【决战期中·50道填空题专练】浙教版数学八年级上册期中复习卷

【决战期中·50道填空题专练】浙教版数学八年级上册期中复习卷1．如图，已知△AOB≌△COD，∠B=95°，∠C=50°，则∠COD=．2．如图，一架云梯AB的长为25米，顶端A靠在墙AC上，此时云梯底端B与墙角C的距离为7米，云梯滑动后停在DE的位置上，测得AE的长为4米，则云梯底端B在水平方向向外滑动了米.3．命题“对顶角相等”是一个命题(填“真”或“假”)4．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上的一点，∠BAD=25°，在AD的右侧作△ADE,使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE、DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为.5．如图，在△ABC中，∠ABC=135°，点D为AC上一点，AD的垂直平分线交AB于点E，将△CBD沿着BD折叠，点C恰好和点E重合，则∠A的度数为．6．如图，点I为△ABC的三个内角的平分线的交点，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为.7．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，BE，CE分别平分∠DBC和∠DCB，则∠BEC=．8．一个等腰三角形的两边长为4和9，则此三角形的周长为．9．如图，D为△ABC边AC上一点，以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，连接ED．若∠B＝60°，∠C＝70°，则∠ADE的度数为．10．已知如图，图中直角三角形旁阴影部分是正方形，则正方形的面积为cm2.11．关于x的不等式组x−a>0x−a<1，的解集中任意一个x的值都不在3≤x<6的范围内，则a的取值范围是12．在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB=．13．已知一个等腰三角形腰上的高与底边的夹角为37°，则这个等腰三角形的顶角等于度．14．把两个同样大小的含30°角的直角三角板ABC和三角板BAD按如图所示放置，M是AC与BD的交点，通过读刻度尺的数据，得CM的长为4.5cm，则点M到AB边的距离是15．已知关于x的不等式组2x+4≤a+x+33x−5≥x−4有4个整数解，那么实数a的取值范围是16．有一个两位数，它的个位上的数为a，十位上的数为b，那么这个两位数可以用含有a，b的式子表示为，如果将它个位和十位上的数对调，使得到的两位数比原来的两位数大，那么a，b的大小关系为．17．如图△ABC，D、E分别是AB、AC上两点，点A与点A'关于DE轴对称，DA'//BC，∠A＝34°，18．如图，△ABC中，AD、AE分别为角平分线和高，∠B=46°，∠C=64°，则∠DAE=．19．如图，△AOD≅△BOC，∠COD=40°，AD与BC相交于点E，OD与BC相交于点F，则∠DEC的度数为．20．公式S=mx+ny-1可以用来求正方形网格中顶点为格点的多边形面积，其中x表示多边形内部格点数，y表示多边形边上格点数．例如：图中三角形ABC中，x=1，y=4，S=2；图中三角形DEF中，x=0，y=6，S=2．请借助上面提供的网格求出x=20，y=10时，S=

