四川2026年9月高三数学联考押题试卷及答案

四川2026年9月高三数学联考押题试卷及答案第1页共1页四川2026年9月高三数学联考押题试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，则a与b的关系是（）A.a=2，b任意B.a≠2，b任意C.a=2，b=3D.a=2，b≠3参考答案：D2.若函数g(x)=∫[0,x](t^2-2t+3)dt在x=2时的值为5，则常数b的值为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C3.已知函数h(x)在区间[0,1]上连续且单调递增，且满足∫[0,1]h(t)dt=2，则h(0)+h(1)的值不可能是（）A.2B.3C.4D.5参考答案：D4.若函数F(x)是函数f(x)=e^(-2x)的一个原函数，且F(0)=1，则F(x)的表达式为（）A.-1/2e^(-2x)+1B.1/2e^(-2x)+1C.-2e^(-2x)+1D.2e^(-2x)+1参考答案：A5.若函数f(x)在区间[0,1]上的原函数为F(x)，且F(1)-F(0)=3，则∫[0,1]f(x)dx的值为（）A.3B.6C.9D.12参考答案：A6.若函数g(x)=∫[0,x]sin(t^2)dt，则g'(x)的值为（）A.sin(x^2)B.cos(x^2)C.xsin(x^2)D.xcos(x^2)参考答案：A7.已知函数h(x)在x=0处取得极大值，且h(0)=0，则h(x)在x=0附近的导数h'(x)满足（）A.h'(0)0B.h'(0)0C.h'(0)=0D.无法确定h'(0)的符号参考答案：C8.若函数F(x)是函数f(x)=sin(x)的一个原函数，且F(π/2)=1，则F(x)的表达式为（）A.cos(x)+1B.-cos(x)+1C.sin(x)+1D.-sin(x)+1参考答案：B9.若函数f(x)在区间[0,1]上连续且单调递减，且满足∫[0,1]f(t)dt=1，则f(1)的值不可能是（）A.1B.2C.3D.4参考答案：D10.已知函数g(x)在区间[1,3]上的原函数为G(x)，且G(1)=0，G(3)=6，则∫[1,3]g(x)dx的值为（）A.2B.4C.6D.8参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若函数f(x)=x^3-2x^2+3x+1，则f'(1)=______。参考答案：9232.若函数g(x)=∫[0,x](t^2-2t+2)dt，则g'(3)=______。参考答案：-123.若函数h(x)=e^xsin(x)，则h'(0)=______。参考答案：214.若函数F(x)是函数f(x)=x^2ln(x)的一个原函数，且F(1)=0，则F'(2)=______。参考答案：4+ln(2)5.若函数G(x)在区间[0,1]上的原函数为G(x)，且G(0)=1，则∫[0,1]G(x)dx=______。参考答案：-16.若函数f(x)在区间[0,1]上连续且单调递增，且满足∫[0,1]f(t)dt=1，则f(0)+f(1)=______。参考答案：27.若函数h(x)在x=0处取得极小值，且h(0)=0，则h'(0)=______。参考答案：08.若函数F(x)是函数f(x)=cos(x)的一个原函数，且F(π/2)=0，则F'(π/4)=______。参考答案：-√2/29.若函数f(x)在区间[0,1]上连续且单调递减，且满足∫[0,1]f(t)dt=-1，则f(1)=______。参考答案：-210.若函数g(x)在区间[1,2]上的原函数为G(x)，且G(1)=0，则G'(1.5)=______。参考答案：3/4三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.若函数f(x)=∫[0,x](t^2-2t+3)dt，则f'(2)=5。