江苏省南京市苏科版2026-2027学年八年级数学上学期期中考试高频考点训练（含解析）

江苏省南京市苏科版2026-2027学年八年级数学上学期期中考试高频考点训练(测试范围：第一章到第三章，考试时间:120分钟试卷满分:100分)一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分16分）1．下列各组数中，是勾股数的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，2C．5，12，13 D．0.3，0.4，0.52．下列各数为无理数的是（）A．15 B．π C．3.14 D．3．19A．±13 B．13 C．±4．如图所示，已知直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝62°，则∠3的度数为（）A．58° B．59° C．60° D．62°5．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE=CF，∠ABC=∠DEF，那么添加一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A．AB=DE B．AC∥DF C．AC=DFD．∠A=∠D6．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=1，OA在数轴上，在OB上截取BC=BA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是（）A．5−1 B．1−5 C．5−17．四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠B=∠D=90°，BC=1，CD=2，则对角线AC的长为（）A．21 B．213 C．22138．如图，点C，E和点B，D，F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF.若∠A=18°，则∠GEF的度数是（).A．108° B．100° C．90° D．80°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）9．16的平方根是．10．若a−3+∣b+4∣+c−2211．已知数轴上点A表示的数是−2，数轴上到点A的距离为32且在点A右侧的点所表示的数是12．如图，在中，，，平分，若，则．

13．在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，连接CE，BD=ED，AD=CD，∠DCE=22°，则∠B的度数为.14．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为cm．15．如图，P是∠AOB的平分线上的一点，过点P作PC∥OA交OB于点C.若∠AOB=60°，OC=4，且点P到OA的距离是PD，则PD2等于16．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则ABBC的值为17．如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，若图1中的直角三角形的长直角边为5，大正方形的面积为29，连接图2中四条线段得到如图3的新图案，求图3中阴影部分的面积18．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°, AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，将AE绕点A逆时针旋转90°至AF．当E点在射线CB上运动时，连接BF与射线AC交于D点，CEBE=65三、解答题（本大题共8小题，共计64分，解答题要有必要的文字说明）19．计算与解方程：（1）−（2）x−120．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）化简代数式：a+b−c−（2）若∠B=∠A+18°，∠C=∠B+18°，求△ABC的各内角度数．21．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想要风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？​22．已知x=1−2a，y=3a−4．（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果x，y都是同一个正数的两个平方根，求这个数．23．如图（1），边长为6的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF交射线AC于点G.（1）当点D运动到AB的中点时，求AE的长；（2）当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；（3）小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图（2）的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗？若改变，说明理由，若不变，请证明EG等于AC的一半.24．小丽想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为（1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；（2）若使长方形的长宽之比为4:3，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由．25．综合应用综合与实践数学活动课上，王老师给出了一个问题：（1）如图1，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转30°，得到Rt△A'B'C'，点B'（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E在BC边上，BD=2，CE=3，且∠DAE=45°，请你求出DE的长度．（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=6,CD=10,CF=5,∠BAD=∠BCD=90°,∠EAF=45°，求线段BE的长．26．综合与探究数学活动：三角形全等中的数学问题【提出问题】如图，△AOB和△COD都是等腰直角三角形（∠AOB=∠COD=90°，OA=OB，OC=OD），且这两个三角形的顶点O重合，连接AD,BC．请你认真阅读下面关于这个图形的探究片段，解决所提出的问题：【探究一】（1）小红看到图1后，很快发现AD=BC，请你帮助小红证明这一结论．【探究二】（2）小红继续探究：如图2，连接AC和BD，小红发现S△AOC【探究三】（3）小红还想进一步探究：如图3，连接AC和BD，且∠CAO=90°，AO的延长线交BD于点E，若AE=5，S△AOD=8，求线段参考答案1．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵12∴1，2，3，不是勾股数，本选项不符合题意；B、2不是正整数，故这组数不是勾股数，本选项不符合题意；C、∵52∴5，12，13是勾股数，本选项符合题意；D、0.3，0.4，0.5这三个数都不是正整数，故这组数不是勾股数，本选项不符合题意；故选：C．2．【答案】B【解析】【解答】解：A.15是分数，属于有理数；