21．如图，△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，点D在BC上，且AD=BD，AD,CE相交于点F，若∠B=20°，则∠DFE等于．22．如图，小聪利用最近学习的全等三角形识，在测量妹妹保温杯的壁厚时，用“x型转动钳”工具按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，测得AB=6cm，EF=8cm，则保温杯的壁厚为cm．23．已知数a、8和15，使这三个数恰好是一个直角三角形三边的长，则数a可以是．24．已知在△ABC中，AB=13,AC=15，高AD=12．则BC的长为．25．如图，已知AC平分∠BAD，添加一个条件后能够运用“SAS”的方法判定△ABC≌△ADC，则这个条件是26．一副直角三角板按如图方式摆放，直角顶点C恰好落在直角边DE上，∠B＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2的度数为．27．若关于x的不等式2x−a≤0只有3个非负整数解，则a的取值范围为28．如图，一辆小车沿着坡度为i=1:3的斜坡向上行驶了50米，则此时该小车离水平面的垂直高度为29．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F．若FG=2，ED=4，则30．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为．31．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=3，PB=4，PC=5，则三角形32．如图，在Rt△ABC中，BC＝5，AB＝13，则AC＝．33．如图，在△ABC中，∠ABC=90o，过点C作CD⊥AC，且CD=AC，连接BD，S△BCD=18，则BC的长为．34．不等式组x−3＞−1,−x<−m+1的解集是x＞2，则m的取值范围是35．如图，∠ABC=∠BAD，请你添加一个条件：，使△ABC≌△BAD（只添一个即可）．36．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD与AB相交于点E，AD⊥CE交CE延长线于点D，∠ACD=∠BAD，AD=5，则CE的长为．37．如图，△ABC中，OD，OE分别是AB，BC边上的垂直平分线，OD，OE交于点O，连接OA，OC．已知∠B=40°，则∠OAC的度数为．38．如图，直线a，b交于点O，∠α＝60°，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动，若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则∠OAB＝°．39．如图，在直线l上摆放着三个正方形，其中正放的两个正方形的顶点M，N分别是斜放正方形相邻两边的中点，三个正方形的面积依次为S1，S2，S3．已知S1=1，S40．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形顶点放在P（4，4）处，两直角边与坐标轴交点分别为A，B．则OA+OB的长是．41．命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是．42．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，则斜边上的高的长度为．43．如图，B、C、D在一直线上，△ABC和△ADE是等边三角形，若CE=15,CD=6，则AC=．44．如图，两个全等的含30°、60°的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，∠DAE=∠ABC=30°，连接BD，取BD的中点M，连接ME、MC．下列结论：①AB=AD；②DE+BC=BD；③ME=MC；④∠MEC=45°；⑤ME=AD，其中正确的．45．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB=90°；②BC+AD=AB；③BE=12CD；④若AB=x，则BE的取值范围为0<BE<x46．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形ABC的顶点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动.（1）当OB＝1时，点C的坐标为；（2）连接OC，则OC的最大值为.47．若不等式组x+a≥①01−2x>x−48．已知.①若y<1，则x的取值范围是；②若x+y=m，且x>2y<1，则m的取值范围是.49．如图，BD为矩形ABCD的对角线，AE⊥BD，垂足为E，tan∠BAE=33，BE=1，点P、Q分别在BD、AD上，连接AP、PQ，则AP+PQ的最小值为50．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A7B7A8的边长为．【决战期中·50道填空题专练】浙教版数学八年级上册期中复习卷1．如图，已知△AOB≌△COD，∠B=95°，∠C=50°，则∠COD=．【答案】35°【解析】【解答】解：∵△AOB≌△COD，∴∠D=∠B=95°，∴∠COD=180°−∠D−∠C=35°，故答案为：35°．

【分析】由全等的性质可知，∠D=∠B=95°，再根据三角形的内角和定理得∠COD=180°−∠D−∠C即可．2．如图，一架云梯AB的长为25米，顶端A靠在墙AC上，此时云梯底端B与墙角C的距离为7米，云梯滑动后停在DE的位置上，测得AE的长为4米，则云梯底端B在水平方向向外滑动了米.【答案】8【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AC=AB2−BC2=24

∵AE=4

∴故答案为：8【分析】根据勾股定理可得AC，再根据边之间的关系可得EC，再根据勾股定理可得CD，再根据边之间的关系即可求出答案.3．命题“对顶角相等”是一个命题(填“真”或“假”)【答案】真【解析】【解答】解：“对顶角相等”是真命题.

故答案为：真.【分析】一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角，互为对顶角的两个角相等.4．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上的一点，∠BAD=25°，在AD的右侧作△ADE,使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE、DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为.【答案】95°【解析】【解答】解：∵∠DAE=∠BAC

∴∠DAC+∠CAE=∠BAD+∠DAC

∴∠CAE=∠BAD.

在△ACE和△ABD中

AB=AC∠CAE=∠BADAE=AD

∴△ACE≅△ABD(SAS)

∴∠ACE=∠B，

∵CE//AB，

∴∠ACE=∠BAC

∴∠B=∠BAC

∴BC=AC，

∴AB=AC=BC

∴△ABC是等边三角形

∴∠DAE=∠BAC=60°

∵AE=AD.

∴△ADE是等边三角形

∴∠ADE=60°

∵∠BAD=25°

∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=35°

∴∠DOC=∠DAC+∠ADE=95°

故答案为：95°.5．如图，在△ABC中，∠ABC=135°，点D为AC上一点，AD的垂直平分线交AB于点E，将△CBD沿着BD折叠，点C恰好和点E重合，则∠A的度数为．【答案】15°【解析】【解答】由折叠知△BCD≌△BED，

∴∠C=∠BED，

由垂直平分线段AD可知ED=EA，

∴∠A=∠EDA，

∵∠BED=∠A+∠EDA，

∴∠C=2∠A，

∵∠C+∠A+∠ABC=180°，且∠ABC=135°，

∴3∠A=45°，

∴∠A=15°.