参考答案：×2.函数F(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值与最小值之差为8。参考答案：√3.若函数g(x)=x^2ln(x)在x=1处取得极小值，则g'(1)=0。参考答案：√4.已知函数h(x)在区间[0,1]上连续且单调递增，若∫[0,1]h(t)dt=1，则h(x)在(0,1)内必有零点。参考答案：×5.若函数f(x)=e^(-x)sin(x)，则f'(π/2)=-e^(-π/2)。参考答案：√6.函数G(x)=∫[1,x]t^2/(1+t^2)dt在区间[1,2]上的值大于π/12。参考答案：√7.若函数F(x)是函数f(x)=sin(x)的一个原函数，且F(0)=1，则F(x)=cos(x)+1。参考答案：×8.已知函数g(x)在区间[0,1]上的原函数为G(x)，且G(1)-G(0)=2，则g(x)在(0,1)内必有且仅有一个零点。参考答案：×9.若函数f(x)在区间[0,1]上连续且单调递减，且满足∫[0,1]f(t)dt=0，则f(x)在(0,1)内恒小于0。参考答案：×10.若函数h(x)在x=0处取得极小值，且h(0)=0，则h(x)在(0,ε)内单调递增（ε0）。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.简述定积分的定义及其几何意义。参考答案：定积分是积分和的极限，表示函数在某一区间上的累积效应。几何意义是曲边梯形的面积，即函数图像、x轴以及两条直线围成的图形的面积。2.说明定积分与反常积分的区别。参考答案：定积分是函数在有限区间上的积分，反常积分是函数在无限区间或无界函数上的积分。3.列举定积分的四个基本性质。参考答案：定积分具有线性性质、区间可加性、保序性、绝对值性质。4.如何利用定积分计算平面图形的面积？参考答案：通过定积分计算平面图形面积时，需要将图形分割为若干个曲边梯形，分别计算每个曲边梯形的面积，然后求和。5.简述定积分在经济问题中的应用。参考答案：定积分可以用于计算总成本、总收益、总利润等经济问题。6.解释定积分中值定理的内容。参考答案：定积分中值定理指出，如果函数在闭区间上连续，则在该区间上至少存在一点，使得函数在该点的值等于定积分的值与区间长度的比值。7.列举定积分在物理问题中的两个应用实例。参考答案：定积分可以用于计算变力做功、液体的静压力等物理问题。8.说明定积分与不定积分的区别与联系。参考答案：定积分是函数在某一区间上的累积效应，不定积分是函数的原函数。定积分需要指定积分区间，而不定积分得到的是一族原函数。五、解答题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上，求该函数的极大值和极小值。参考答案：极大值为2，极小值为02.计算定积分∫[0,1](x^2+2x+1)dx。参考答案：73.已知函数g(x)=∫[0,x]t^2dt，求g'(x)。参考答案：x^24.利用定积分计算由曲线y=x^2和y=x在第一象限所围成的平面图形的面积。参考答案：1/35.若函数F(x)是函数f(x)=e^xsin(x)的一个原函数，求F'(x)。参考答案：e^x(cos(x)+sin(x))6.已知函数h(x)在区间[0,1]上连续且单调递增，且满足∫[0,1]h(t)dt=2，求h(1)。参考答案：27.若函数G(x)在区间[1,2]上的原函数为G(x)，且G(1)=0，求G(2)。参考答案：18.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+1在x=1处取得极小值，且f(1)=0，求a和b的值。参考答案：a=3，b=-2标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：D解析：本题考查导数与极值的关系。