B.π是无理数；

C.3.14是有限小数，属于有理数；

D.4=2，是整数，属于有理数.3．【答案】B【解析】【解答】解：19的算术平方根为1故答案为：B.4．【答案】A【解析】【解答】∵∠1＝120°，∠2＝62°，

∴∠CAD=∠1-∠2=120°-62°=58°，

∵a//b，

∴∠3=∠CAD=58°，

故答案为：A.5．【答案】C【解析】【解答】解：A：当AB=DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故A可以，不符合题意；

B：当AC//DF时，可得∠ACB=∠F，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故B可以，不符合题意；

C：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，且∠ABC=∠DEF，

当AC=DF，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故C不能，符合题意；D：当∠A=∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故D可以，不符合题意；故答案为：C.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵Rt△OAB的直角边OA=2，AB=1∴OB=O又∵BA=BC，∴OC=OB−BC=5∵点D是OP的中点，∴OD=1即点D所表示的数为：5−12．7．【答案】C【解析】【解答】解：延长DC交AB的延长线于点K；在Rt△ADK中，∠DAK=60°∠AKD=30°，BC=1，

∴CK=2,BK=3,AK=2AD，

∴DK=CD+CK=4，

∵AD2+DK2=AK2，即AD2+DK2=(2AD)2在Rt△ADC中，AC=故选：C.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=BC，∴∠ACB=∠A=18°，∴∠CBD=∠A+∠ACB=18°+18°=36°。∵BC=CD，∴∠CDB=∠CBD=36°，∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°。∵CD=DE，∴∠CED=∠DCE=54°，∴∠EDF=∠A+∠CED=18°+54°=72°。∵DE=EF，∴∠EFD=∠EDF=72°，∴∠GEF=∠A+∠EFD=18°+72°=90°。故答案为：B9．【答案】±2【解析】【解答】解：16​的平方根是±2．故答案为：±210．【答案】1【解析】【解答】解：∵a−3≥0，b+4≥0，c−22≥0，

又∵a−3+∣b+4∣+c−22=0，

∴a−3=0，b+4=0，c−22=0，

∴a-3=0，|b+4|=0，(c-2)2【解析】【解答】解：设表示的数为x，根据题意，得：x−−解得：x=22∴表示的数是22故答案为：2212．【答案】2【解析】【解答】解：在△ABC中，∠ACB=90∘∴∠ABC=∵BD平分∠ABC∴∠CBD=∴∠DBA=∠A=在Rt△BCD中，∠CD=1结合BD=AD，可得CD=12AD△BCD与△ABD共享同一条高BC，三角形面积等于底乘高的一半，因此面积比等于底的比：。已知S△BCD=1故答案为：214．【答案】68°【解析】【解答】解：∵∠DCE=22∘，∠CDE=90∘，

∴∠CED=90∘−22∘=68∘，

在△ABD与△CED中，

15．【答案】8【解析】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴AB=AD+BD=AD+CD，∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；故答案为816．【答案】12【解析】【解答】解：过点P作PF⊥OB于点F

∵OP平分∠AOB，PD⊥OA

∴PD=PF

∵PC∥OA

∴∠POA=∠OPC

∵OP平分∠BOA，∠BOA=60°

∴∠OPC=∠COP=30°

∴PC=OC=4，∠PCF=∠POC+∠OPC=60°

在Rt△PCF中，∠CPF=90°-∠PCF=30°

∴CF=12PC=2

∴PF故答案为：1232．【答案】2【解析】【解答】解：∵AB=12故答案为：2【分析】利用勾股定理求出AB，BC可得结论.17．【答案】21【解析】【解答】解：如图，根据题意得：BC=5,AC2=29，∠ABC=90°∴AB=A∴CD=2，∴S△ADC∴阴影部分的面积为29−4×2=21．故答案为：21.18．【答案】517或【解析】【解答】解：当点E在线段CB上时，