故答案为：15°.

【分析】考查折叠以及线段垂直平分线的知识，由折叠可知折叠前后两三角形全等，所以对应角相等，又由线段的垂直平分线性质可知ED等于EA，据等边对等角可得三角形AED两底角相等，再利用三角形外角知识最终可得角C和角A的数量关系，再根据三角形内角和求角A即可。6．如图，点I为△ABC的三个内角的平分线的交点，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为.【答案】4【解析】【解答】解：如图，连接AI，BI.∵点I为△ABC的三个内角的平分线的交点，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI.由平移，得AC∥DI，∴∠CAI=∠AID，∴∠BAI=∠AID，∴AD=DI.同理可得BE=EI，∴△DIE的周长为DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4.故答案为：4.

【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长.7．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，BE，CE分别平分∠DBC和∠DCB，则∠BEC=．【答案】150°【解析】【解答】解：在△ABC中，∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，

又∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，

∴∠DBC＝12∠ABC，∠DCB＝12∠ACB，

∴∠DBC+∠DCB＝12(∠ABC+∠ACB)＝60°，

∵BE，CE分别平分∠DBC和∠DCB，

∴∠EBC＝12∠DBC，∠ECB＝12∠DCB，

∴∠EBC+∠ECB＝12(∠DBC+∠DCB)＝30°，

8．一个等腰三角形的两边长为4和9，则此三角形的周长为．【答案】22【解析】【解答】①当等腰三角形的腰长为4时，此时三角形的三边长分别为4，4，9，∵4+4<9，∴不能构成三角形，舍去；

②当等腰三角形的腰长为9时，此时三角形的三边长分别为4，9，9，此时三角形的周长为4+9+9=22，

综上，三角形的周长为22，

故答案为：22.

【分析】分类讨论，再利用等腰三角形三边的关系及周长公式求解即可.9．如图，D为△ABC边AC上一点，以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，连接ED．若∠B＝60°，∠C＝70°，则∠ADE的度数为．【答案】25°【解析】【解答】解：∵∠B=60°，∠C=70°，∴∠CAB=180°-∠B-∠C=50°，∵以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，∴AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠AED+∠ADE=∠CAB，∴∠ADE+∠ADE=50°，解得：∠ADE=25°．故答案为：25°．

【分析】先利用三角形的内角和求出∠CAB=180°-∠B-∠C=50°，再利用AE=AD，可得∠AED=∠ADE，最后利用三角形外角的性质求解即可。10．已知如图，图中直角三角形旁阴影部分是正方形，则正方形的面积为cm2.【答案】25【解析】【解答】解：如图，AB=132−122=5，

【分析】根据勾股定理求出线段AB的长度，然后再根据正方形面积计算公式计算即可.11．关于x的不等式组x−a>0x−a<1，的解集中任意一个x的值都不在3≤x<6的范围内，则a的取值范围是【答案】a≤2或a≥6【解析】【解答】解：x−a>0解①得x>a解②得x<1+a所以不等式的解集为a<x<1+a因为任意一个x值均不在3≤x<6的范围内，所以1+a≤3或a≥6，解得：a≤2或a≥6故答案为：a≤2或a≥6．【分析】本题考查不等式组解集的应用，解题思路是先求出不等式组的解集，再根据“解集中任意x的值都不在3≤x≤6范围内”这一条件，确定关于a的不等式，进而求解a的取值范围.12．在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB=．【答案】90°或67.5°或22.5°或45°【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，

如图所示，当点P与点C重合时，△ABP是等腰直角三角形，则∠APB=90°；

如图所示，当AB=AP时，则∠APB=∠ABP=180°−∠A2=67.5°

如图所示，当AB=AP时，则∠APB=∠ABP=∠A2=22.5°

如图所示，当AB=BP时，则∠APB=∠A=45°；

综上所述，∠APB的度数为90°或67.5°或22.5°或45°．

故答案为：90°或67.5°或22.5°或45°．

【分析】分点P与点C重合，AB=AP(分点P在点A的左边和右边两种情况)，13．已知一个等腰三角形腰上的高与底边的夹角为37°，则这个等腰三角形的顶角等于度．【答案】74【解析】【解答】解：如图所示，AB=AC，BD⊥AC，∠CBD=37°，

∴∠ABC=∠C=90°-37°=53°，∴∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-53°-53°=74°；故答案为：74．【分析】根据直角三角形的两个锐角互余求出∠ABC=∠C=53°，再根据三角形内角和定理求出顶角的度数即可．14．把两个同样大小的含30°角的直角三角板ABC和三角板BAD按如图所示放置，M是AC与BD的交点，通过读刻度尺的数据，得CM的长为4.5cm，则点M到AB边的距离是【答案】4.【解析】【解答】解：由题意可知，∠ABD=∠BAC=30°，∠C=90°，∴∠ABC=60°=2∠ABD，即BD平分∠ABC，则由角平分线的性质定理得：点M到AB边的距离等于CM的长，即为4.故答案为：4.