由f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，得f'(1)=3x^2-2ax+b|_{x=1}=3-2a+b=0，即b=2a-3。当a=2时，b=1，此时f'(x)=3x^2-4x+1=(3x-1)^2≥0，函数f(x)单调递增，无极值；当a≠2时，b≠1，此时f'(x)=3x^2-2ax+b=(3x-a)(x-1)，令f'(x)=0得x=1或x=a/3，又因为a≠2，所以a/3≠1，故f(x)在x=1处取得极值当且仅当a≠2且b≠1。故选D。错误选项分析：A选项中a=2时函数无极值；B选项中a≠2时b可以取任意值，但此时函数可能在x=1处取得极值，也可能不取得极值；C选项中a=2时b=1，此时函数无极值；D选项中a≠2且b≠1时函数在x=1处取得极值，符合题意。2.参考答案：C解析：本题考查定积分的计算。由g(x)=∫[0,x](t^2-2t+3)dt，得g'(x)=x^2-2x+3。当x=2时，g'(2)=2^2-22+3=-15。又因为g'(x)=f(x)，所以f(2)=3。由g(2)=∫[0,2](t^2-2t+3)dt=[t^3/3-t^2+3t]_0^2=8/3-4+6=10/3=3，得b=3。故选C。错误选项分析：A选项中b=1时，g(2)=[t^3/3-t^2+3t]_0^2=10/3≠5；B选项中b=2时，g(2)=[t^3/3-t^2+3t]_0^2=14/3≠5；D选项中b=4时，g(2)=[t^3/3-t^2+3t]_0^2=22/3≠5。3.参考答案：D解析：本题考查定积分的性质。由∫[0,1]h(t)dt=2，得h(0)+h(1)≥2√(h(0)h(1))≥2，即h(0)+h(1)≥4。当h(0)=h(1)=2时，h(0)+h(1)=4；当h(0)≠h(1)时，h(0)+h(1)4。故h(0)+h(1)的值不可能是5。故选D。错误选项分析：A选项中h(0)+h(1)=4是可能的；B选项中h(0)+h(1)=6是可能的；C选项中h(0)+h(1)=4是可能的。4.参考答案：A解析：本题考查原函数的求解。由F(x)是f(x)=e^(-2x)的一个原函数，得F'(x)=f(x)=e^(-2x)。令F(x)=-1/2e^(-2x)+C，由F(0)=1得-1/2e^(-20)+C=1，即-1/2+C=1，得C=3/2。故F(x)=-1/2e^(-2x)+3/2。故选A。错误选项分析：B选项中F(x)=1/2e^(-2x)+1时，F(0)=1/2+1=3/2≠1；C选项中F(x)=-2e^(-2x)+1时，F(0)=-2+1=-1≠1；D选项中F(x)=2e^(-2x)+1时，F(0)=2+1=3≠1。5.参考答案：A解析：本题考查原函数与定积分的关系。由F(x)是f(x)的一个原函数，且F(1)-F(0)=3，得∫[0,1]f(x)dx=F(1)-F(0)=3。故选A。错误选项分析：B选项中∫[0,1]f(x)dx=6时，F(1)-F(0)=6；C选项中∫[0,1]f(x)dx=9时，F(1)-F(0)=9；D选项中∫[0,1]f(x)dx=12时，F(1)-F(0)=12。6.参考答案：A解析：本题考查变限积分的求导。由g(x)=∫[0,x]sin(t^2)dt，得g'(x)=sin(x^2)。故选A。错误选项分析：B选项中g'(x)=cos(x^2)是错误的；C选项中g'(x)=xsin(x^2)是错误的；D选项中g'(x)=xcos(x^2)是错误的。7.参考答案：C解析：本题考查极值点的导数性质。由函数h(x)在x=0处取得极大值，得h'(0)=0。故选C。错误选项分析：A选项中h'(0)0时，x=0处取得极小值；B选项中h'(0)0时，x=0处取得极小值。8.参考答案：B解析：本题考查原函数的求解。由F(x)是f(x)=sin(x)的一个原函数，得F'(x)=f(x)=sin(x)。令F(x)=-cos(x)+C，由F(π/2)=1得-cos(π/2)+C=1，即1+C=1，得C=0。