专项三 规律探究的常见类型 课时作业（含答案）人教版（2024）数学七年级上册

专项三规律探究的常见类型类型一数字类规律探究1.如图1,这是某月的月历,现用一长方形在月历表中任意框出4个数(如图2),下列表示a,b,c,d之间关系的式子中不正确的是()A.a+d=b+cB.a-d=b-cC.a+c+2=b+dD.a+b+14=c+d2.有一个数字游戏,第一步:取一个自然数n1=4,计算n1·(3n1+1)得a1.第二步:算出a1的各位数字之和得n2,计算n2·(3n2+1)得a2.第三步:算出a2的各位数字之和得n3,计算n3·(3n3+1)得a3……以此类推,则a2026的值为()A.7B.52C.154D.3103.当x≠-1时,我们把-1x+1称为x的“和1负倒数”.如1的“和1负倒数”为-11+1=-12;-3的“和1负倒数”为-1-3+1=12.若x1=-34,x2是x1的“和1负倒数”,x3是x2的“和1负倒数”……依次类推,则x4=;x1·x2·x4.观察下列三行数:0,3,8,15,24,…;①2,5,10,17,26,…;②0,6,16,30,48,….③(1)第①行的数是按什么规律排列的?请写出来.(2)第②,③行的数与第①行的数对比分别有什么关系?(3)取每行的第n个数,求这三个数的和.类型二图形类规律探究5.中国结寓意美满团圆,图中的图案都是由小正方形按一定规律组成的,其中第1个图形共有14个正方形,第2个图形共有23个正方形……则第8个图形中正方形的个数为()A.68B.72C.77D.806.观察下列图形,第1个图形中有7个空心点,第2个图形中有11个空心点,第3个图形中有15个空心点……按此规律排列下去,第n个图形中有个空心点.

7.如图,第1个图形需要3个棋子,第2个图形需要8个棋子,第3个图形需要15个棋子……按照这样的规律,第n个图形需要个棋子.(用含n的式子表示)

参考答案1.B2.B提示:由题意可得n1=4,a1=4×(3×4+1)=52,n2=5+2=7,a2=7×(3×7+1)=154,n3=1+5+4=10,a3=10×(3×10+1)=310,n4=3+1+0=4,a4=4×(3×4+1)=52,…,由上可知,这列数依次以52,154,310循环出现.因为2026÷3=675……1,所以a2026的值为52.故选B.3.-343提示:因为x1=-34,所以x2=-1-34+1=-4,x3=-1-4+1=13,x4=-113+1=-34,…,所以从x1开始,这列数依次以-34,-4,13循环.因为-34×(-4)×13=1,2027÷3=675……2,所以x14.解析:(1)规律是12-1,22-1,32-1,42-1,52-1,….(2)第②行的数是由第①行相应的数加2得到的,第③行的数是第①行相应的数的2倍.(3)(n2-1)+[(n2-1)+2]+2(n2-1)=n2-1+n2-1+2+2n2-2=4n2-2.5.C6.(4n+3)提示:因为第1个图形中空心点的个数为7=3+4=3+4×1,第2个图形中空心点的个数为11=3+4+4=3+4×2,第3个图形中空心点的个数为15=3+4+4+4=3+4×3,…,所以第n个图形中空心点的个数为4n+3.7.(n2+2n)提示:第1个图形中的棋子数是2×3-3=1×3=3,第2个图形中的棋子数是