过点F作FH⊥AC，垂足为点H，

∵将AE绕点A逆时针旋转90°至AF，

∴AE=AF，∠FAE=90°，

∴∠FAH+∠CAE=90°，

∵FH⊥AC，

∴∠FAH+∠HFA=90°，∠FHA=90°，

∴∠CAE=∠HFA，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=∠FHA=90°，

∴△FAH≌△AEC，

∴AH=EC，FH=AC，

∵∠FHD=∠BCD=90°，∠FDH=∠BDC，

∴△FDH≌△BDC，

∴DH=DC，

∵CEBE=65，

∴设CE=6x，BE=5x，则BC=AC=11x，

∴AH=EC=6x，

∴CD=AC−AH2=11x−6x2=5x2，

∴CDAD=CDAC−CD=52x11x−52x=517．

当点E在射线CB上时，

过点F作FG⊥AC，垂足为点G，

将AE绕点A逆时针旋转90°至AF，

∴AE=AF，∠FAE=90°，

∴∠FAG+∠CAE=90°，

∵FG⊥AC，

∴∠FAG+∠GFA=90°，∠FGA=90°，

∴∠CAE=∠GFA，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=∠FGA=90°，

∴△FAG≌△AEC，

∴AG=EC，FG=AC，

∵AC=BC，

∴FG=BC，

∵∠FGD=∠BCD=90°，∠FDG=∠BDC，

∴△FDG≌△BDC，

∴DG=DC，

∵CEBE=619．【答案】（1）解：−=−1+5+5（2）解：∵x−12=16，

∴x−1=±4，

解得x=5或20．【答案】（1）2a−2c（2）∠A=42°，∠B=60°，∠C=78°21．【答案】（1）风筝的高度CE为21.7米；（2）他应该往回收线8米．22．【答案】（1）解：∵x的算术平方根为3，∴x=9，

即1−2a=9

a=−4；（2）解：∵x，y都是同一个正数的两个平方根，∴1−2a+3a−4=0

解得a=3，

∴1−2a2=1−2×323．【答案】（1）当D为AB中点时，AD=3，在Rt△ADE中，∠A=60°，∠ADE=30°，

∴AE=12AD=3（2）解：设AD=x，则CF=x，当DF⊥AB时，Rt△BDF中，∠F=30°，

∴BF=2BD，

∴6+x=2（6﹣x），

解得x=2，

∴AD=2．∴BD=6﹣2=4，BF=2BD=8，

∴DF=BF2−BD2=82（3）解：过F作FH⊥AC，在△ADE和△CFH中，

∵∠AED=∠FHC，∠A=∠FCH，AD=CF，

∴△ADE≌△CFH（AAS），∴DE=FH，AE=CH，

∴AC=EH，在△GDE和△GFH中，

∵∠DEG=∠FHG，∠DGE=∠FGH，DE=FH，

∴△GDE≌△GFH（AAS），∴EG=GH，

∴EG=12EH=124．【答案】（1）解：设面积为900cm2的正方形纸片的边长为∴a又∵a>0，∴a=30，又∵要裁出的长方形面积为600cm∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为：600÷30=20(cm)，∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为20cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形.（2）解：∵长方形纸片的长宽之比为4:3，∴设长方形纸片的长为4xcm，则宽为3xcm，∴12x∴x又∵x>0，∴x=52∴长方形纸片的长为152又∵(15即：152∴小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片．25．【答案】（1）15°​​​​​​​（2）解：将AD绕点A逆时针旋转90度得到AD'，连接CD',ED'，∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ABC=∠ACD=45°，

∵AD绕点A逆时针旋转90度得到AD'，

∴AD=AD'，∠DAD'=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAC−∠CAD=∠DAD'−∠CAD，即∠BAD=∠CAD'，

在△ABD和△ACD'中，

AB=AC∠BAD=∠CAD'AD=AD'，

∴△ABD≌△ACD'SAS，

∴∠ABC=∠ACD'=45°,∠BAD=∠CAD',AD=AD',BD=CD'=2，（3）解：在DC上取一点G，使得DG=BE，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴∠ABC+∠D=180°，又∠ABE+∠ABC=180°，∴∠ABE=∠D，∵AB=AD，BE=DG，∴△ABE≌△ADGSAS∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=45°，∴∠EAB+∠BAF=∠DAG+∠BAF=45°，∵∠BAD=