故F(x)=-cos(x)。故选B。错误选项分析：A选项中F(x)=cos(x)+1时，F(π/2)=cos(π/2)+1=1；C选项中F(x)=sin(x)+1时，F(π/2)=sin(π/2)+1=2≠1；D选项中F(x)=-sin(x)+1时，F(π/2)=-sin(π/2)+1=0≠1。9.参考答案：D解析：本题考查定积分的性质。由f(x)在区间[0,1]上连续且单调递减，且满足∫[0,1]f(t)dt=1，得f(1)≤f(x)≤1，对x∈[0,1]恒成立，故f(1)≤∫[0,1]f(t)dt=1，即f(1)≤1。当f(1)=1时，f(x)=1对x∈[0,1]恒成立，与f(x)单调递减矛盾；当f(1)=0时，f(x)=0对x∈[0,1]恒成立，与f(x)单调递减矛盾；当f(1)=-1时，f(x)=-1对x∈[0,1]恒成立，与f(x)单调递减矛盾；当f(1)=4时，f(x)=4对x∈[0,1]恒成立，与f(x)单调递减矛盾。故f(1)的值不可能是4。故选D。错误选项分析：A选项中f(1)=1时，f(x)=1对x∈[0,1]恒成立，与f(x)单调递减矛盾；B选项中f(1)=2时，f(x)=2对x∈[0,1]恒成立，与f(x)单调递减矛盾；C选项中f(1)=3时，f(x)=3对x∈[0,1]恒成立，与f(x)单调递减矛盾。10.参考答案：C解析：本题考查定积分的应用。由G(x)是g(x)在区间[1,3]上的原函数，且G(1)=0，G(3)=6，得∫[1,3]g(x)dx=G(3)-G(1)=6-0=6。故选C。错误选项分析：A选项中∫[1,3]g(x)dx=2时，G(3)-G(1)=2；B选项中∫[1,3]g(x)dx=4时，G(3)-G(1)=4；D选项中∫[1,3]g(x)dx=8时，G(3)-G(1)=8。二、填空题1.参考答案：923解析：本题考查导数的计算。f'(x)=3x^2-4x+3，f'(1)=31^2-41+3=923。2.参考答案：-12解析：本题考查原函数与导数的关系。g(x)=(1/3)t^3-t^2+2t+C，g'(x)=x^2-2x+2，g'(3)=3^2-23+2=-12。3.参考答案：21解析：本题考查乘积求导法则。h'(x)=e^xsin(x)+e^xcos(x)，h'(0)=10+11=21。4.参考答案：4+ln(2)解析：本题考查原函数与导数的关系。F'(x)=x^2(1/x)+x^2ln(x)(1/x)=x+xln(x)，F'(2)=2+2ln(2)=4+ln(2)。5.参考答案：-1解析：本题考查定积分的计算。∫[0,1]G(x)dx=G(1)-G(0)=0-1=-1。6.参考答案：2解析：本题考查定积分的性质。由积分中值定理，存在ξ∈(0,1)，使得∫[0,1]f(t)dt=f(ξ)(1-0)=f(ξ)，又f(x)单调递增，f(0)≤f(ξ)≤f(1)，所以f(0)+f(1)≥2f(ξ)=2。7.参考答案：0解析：本题考查极值点的导数性质。h'(0)=0。8.参考答案：-√2/2解析：本题考查原函数与导数的关系。F'(x)=-sin(x)，F'(π/4)=-sin(π/4)=-√2/2。9.参考答案：-2解析：本题考查定积分的性质。由积分中值定理，存在η∈(0,1)，使得∫[0,1]f(t)dt=f(η)(1-0)=f(η)，又f(x)单调递减，f(0)≥f(η)≥f(1)，所以f(0)+f(1)≤2f(η)=-2。10.参考答案：3/4解析：本题考查原函数与导数的关系。G'(x)=g(x)，G'(1.5)=g(1.5)=(1.5)^2-21.5+2=3/4。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查定积分的几何意义与导数定义。f'(x)=x^2-2x+3。将x=2代入得f'(2)=2^2-22+3=-15-4+3=-16。故原说法错误。2.参考答案：√解析：本题考查定积分的应用与函数极值。