【分析】首先可以通过计算得出BD平分∠ABC，然后根据角平分线的性质定理即可得出点M到AB边的距离等于CM的长，即可得出答案。15．已知关于x的不等式组2x+4≤a+x+33x−5≥x−4有4个整数解，那么实数a的取值范围是【答案】5≤a<6【解析】【解答】解：2x+4≤a+x+33x−5≥x−4

解不等式组得：12≤x≤a-1，

∵不等式组有4个整数解，

∴4≤a-1＜5，

解得：5≤a<6.

故答案为：5≤a<6.16．有一个两位数，它的个位上的数为a，十位上的数为b，那么这个两位数可以用含有a，b的式子表示为，如果将它个位和十位上的数对调，使得到的两位数比原来的两位数大，那么a，b的大小关系为．【答案】10b+a；a>b【解析】【解答】解：∵有一个两位数，它的个位上的数为a，十位上的数为b，

∴这个两位数可以用含有a，b的式子表示为：10b+a，

∵将它个位和十位上的数对调，

∴此时这个两位数是10a+b，

∵得到的两位数比原来的两位数大，

∴10a+b＞10b+a，

解得：a＞b，

故答案为：10b+a；a＞b.

【分析】根据题意先求出这个两位数可以用含有a，b的式子表示为：10b+a，再求出此时这个两位数是10a+b，最后根据10a+b＞10b+a求解即可。17．如图△ABC，D、E分别是AB、AC上两点，点A与点A'关于DE轴对称，DA'//BC，∠A＝34°，【答案】122°【解析】【解答】解：如图：

∵点A与点A'关于DE∴△ADE和△A'DE∴∠A=∠A∵∠CEA∴∠DOA=∠CEA∵DA∴∠C=∠DOA=88°，∴∠B=180°−∠C−∠A=58°，∵DA∴∠BDA故答案为：122°【分析】先根据轴对称的性质结合题意得到∠A=∠A'=34°，进而结合角的运算得到∠DOA=∠CE18．如图，△ABC中，AD、AE分别为角平分线和高，∠B=46°，∠C=64°，则∠DAE=．【答案】9°【解析】【解答】解：在△ABC中，AD平分∠BAC∴∠CAD=∵∠B=46°，∠C=64°，∴∠BAC=180°−46°−64°=70°，∴∠DAC=35°∵AE⊥BC，∠C=64°∴∠EAC=26°∴∠DAE=∠CAD−∠EAC=35°−26°=9°故答案为：9°.

【分析】利用角平分线的概念可得∠CAD=12∠BAC，再利用三角形的内角和求出∠BAC=180°−46°−64°=70°，可得∠DAC=35°，再求出∠EAC=26°19．如图，△AOD≅△BOC，∠COD=40°，AD与BC相交于点E，OD与BC相交于点F，则∠DEC的度数为．【答案】40°【解析】【解答】解：∵△AOD≅△BOC∴∠C=∠D又∵∠DFE=∠CFO∴∠DEF=180°−∠D−∠DFE=180°−∠CFO−∠C=∠COF=40°故答案为：40°【分析】利用全等三角形的对应角相等得到∠C=∠D，由对顶角相等得∠DFE=∠CFO，进而根据三角形内角和定理可推出∠DEF=∠COD，从而即可得出答案.20．公式S=mx+ny-1可以用来求正方形网格中顶点为格点的多边形面积，其中x表示多边形内部格点数，y表示多边形边上格点数．例如：图中三角形ABC中，x=1，y=4，S=2；图中三角形DEF中，x=0，y=6，S=2．请借助上面提供的网格求出x=20，y=10时，S=

【答案】24【解析】【解答】解：图中三角形ABC中，x=1，y=4，S=2；图中三角形DEF中，x=0，y=6，S=2，

∴m+4n−1=26n−1=2

解之：m=1n=12，

∴S=x+12y-1，

当x=20，y=10时，

S=20+5-1=24.

