中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (2026年镇江)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(2026年镇江)一、单项选择题（每题2.5分，共100分）1.设A、B为两个随机事件，已知P(A)=0.6A.A与B互不相容B.A与B对立C.A与B相互独立D.A包含BE.B包含A答案：C解析：由概率加法公式得P(AB)=2.袋中有5个红球、3个白球，从中不放回地随机抽取2个球，则恰好抽到1个红球和1个白球的概率为（）A.15B.13C.1D.5E.3答案：A解析：不放回抽取2个球的总样本数为C82=28，恰好1红1白的样本数为3.在区间(0A.0.68B.0.72C.0.76D.0.80E.0.84答案：A解析：设两个数为X,Y，则(X,Y4.设随机事件A、B满足P(A)=0.5，PA.0.4B.0.6C.0.7D.0.8E.0.9答案：D解析：由条件概率公式得P(AB)=5.某工厂有甲、乙两台机器生产同一种零件，甲机器的产量占总产量的60%，次品率为3%；乙机器的产量占总产量的40%，次品率为2%。从全部产品中随机抽取1个零件，则该零件是次品的概率为（）A.0.022B.0.026C.0.030D.0.034E.0.040答案：B解析：由全概率公式，P(6.沿用第5题的条件，若抽到的零件是次品，则该零件由甲机器生产的概率为（）A.5B.6C.7D.8E.9答案：E解析：由贝叶斯公式，P(7.设随机事件A、B满足P(A)=0.6，PA.0.7B.0.75C.0.8D.0.85E.0.9答案：E解析：P(A∣B)=P8.下列函数中，可以作为随机变量分布函数的是（）A.FB.FC.FD.FE.F答案：C解析：分布函数需满足：非降、右连续、limx→−∞F(x)=0、limx9.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=A.2B.4C.8D.2E.4答案：B解析：泊松分布的分布律为P(X=k)=λke10.设随机变量X∼B(A.0.168B.0.309C.0.472D.0.528E.0.691答案：C解析：二项分布的概率为P(X=11.设连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)=cA.1B.3C.1D.5E.3答案：B解析：由概率密度的归一性，−∞+∞12.设随机变量X服从参数为λ的指数分布，已知P(X>A.0.2B.0.3C.0.4D.0.6E.0.8答案：D解析：指数分布具有无记忆性，即对任意s,t>0，有13.设随机变量X∼N(2,4)A.0.6247B.0.6915C.0.7881D.0.8413E.0.9332答案：A解析：将X标准化，Z=X−14.设离散型随机变量X的分布律为：P(X=−1)=0.2，P(A.0.2B.0.3C.0.5D.0.7E.0.8答案：C解析：Y=1等价于X=−115.设随机变量X∼U(A.fB.fC.fD.fE.f答案：A解析：X的密度为fX(x)=1,0<x<1。Y=16.设二维离散型随机变量(XX12310.10.20.120.20.30.1则P(A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6E.0.7答案：C解析：满足X+Y≤3的样本点为17.设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,A.2B.4C.6D.8E.10答案：D解析：由归一性，010x18.沿用第17题的条件，则X的边缘概率密度函数为（）A.fB.fC.fD.fE.f答案：A解析：X的边缘密度为联合密度对y积分，fX(x19.沿用第17题的条件，则条件概率密度fY|XA.2B.yC.2D.yE.1答案：A解析：条件密度公式为fY|X(y20.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(A.X与Y不独立B.X服从指数分布，Y不服从指数分布C.Y服从指数分布，X不服从指数分布D.X与Y相互独立，且都服从指数分布E.X与Y都不服从指数分布答案：D解析：联合密度可分离为f(x,y)=e(1)$；$f_Y(y)=2e^{-2y}$（$y>0$），即$Y\sim\mathrm{Exp}(2)$。21.