F'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)。令F'(x)=0得x=-1或x=1。F(-2)=(-2)^3-3(-2)+1=-1+6+1=6。F(-1)=(-1)^3-3(-1)+1=3+3+1=7。F(1)=1^3-31+1=-29-3+1=-31。F(2)=2^3-32+1=-23-6+1=-28。最大值为3，最小值为-1。最大值与最小值之差为3-(-1)=4。故原说法错误。3.参考答案：√解析：本题考查函数的极值与导数的关系。g'(x)=2xln(x)+x^2/x=2xln(x)+x。将x=1代入得g'(1)=21ln(1)+1=20+1=21。故原说法错误。4.参考答案：×解析：本题考查连续函数的性质与积分。由积分中值定理，存在ξ∈(0,1)使得∫[0,1]h(t)dt=h(ξ)(1-0)=h(ξ)。由题意h(ξ)=1。但连续单调递增函数h(x)在(0,1)内不一定有零点。例如h(x)=x+1，在[0,1]上连续单调递增，∫[0,1](x+1)dx=[x^2/2+x]_0^1=1/2+1=3/2≠1。或者h(x)=1，在[0,1]上连续单调递增，∫[0,1]1dx=1≠1。因此，即使h(ξ)=1，也不能保证h(x)在(0,1)内必有零点。故原说法错误。5.参考答案：√解析：本题考查函数的求导。f'(x)=d/dx[e^(-x)sin(x)]=e^(-x)(-1)sin(x)+e^(-x)cos(x)=-e^(-x)sin(x)+e^(-x)cos(x)=e^(-x)(cos(x)-sin(x))。将x=π/2代入得f'(π/2)=e^(-π/2)(cos(π/2)-sin(π/2))=e^(-π/2)(0-1)=-e^(-π/2)。故原说法正确。6.参考答案：√解析：本题考查定积分的计算与比较。G(x)=∫[1,x]t^2/(1+t^2)dt。令u=1+t^2，则du=2tdt，tdt=du/(2t)。当t=1时，u=2；当t=x时，u=1+x^2。积分变为G(x)=∫[2,1+x^2]1/(2u)du=1/2[ln(u)]_2^(1+x^2)=1/2[ln(1+x^2)-ln(2)]=1/2ln((1+x^2)/2)。由于x∈[1,2]，1+x^2∈[2,5]。所以(1+x^2)/2∈[1,5/2]。因此ln((1+x^2)/2)∈[ln(1),ln(5/2)]=[0,ln(5/2)]。由于ln(5/2)0，所以G(x)0。又因为G(1)=∫[1,1]t^2/(1+t^2)dt=0，所以G(x)0对于x∈(1,2]成立。比较G(x)与π/12。由于G(x)=1/2ln((1+x^2)/2)且ln(5/2)ln(4/2)=ln(2)，所以G(x)1/2ln(2)=ln(sqrt(2))。又因为π/12ln(2)（可通过计算或查阅对数表验证，例如ln(2)约等于0.693，π/12约等于0.262），所以G(x)π/12。故原说法正确。7.参考答案：×解析：本题考查原函数的概念与计算。F'(x)=sin(x)。F(x)=-cos(x)+C。由F(0)=1得-cos(0)+C=1，即-1+C=1，解得C=2。所以F(x)=-cos(x)+2。故原说法错误。8.参考答案：×解析：本题考查原函数的性质与零点存在性定理。由积分中值定理，存在ξ∈(0,1)使得∫[0,1]g(t)dt=g(ξ)(1-0)=g(ξ)。由题意g(ξ)=2。但连续函数g(x)在[0,1]上取到2，并不能保证在(0,1)内必有且仅有一个零点。例如g(x)=2，在[0,1]上连续，∫[0,1]2dt=2≠2。或者g(x)=x^2+x，在[0,1]上连续，∫[0,1](x^2+x)dx=[x^3/3+x^2/2]_0^1=1/3+1/2=5/6≠2。因此，即使g(ξ)=2，也不能保证g(x)在(0,1)内必有且仅有一个零点。故原说法错误。9.参考答案：×解析：本题考查定积分的性质与函数零点。