21．如图，△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，点D在BC上，且AD=BD，AD,CE相交于点F，若∠B=20°，则∠DFE等于．【答案】60°【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，∴CE=1∴∠ECB=∠B=20°，∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=20°，∴∠ADC=∠BAD+∠B=40°，∴∠DFE=∠ADC+∠ECB=40°+20°=60°，故答案为：60°．

【分析】由直角三角形斜边中线等于斜边的一半得CE=12AB=BE，由等边对等角得∠ECB=∠B=20°22．如图，小聪利用最近学习的全等三角形识，在测量妹妹保温杯的壁厚时，用“x型转动钳”工具按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，测得AB=6cm，EF=8cm，则保温杯的壁厚为cm．【答案】1【解析】【解答】解：在△AOB和△DOC中，OA=OD∴△AOB≌△DOCSAS∴AB=CD=6cm，∵EF=8cm，∴保温杯的壁厚=1故答案为：1．

【分析】先利用“SAS”证出△AOB≌△DOC，再利用全等三角形的性质可得AB=CD=6cm，最后求出保温杯的壁厚即可.23．已知数a、8和15，使这三个数恰好是一个直角三角形三边的长，则数a可以是．【答案】17或161【解析】【解答】解：当a为斜边，则a＝82当15为斜边，则a＝152−8综上所述，数a可以是17或161，故答案为：17或161．【分析】分两种情况：①当a为斜边，②当15为斜边，利用勾股定理分别求解即可.24．已知在△ABC中，AB=13,AC=15，高AD=12．则BC的长为．【答案】14或4【解析】【解答】解：如图所示，BC共有两种情况，当B'在D点左侧时，在Rt△AB'在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD=A∴B当B在D点右侧时，在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=A在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD=∴BC=CD−BD=9−5=4．故答案为：14或4．【分析】根据勾股定理可分别求得BD与CD的长，再根据边之间的关系即可求出答案.25．如图，已知AC平分∠BAD，添加一个条件后能够运用“SAS”的方法判定△ABC≌△ADC，则这个条件是【答案】AB=AD【解析】【解答】解：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，添加AB=AD时，证明△ABC≌△ADC的理由如下：在△ABC与△ADC中，AB=AD∠BAC=∠DAC∴△ABC≌△ADC(SAS)；故答案为：AB=AD．【分析】本题考查三角形全等的判定方法.由角平分线的性质可得∠BAC=∠DAC，又知AC是公共边，要利用SAS定理使△ABC≌△ADC，则需添加条件为边相等，即：AB=AD．26．一副直角三角板按如图方式摆放，直角顶点C恰好落在直角边DE上，∠B＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2的度数为．【答案】120°【解析】【解答】解：由题意得∠ACB=∠DCE=90∘，

∴∠2+∠BCD=∠ACB=90∘，

即∠2=90∘−∠BCD。

根据三角形外角的性质，∠1是△BCD的外角，【分析】本题考查直角三角板的角度特征与三角形外角的性质。首先根据直角三角板的直角特征，得到∠ACB为90∘，进而推出∠2与∠BCD的数量关系；再利用三角形外角的性质，得出∠1等于∠D与∠BCD的和；最后将∠27．若关于x的不等式2x−a≤0只有3个非负整数解，则a的取值范围为【答案】4≤a<6【解析】【解答】解：∵2x−a≤0，∴x≤a∵不等式只有3个非负整数解，即：0,1,2，∴2≤a∴4≤a<6；故答案为：4≤a<6．【分析】求出不等式的解集x≤a2，根据不等式只有3个非负整数解即为0,1,2，得到关于a的不等式2≤a28．如图，一辆小车沿着坡度为i=1:3的斜坡向上行驶了50米，则此时该小车离水平面的垂直高度为【答案】25【解析】【解答】设此时该小车离水平面的垂直高度为x米，则水平前进了3x米．根据勾股定理可得：x2＋（3x）2＝902．解得x＝45．（负值舍去）即此时该小车离水平面的垂直高度为45米．故答案为：45.