设二维随机变量(X,YA.X与Y不独立B.X与Y相互独立C.X与Y不相关但不独立D.CE.以上都不对答案：B解析：对于二维正态分布，不相关（ρ=22.设随机变量X与Y独立同分布，均服从区间(0,1)上的均匀分布，则A.0B.0.5C.1D.1.5E.2答案：C解析：两个独立均匀分布和的密度为三角形分布，即fZ(z23.设随机变量$X\sim\mathrm{Exp}(2)$，则$E(2X+1)=$（）A.1B.2C.3D.4E.5答案：B解析：指数分布的期望为E(X)24.设随机变量X∼B(n,p)，已知EA.nB.nC.nD.nE.n答案：B解析：二项分布的期望和方差分别为E(X)=np，Var(X)25.设随机变量X和Y的方差分别为Var(X)=4A.2B.3C.4D.5E.6答案：B解析：相关系数与协方差的关系为ρXY=26.沿用第25题的条件，则VaA.13B.16C.19D.22E.25答案：C解析：随机变量和的方差公式为Var(27.设随机变量X的数学期望E(X)=10A.1B.1C.1D.1E.1答案：A解析：切比雪夫不等式为P(|X−E28.设随机变量X∼ExA.1B.2C.3D.6E.12答案：D解析：指数分布的k阶原点矩为E(Xk29.设X1,X2,…,Xn,…A.切比雪夫大数定律B.伯努利大数定律C.辛钦大数定律D.中心极限定理E.马尔可夫大数定律答案：C解析：辛钦大数定律的条件是独立同分布且期望存在；切比雪夫大数定律要求独立、方差一致有界（无需同分布）；伯努利大数定律是辛钦大数定律的特例，针对伯努利试验；中心极限定理描述的是分布收敛于正态分布。30.某工厂生产的零件重量为独立同分布的随机变量，单个零件的平均重量为50g，标准差为5g。现随机抽取100个零件，用中心极限定理估计总重量超过5100g的概率约为（）（已知$\Phi(2)=0.9772$）A.0.0013B.0.0228C.0.1587D.0.8413E.0.9772答案：B解析：设总重量为S=i=1100Xi，则E(2)=0.0228$。31.设总体X∼N(μ,σ2A.样本均值XB.样本方差SC.样本中位数MD.样本标准差SE.标准化统计量X答案：E解析：统计量是不含未知参数的样本函数。选项E中包含未知参数μ和σ，因此不是统计量。32.设X1,X2,A.NB.tC.χD.FE.χ答案：C解析：n个独立标准正态变量的平方和服从自由度为n的卡方分布，即i=1n(3)$。33.设X1,X2,…,XnA.NB.tC.tD.χE.F答案：C解析：这是t分布的典型构造：正态总体样本均值经样本标准差标准化后服从自由度为n−1的t分布，即34.设总体X的概率密度为f(x)=θxθ−1A.θB.θC.θD.θE.θ答案：A解析：总体一阶矩E(X)=035.沿用第34题的条件，则θ的最大似然估计量为（）A.θB.θC.θD.θE.θ答案：B解析：似然函数为L(θ)=θni=1nx36.设总体X的数学期望为μ，方差为σ2，X1,A.μB.μC.μD.μE.μ答案：A解析：无偏估计要求期望等于μ。选项C的期望为2μ，选项D的期望为1.5μ，均为有偏估计，排除。剩余无偏估计的方差分别为：Var(μ1)=0.25σ2+0.25σ2=0.5σ37.已知某零件的长度服从正态分布N(μ,0.04)A.(B.(C.(D.(E.(答案：B解析：正态总体方差已知时，μ的置信区间为X±zα/2⋅σ37.已知某零件的长度服从正态分布N(μ,0.16)38.在假设检验中，第一类错误是指（）A.原假设为真时接受原假设B.原假设为真时拒绝原假设C.原假设为假时接受原假设D.原假设为假时拒绝原假设E.检验统计量计算错误答案：B解析：第一类错误（弃真错误）是指原假设H0为真时，错误地拒绝H0，其发生概率记为39.某厂生产的钢丝抗拉强度服从正态分布，规定平均抗拉强度不低于500MPa为合格。现从一批钢丝中随机抽取25根，测得样本平均抗拉强度为490MPa，样本标准差为25MPa。若显著性水平α=(24)=1.711$，$t_{0.025}(24)=2.064$，则检验结论为（）A.拒绝原假设，认为这批钢丝不合格B.不拒绝原假设，认为这批钢丝合格C.拒绝原假设，认为这批钢丝合格D.不拒绝原假设，认为这批钢丝不合格E.条件不足，无法判断答案：A解析：建立假设H0:μ≥500(24)=-1.711$，由于$-2<-1.711$，落在拒绝域内，故拒绝原假设，认为这批钢丝不合格。40.设总体X∼N(μ,σ2)，其中μ未知，X1(9)=19.023$，$\chi^2_{0.975}(9)=