由定积分的性质，若f(x)在[0,1]上连续且∫[0,1]f(t)dt=0，则f(x)在[0,1]上不一定处处小于0。例如f(x)=x-1，在[0,1]上连续，∫[0,1](x-1)dx=[x^2/2-x]_0^1=1/2-1=-1/2≠0。或者f(x)=1，在[0,1]上连续，∫[0,1]1dx=1≠0。因此，即使∫[0,1]f(t)dt=0，也不能保证f(x)在(0,1)内恒小于0。故原说法错误。10.参考答案：×解析：本题考查函数的极值与单调性。由题意，h(x)在x=0处取得极小值，且h(0)=0。根据极值定义，在x=0的某个邻域(0,ε)内，对于任意x∈(0,ε)，都有h(x)h(0)=0。即h(x)0。但这并不必然意味着h(x)在(0,ε)内单调递增。例如h(x)=-x^2+x，在x=1处取得极大值，在x=0处取得极小值，且h(0)=0。但在(0,ε)内（例如取ε=1），h(x)=-x^2+x=x(1-x)，在(0,1)内先增后减，不是单调递增的。因此，即使h(x)在x=0处取得极小值，也不能保证h(x)在(0,ε)内单调递增。故原说法错误。四、简答题1.参考答案：定积分是积分和的极限，表示函数在某一区间上的累积效应。几何意义是曲边梯形的面积，即函数图像、x轴以及两条直线围成的图形的面积。解析：本题考查定积分的定义与几何意义。定积分定义为函数在某一区间上所有小区间内函数值与小区间长度乘积之和的极限。几何意义是曲边梯形的面积，可以通过分割、近似、求和、取极限的过程得到。定积分还可以表示其他累积量，如位移、功等。2.参考答案：定积分是函数在有限区间上的积分，反常积分是函数在无限区间或无界函数上的积分。解析：本题考查定积分与反常积分的区别。定积分要求积分区间是有限的，且被积函数在积分区间内有界。反常积分则包括两种情况：积分区间是无限的，或被积函数在积分区间内无界。反常积分需要通过取极限的方式计算。3.参考答案：定积分具有线性性质、区间可加性、保序性、绝对值性质。解析：本题考查定积分的基本性质。线性性质指定积分的线性组合仍然可积分，且系数可以提到积分号外。区间可加性指定积分可以拆分为子区间的积分之和。保序性指如果函数在某一区间上非负，则定积分为非负。绝对值性质指定积分的绝对值不大于被积函数绝对值的定积分。4.参考答案：通过定积分计算平面图形面积时，需要将图形分割为若干个曲边梯形，分别计算每个曲边梯形的面积，然后求和。解析：本题考查定积分在计算平面图形面积中的应用。对于由函数图像、x轴以及两条直线围成的图形，可以通过定积分计算其面积。具体步骤包括：确定积分区间，将图形分割为若干个曲边梯形，分别计算每个曲边梯形的面积，然后求和。5.参考答案：定积分可以用于计算总成本、总收益、总利润等经济问题。解析：本题考查定积分在经济问题中的应用。例如，总成本可以表示为边际成本函数在某一区间上的定积分，总收益可以表示为边际收益函数在某一区间上的定积分，总利润可以表示为边际利润函数在某一区间上的定积分。6.参考答案：定积分中值定理指出，如果函数在闭区间上连续，则在该区间上至少存在一点，使得函数在该点的值等于定积分的值与区间长度的比值。解析：本题考查定积分中值定理的内容。定积分中值定理是微积分学中的一个重要定理，它表明连续函数在某一区间上的定积分可以表示为该区间上某一点的函数值乘以区间长度。这个定理在理论和应用中都有重要作用。7.参考答案：定积分可以用于计算变力做功、液体的静压力等物理问题。解析：本题考查定积分在物理问题中的应用。例如，变力做功可以表示为力随位移变化的函数在某一区间上的定积分，液体的静压力可以表示为压强随深度变化的函数在某一区间上的定积分。8.参考答案：定积分是函数在某一区间上的累积效应，不定积分是函数的原函数。定积分需要指定积分区间，而不定积分得到的是一族原函数。解析：本题考查定积分与不定积分的区别与联系。定积分和不定积分都是微积分学中的基本概念，它们之间有着密切的联系。定积分可以通过不定积分计算，而不定积分