【分析】设此时该小车离水平面的垂直高度为x米，根据坡度表示出水平距离，然后根据勾股定理列方程求出x的值解答即可．29．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F．若FG=2，ED=4，则【答案】6【解析】【解答】解：∵BG平分∠EBC，∴∠EBG=∠GBC，∵ED∥BC，∴∠EGB=∠GBC，∴∠EBG=∠EGB，∴EB=EG，同理可得DF=DC，∴EB+DC=EG+DF=ED+FG=4+2=6，故答案为：6．【分析】由角平分线的概念与平行线的性质可得∠EBG=∠EGB，则有EB=EG，同理可得DF=DC，则EB+DC可转化为ED+FG即可．30．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为．【答案】9【解析】【解答】解：∵△CDE恰为等边三角形，

∴DE=DC=CE，∠D=60°，

由折叠得：∠BCA=∠B'CA，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC=6，AB=CD=3，

∴∠EAC=∠BCA，

∴∠EAC=∠ECA，∴EA=EC，

∴∠DAC=30°，∠ACD=90°，

∵CD=3，∠ACD=90°，∠DAC=30°，

∴AC=33，

∴S△ACE=12

【分析】根据等边三角形得性质得：DE=DC=CE，∠D=60°，根据折叠的性质得：∠BCA=∠B'CA，再利用平行四边形的性质，证明∠DAC=30°，∠ACD=90°，利用三角函数值计算AC，最后根据三角形的中线平分三角形的面积，即可求解.31．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=3，PB=4，PC=5，则三角形【答案】6【解析】【解答】解：∵三角形ABC为等边三角形，∴AC=AB，∠BAC=60°，∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，∴∠PAQ=60°，AP=AQ，∴三角形PAQ为等边三角形，∴PQ=PA=3，∵∠BAC=∠PAQ=60°，∴∠BAC−∠PAB=∠PAQ−∠PAB，即∠CAP=∠BAQ，在△CAP和△BAQ中，AP=AQ∠CAP=∠BAQ∴△CAP≌△BAQ(∴QB=PC=5，在△PBQ中，PB=4，PQ=3，QB=5，则有QB2=52∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°，∴S△PBQ故答案为：6．【分析】先利用“SAS”证明△CAP≌△BAQ可得QB=PC=5，再利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°，最后利用三角形的面积公式求出答案。32．如图，在Rt△ABC中，BC＝5，AB＝13，则AC＝．【答案】12【解析】【解答】由图可知，在Rt△ABC中，AB为斜边，∴AC又∵BC＝5，AB＝13，则AC=AB故答案为：12.

【分析】利用勾股定理求出AC的长即可。33．如图，在△ABC中，∠ABC=90o，过点C作CD⊥AC，且CD=AC，连接BD，S△BCD=18，则BC的长为．【答案】6【解析】【解答】解：如图，作DE⊥BC交BC延长线于点E，

∵CD⊥AC，DE⊥BC，∠ABC=90°

∴∠ABC=∠ACD=∠E=90°

∴∠A+∠ACB=∠ACB+∠DCE=90°

∴∠A=∠DCE.

在△ABC和△CED中，

∠ABC=∠E∠A=∠DCEAC=CD

∴△ABC≌△CED(AAS)

∴BC=ED.

∵S△BCD=18

∴12BC·DE=18，

即12BC2=18，

∴BC=6.

34．不等式组x−3＞−1,−x<−m+1的解集是x＞2，则m的取值范围是【答案】m≤3【解析】【解答】解：x−3>−1①−x<−m+1②，

不等式①的解集为：x＞2，

不等式②的解集为：x＞m-1，

∵不等式组的解集为：x＞2，

∴m-1≤2，

解得：m≤3.

故答案为：m≤3.

35．如图，∠ABC=∠BAD，请你添加一个条件：，使△ABC≌△BAD（只添一个即可）．【答案】∠BAC=∠ABD或BC=AD或∠C=∠D（答案不唯一）【解析】【解答】解：如图：∵AB是公共边，∠ABC=∠BAD，∴当∠BAC=∠ABD时，根据ASA可证△ABC≌△BAD；

