，直线AO与椭圆C的另一个交点(第19题图)第1页共10页一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678BADACCAB二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中至少有题号9三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. …直线AB的方程为,即.①..……………..(17、(1)证明：取AD的中点O,连PO,OE.又∵面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,∵E是DC的中点，∴OE||AC,(2)方法1:解：设A到面PBC的距离为h,AD=2a.第3页共10页P(0,0,2),A(√2,0,0),B(√CPB=(√2,2√2,-2P(0,0,2),A(a,0,0),B(a,2a,0),C(-a,2a,0). 第4页共10页……………..(11分)AB=(0,2√2,0),设面PBA的法向量为n₂=(x₂,y₂,z₂)...∴∴a=2,b=4,∴∴a=2,b=4,∴双曲线的方程(2)解：(i)法1:………….(8分)(4-k²)x²-2kmx-m²=0....(14分)(写出一个就给分)知渐近线方程为y=±2x……………….(12分)………..同……………..(14分)第6页共10页……….(11分)…..(12分)(3+4k²)x²+8k²x+4k²-12=0..………...(8①..(10分)..(10分)………….(12分)第7页共10页②……①..……….(8分)…(10分)……….(11分)..(12分)x₁+2x₂=-3又∵x₁-2x₂=4………..(10分)…….(11分)第8页共10页…….(12分)……..(13分)…….故当t²+1=1时，面积取最大值3……