河南省南阳市2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试卷

本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题本卷命题范围：北师大版必修第一册第一章～第四章第2节选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项1.”的否定是2.，则3.的定义域为 A.B.D.4.是上的偶函数，当时， B.D.5.若函 ，且)的图象不经过第一象限，则 且且6.已知函数 均为增函数”是“为增函数”（A.C.7.已知（B.A.C.7.已知（B.D. 8.的定义域为，都有，则不等的解集是A.B.下列各式错误的是 B.C.（ D.下列说法中正确的是（若，则若，则若，则的取值范围是已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为已知函数，则下列结论正确的是 的图象恒过点当时，是偶函 的值域 ，若，则在上单调递填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分已知幂函数，则 若函 在上单调递减，则的取值范围 若，则的最小值 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （2）已知集合，若，求实数的取值范围若是的必要不充分条件，求实数的取值范围20千个，需另外投入成本万元 ，每个蛋糕的售价为240元，且L（万元）x（千个）已知函数为定义在上的偶函数，且当时， ，求的值判断函 在区 上的单调性，并用定义证明（3）解关于的不等，其中19.a的图象关于坐标原点对称，都存在，使成立，求的取值（3）在区 上的最大值，求的值本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题本卷命题范围：北师大版必修第一册第一章～第四章第2节选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项1.”的否定是【答案】将存在量词“”修改为全称量词“”.对结论部分进行否定，得到2.已知集合，则 A.C.【答案】【分析】根据集合并集、交集、补集、子集的定义逐一判断即可【详解 不是的子集ACD错误，B正确．函数的定义域为 B. C. D.【答案】0求解定义域，并结合指数函数单调性解不等式【详解】根据题意，函数，则函数，即，所以已知函数是上的偶函数，当时，，则当时， B. C. D.【答案】【分析】利用函数的奇偶性求解析式即可【详解】因为函 为偶函数，所 当时所以当5.，且)的图象不经过第一象限，则 A.C.【答案】且B.且D.且【分析】按分类讨论，结合指数函数的性质判断【详解】时，，此时无论取何值，函数均会经过第一象限；时，由于经过定点，且时，，此时函数向下平移至少一个单位可使其不经过第一象限，如图所示，即已知函数 均为增函数”是“为增函数” 充分不必要条 B.必要不充分条C.充要条 D.既不充分也不必要条【答案】【分析】利用增函数的运算及充分条件、必要条件的定义判断得解【详解】由均为上的增函数，得为增函数，即“均为增函数”是“为增函数”的充分条件；反之，此时为增函数，但是为减函数已知，，则 B. C. D.【答案】【分析】根据对数的运算法则和换底公式即可求解，又，又，所8.的解集是A.B.C.D.【答案】【分析】构造函 ，由题设可得其单调性，进而转化不等为，解不等式即可【详解】因为对任意的，都即对任意的，都令，所以对任意所以为上的增函数，即为，则所以，解得则不等式的解集是选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各式错误的是A.C.9.下列各式错误的是A.C.（【答案】【详解】对于A，当时，，故A错误；对于B，时显然等式不成立，故B错误；对于 ，故C错误对于 ，故D正确下列说法中正确的是（若，则若，则若，则的取值范围是已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为【答案】AB；利用同向正数不等式可乘性判断【详解】由，可得或，而无法确定恒正或恒负，故A由可得，根据同向不等式可加性有，故B正确由可 ，根据同向正数不等式可乘性已知关于的不等式的解集为，可得，C则关于的不等式可化简为，解得11.已知函数，则下列结论正确的是 DA.的图象恒过点B.当时 是偶函C.D.【答案】【分析】选项A，代入直接计算，验证是否恒等于选项B，当时化简为，检验是否成立选项C，的值域为等价于最小值为，即有实根，转化为判别式选项D，时开口向下，分析在上的分段单调性，结合外层的递增性判断【详解】选项A，，与无关，故A正确选项B，当时，，取得，，B错误；选项C，令，则，由于恒成立，要使值域恰为，需能取到，即有实根，当时，有解；当时，，即.综上，故C正确选项D，时开口向下，对称轴，且，有两个零点，在上，且单调递减，递减，故递减;在上，且单调递减，递增，故递增，因此在上先减后增，并非单调递增，故D错误12. 【答案】12. 【答案】，然后可得答案，则故答案为：若函 在上单调递减，则的取值范围 【答案】【详解】因为函 在上单调递减所 解得，即的取值范围是若，则的最小值 【答案】【分析】利用配凑法，两次利用基本不等式即可得解，当且仅当，即时，等号成立所以当且仅 ，即时，等号成立所以的最小值为故答案为：解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （2）（1）（2）（1）（2）根据对数的运算及性质化简求解1详解】.2详解】16.（1）（2），求实数的取值范围【分析（1）先求出，再分与两种情况讨论即可求解（2）由必要不充分条件可知 ，进而可得不等式组，解不等式组即可.1由，得当时，，解得当时 不等式组无解故实数的取值范围为2因为是的必要不充分条件，所以 ， ，解得或综上可得，故实数的取值范围为20千个，需另外投入成本万元 ，每个蛋糕的售价为240元，且L（万元）x（千个）（1）（2）利用二次函数的性质及基本不等式求得两段函数的最大值，取其中最大即可得1由题意，年销售收入万元当时，当时，所 2当时，是二次函数，开口向下， 所以（万元当时 当且仅当，即时，（万元因为，所以，当时，该店在这款蛋糕的生产中所获利润最大为78万元已知函数为定义在上的偶函数，且当时，若，求的值判断函数在区间上的单调性，并用定义证明解关于的不等式，其中且【答案（1）（2）函数在上单调递增.证明如下任取，则（3）上单调递增.再根据参数的不同范围分类讨论，求解不等式的解集.1由为定义在上的偶函数，，得当时，，故 ，所以，，得或（舍去，所以；2详解】3因是偶函数，且在上单调递增故，即得两边平方 ，整理 分解因式，可 当时，，不等式化为，因，故解集为；当时，不等式化为，解集为当时，，且，故解集为综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为已知函数的图象关于坐标原点对称a成立，求的取值（3），求的值（1）（3）【分析（1）根据已知函数的图象关于坐标原点对称，列出方程求解即可由