当BC=AD时，根据SAS可证△ABC≌△BAD；

当∠C=∠D时，根据ASS可证△ABC≌△BAD．故答案为：∠BAC=∠ABD或BC=AD或∠C=∠D（答案不唯一）．

【分析】已知AB是公共边，∠ABC=∠BAD具备了一组边、一对角对应相等，然后根据全等三角形的判定定理（有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等）解答即可．36．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD与AB相交于点E，AD⊥CE交CE延长线于点D，∠ACD=∠BAD，AD=5，则CE的长为．【答案】10【解析】【解答】解：过点B作BG⊥CD于点G，如图所示：∵AD⊥CE，∴∠BGE=∠BGC=∠D=90°，∴在△ADE和△BGE中，∠ADE=∠BGE，∠AED=∠BEG，∴∠BAD=∠EBG，∵∠ACD=∠BAD，∴∠ACD=∠EBG，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCG=90°，∵∠EBG+∠BEG=90°，∴∠BCG=∠BEG，∴△BCE为等腰三角形，∴CG=GE=12CE∴∠ACD=∠CBG，在△ADC和△CGB中，∠ACD=∠CBG∠D=∠BGC∴△ADC≌△CGB∴CG=AD=5，∴CE=2CG=10，故答案为：10．【分析】过点B作BG⊥CD，交于点G，通过角度的等量代换可以证明△BCE是等腰三角形，进而推出CG=GE=12CE37．如图，△ABC中，OD，OE分别是AB，BC边上的垂直平分线，OD，OE交于点O，连接OA，OC．已知∠B=40°，则∠OAC的度数为．【答案】50°【解析】【解答】解：如图所示，连接OB，∵OE，OD分别是BC，AB的垂直平分线，∴OB=OA=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC，∠OAC=∠OCA，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB+∠OAC+∠OCA=180°，∵∠OBA+∠OBC=∠ABC=40°，∴∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=80°，∴∠OAC+∠OCA=100°，∴∠OAC=∠OCA=50°，故答案为：50°．【分析】结合垂直平分线的性质可以先得到OB=OA=OC，等边对等角得到∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC，∠OAC=∠OCA，由三角形内角和定理列式、替换并计算，综合得到∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=80°，进一步化简即可得出答案。38．如图，直线a，b交于点O，∠α＝60°，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动，若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则∠OAB＝°．【答案】30或60【解析】【解答】解：分两种情况：①当点B位于OA的下方时，如图.∵∠α＝60°，

∴∠AOB=180°-∠α=120°.

∴OA=OB.

∴∠OAB=∠OBA.∴∠OAB=12②当点B位于OA上方时，如图.∵△OAB是等腰三角形，∠α＝60°，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60°.

综上所述，∠OAB=30°或60°.故答案为：30或60.【分析】根据题意，分两种情况：①当点B位于OA的下方时，②当点B位于OA上方时，然后根据△OAB是等腰三角形分别进行计算即可.39．如图，在直线l上摆放着三个正方形，其中正放的两个正方形的顶点M，N分别是斜放正方形相邻两边的中点，三个正方形的面积依次为S1，S2，S3．已知S1=1，S【答案】16【解析】【解答】解：如图，∵正放的两个正方形的顶点M，N分别是斜放正方形相邻两边的中点，∴BM=BN，∠MBN=90°，∠MAB=∠NCB=90°，∴∠MBA+∠CBN=90°，∵∠MBA+∠AMB=90°，∴∠AMB=∠CBN，∴△AMB≌△CBN（AAS），∴BC=AM，∵S1=1，∴AM=1，CN=3∴由勾股定理得：BM=2，∴S2故答案为：16【分析】利用“AAS”证明△AMB≌△CBN可得BC=AM，再利用勾股定理求出BM的长，即可得到S240．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形顶点放在P（4，4）处，两直角边与坐标轴交点分别为A，B．则OA+OB的长是．【答案】8【解析】【解答】如图所示，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为N、M，

∵点P的坐标为（4，4），

∴PM=PN=4，

∵∠MON=∠PMN=∠PNM=90°，

∴四边形PMON是矩形，

∴PM=NO=4，PN=OM=4，

∴∠MPN=360°-∠MON-∠PMN-∠PNM=90°，

∴∠MPB+∠BPN=90°，

∵∠BPN+∠APN=90°，

∴∠MPB=∠APN，

在△PBM和△PAN中，

∠PMB=∠PNA=90°PM=PN∠MPB=∠NPA，

∴△PBM≌△PAN（ASA），

∴MB=NA，

∴OA+OB=ON+NA+OB=ON+MB+OB=ON+OM=4+4=8，

故答案为：8.

41．命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是．【答案】三条边对应相等的两个三角形全等【解析】【解答】解：命题“全等三角形对应边相等”的逆命题为“三组对应边相等的两个三角形全等”．

故答案为：三组对应边相等的两个三角形全等．【分析】交换原命题的题设与结论得到原命题的逆命题．42．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，则斜边上的高的长度为．【答案】2.4【解析】【解答】解：直角三角形的斜边长为32+42=5，

设斜边上的高为h，

则12×3×4=12×5h，

43．如图，B、C、D在一直线上，△ABC和△ADE是等边三角形，若CE=15,CD=6，则AC=．【答案】9【解析】【解答】解：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE=15，∵B、C、D在一直线上，∴AC=BC=BD−CD=15−6=9；故填：9．

【分析】本题考查等边三角形的性质，根据全等三角形的判定可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质（如果两个三角形全等，那么它们的对应边长度相等）得到BD=CE，利用BD−CD求出BC的长即可．44．如图，两个全等的含30°、60°的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，∠DAE=∠ABC=30°，连接BD，取BD的中点M，连接ME、MC．下列结论：①AB=AD；②DE+BC=BD；③ME=MC；④∠MEC=45°；⑤ME=AD，其中正确的．【答案】①③④【解析】【解答】解：由题意得：△ADE≌△BAC,∠DAE=∠ABC=30°，∴AD=BA，∴①的结论正确；∵DE⊥EC,BC⊥EC，∴DE∥BC，∵DE≠BC，∴四边形DECB为梯形，∴BD>EC，∵EC=AE+AC=DE+BC，∴BD>DE+BC，∴②的结论不正确；连接AM，如图，∵∠DAE+∠BAC=90°，∴∠DAB=90°，∵AD=BA，∴△ADB为等腰直角三角形，∵BD的中点为M，∴DM=BM=AM,AM⊥BD，∴△ADM,△ABM为等腰直角三角形，∴∠ADM=∠MAD=∠MAB=45°，∴∠MDE=∠ADE+∠ADM=105°,∠MAC=∠MAB+∠BAC=105°，∴∠MDE=∠MAC．在△MDE和△MAC中，MD=MA∴△MDE≌△MAC，∴ME=MC,∠DME=∠AMC．∴③的结论正确；∵∠AMD=∠AME+∠DME=90°，∴∠AME+∠AMC=90°，∴∠EMC=90°，∴△MEC为等腰直角三角形，∴∠MEC=∠MCE=45°，∴④的结论正确；∵△MEC为等腰直角三角形，∴ME=2∵△ADB为等腰直角三角形，∴AD=2∵BD>EC，∴AD>ME．∴⑤的结论不正确．综上，正确的结论有：①③④．故答案为：①③④．【分析】先根据全等三角形的性质，可以推出：AD=BA,∠ADE=∠BAC=60°，∠AED=∠BCA=90°，DE=AC，由此可以确定结论①是正确的；之后结合梯形的判定定理和性质，能够判断出结论②不正确；接下来连接AM，结合等腰直角三角形的性质，以及全等三角形的判定和性质，可以推得结论③是正确的；再借助全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质，能够得到结论④是正确的；最后根据等腰直角三角形的性质，判断出结论⑤不正确.45．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB=90°；②BC+AD=AB；③BE=12CD；④若AB=x，则BE的取值范围为0<BE<x【答案】①②④【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵AE、BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线，∴∠BAE=12∠BAD∴∠BAE+∠ABE=1∴∠AEB=180°−∠BAE+∠ABE故①正确；如图，延长AE交BC延长线于F，∵∠AEB=90°，∴BE⊥AF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，在△ABE与△FBE中，∠ABE=∠FBEBE=BE∴△ABE≌△FBEASA∴AB=BF，AE=FE，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠F，在△ADE与△FCE中，∠EAD=∠FAE=FE∴△ADE≌△FCEASA∴AD=CF，∴AB=BF=BC+CF=BC+AD，故②正确；∵△ADE≌△FCE，∴CE=DE，即点E为CD的中点，∵BE与CE不一定相等，∴BE与12CD不一定相等，故∵BF=AB=x，BE⊥EF，∴BE的取值范围为0<BE<x，故④正确；综上所述，正确的有①②④；故答案为：①②④．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABC+∠BAD=180°，根据角平分线的定义可得，∠BAE=12∠BAD，∠ABE=12∠ABC，可以推出∠BAE+∠ABE=90°，即可判断①；延长AE交BC的延长线于点F，先根据ASA证明△ABE≌△FBE46．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形ABC的顶点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动.（1）当OB＝1时，点C的坐标为；（2）连接OC，则OC的最大值为.【答案】（1）（3，2）（2）3【解析】【解答】解：（1）如图，取AB的中点E，连接CE，OE，∵∠AOB＝90°，点E是AB的中点，AB＝2，∴OE＝BE＝AE＝1，AO＝AB∴OB＝OE