北师大版数学八年级下册 第4章 因式分解 （基础+中等类型） 同步练习 含答案

思维导图第四章因式分解思维导图【类型覆盖】类型一、判断因式分解【解惑】下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A． B．C． D．【融会贯通】1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（

）A． B．C． D．2．观察下列从左到右的变形：①；②；③；④．其中是因式分解的是（填序号）．3．给出下列六个多项式：①x2＋y2；②－x2＋y2；③x2＋2xy＋y2；④x4－1；⑤x(x＋1)－2(x＋1)；⑥m2－mn＋n2.其中，能因式分解的是(填序号)．类型二、公因式【解惑】多项式的公因式是（）A．a B． C．b D．【融会贯通】1．多项式的公因式是（

）A． B． C． D．2．多项式和的公因式是．3．与的公因式是．类型三、提公因式法分解因式【解惑】把因式分解时，提出公因式后，另一个因式是（）A． B．C． D．【融会贯通】1．当互为相反数时，代数式的值为（

）A．2 B．3 C． D．3或2．若，，则代数式的值是．3．把下列各式分解因式：(1)；(2)；(3)．类型四、平方差公式分解因式【解惑】已知，则的值为（

）A．8 B．16 C．12 D．10【融会贯通】1．下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（

）A． B． C． D．2．因式分解：．3．因式分解：(1)(2)类型五、完全平方公式分解因式【解惑】下列多项式：①；②；③；④中，能用公式法分解因式的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【融会贯通】1．下列多项式中，可以用完全平方公式进行因式分解的是（

）A． B．C． D．2．因式分解：．3．把下列多项式分解因式(1)；(2)；(3)；(4)．类型六、因式分解的实际应用【解惑】小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，a，，分别对应下列五个字：荆、州、我、爱、游．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（

）A．游荆州 B．我爱游 C．我爱荆州 D．我游荆州【融会贯通】1．如图为2024年某月日历，现用一个正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，若最小的数与最大的数的积记为，中间位置上的数记为．下列所给的数据中，不可能是（

）A．161 B．298 C．420 D．4652．如图，“”形图形的面积为45，如果，那么．3．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块长是，宽为的相同的小长方形，且．(1)观察图形，可以发现代数式可以因式分解为；(2)若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为，求空白部分的面积．类型七、完全平方式【解惑】下列多项式中，可以用完全平方式进行因式分解的是（

）A． B．C． D．【融会贯通】1．下列多项式中，完全平方式是（

）A． B．C． D．2．（1）若是完全平方式，则；（2）若是完全平方式，则．3．阅读材料：我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等．例分解因式：；又例如：求代数式的最小值．，又当时，有最小值，最小值是．根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题：(1)分解因式：______；(2)多项式有最小值为1，求出k值；(3)已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求出边长C的最小值．类型八、因式分解与三角形形状问题【解惑】三角形的三条边分别为，，且满足，，则三角形的形状为（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定【融会贯通】1．已知三角形ABC的三边，，满足，则三角形的形状（

）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等边三角形 D．任意三角形2．已知三边满足下列算式：，则的形状为．3．常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法．但有更多的多项式只用上述方法无法分解，如，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程如下：这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式：(2)已知的三边长、、满足条件：，判断的形状，并说明理由．类型九、因式分解的简算【解惑】计算的结果为（

）A． B． C． D．【融会贯通】1．计算：的值为（

）A． B． C． D．2．计算：．3．简便计算(1)(2)类型十、先因式分解再求值【解惑】阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．例1：“两两分组”：解：原式例2：“三一分组”：解：原式归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：(1)①填空：解：原式（

）（

）___________②因式分解：(2)已知，且，求的值．【融会贯通】1．将下列各式因式分解：(1)；(2)．2．把下列各式因式分解：(1)；(2)．3．已知实数a，b满足．(1)求代数式的值；(2)求代数式的值．【一览众山小】1．取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，当，时，各个因式的值是，，，于是就可以把“018162”作为六位数的密码，对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码可以是（

）A．101030 B．010103 C．100130 D．3010012．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法生成的密码可以是（

）A． B． C． D．3．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解且正确的是（

）A．B．C．D．4．下列多项式中①；②；③；④；⑤；⑥．能用公式法分解因式的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．已知，则代数式的值为（

）A． B． C． D．46．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：．解：将“”看成整体，令，则原式．再将“”还原，得原式．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请利用上述方法将分解因式的结果是．7．将因式分解为．8．如图，用张类正方形卡片、张类正方形卡片，张类长方形卡片，拼成一个大正方形，则拼成的正方形的边长为．9．已知，则的值为．10．阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．整体思想整体思想是一种重要的数学思想，在解决数学问题时，将要解决的问题看做一个整体，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握已知和所求之间的关联，进行有目的、有意识地整体处理，使复杂的问题简单化．下面通过对举一个例子来更好地理解整体思想．例：把因式分解．解：把“”看成一个整体，令．原式．任务：(1)材料中对多项式因式分解的结果不彻底，其因式分解的正确结果为______．(2)请类比材料中所给因式分解的解题过程，解决下面两道题①将多项式因式分解；②已知，，求的值．

思维导图第四章因式分解思维导图【类型覆盖】类型一、判断因式分解【解惑】下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可．【详解】解：A、符合因式分解的定义，符合题意；B、，不符合题意；C、中等号右边不是积的形式，不符合题意；D、中为分式，不符合题意；故选：A．【融会贯通】1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查因式分解．根据因式分解的概念“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解”可进行排除选项．【详解】解：A、，属于整式的乘法，故不符合题意；B、，不符合几个整式乘积的形式，不是因式分解；故不符合题意；C、，属于因式分解，故符合题意；D、，所以因式分解错误，故不符合题意；故选：C．2．观察下列从左到右的变形：①；②；③；④．其中是因式分解的是（填序号）．【答案】③【解析】略3．给出下列六个多项式：①x2＋y2；②－x2＋y2；③x2＋2xy＋y2；④x4－1；⑤x(x＋1)－2(x＋1)；⑥m2－mn＋n2.其中，能因式分解的是(填序号)．【答案】②③④⑤⑥【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】①x2+y2不能因式分解，故①错误；②-x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；④x4-1平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）-2（x+1）提公因式，故⑤正确；⑥m2-mn+n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为②③④⑤⑥．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，因式分解的方法有：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，注意分解要彻底．类型二、公因式【解惑】多项式的公因式是（）A．a B． C．b D．【答案】A【分析】本题考查公因式，根据三定法：定系数—系数的最大公约数，定字母—相同字母，定指数—相同字母的最低次幂，确定公因式，进行判断即可．【详解】解：多项式的公因式是；故选A．【融会贯通】1．多项式的公因式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了求多项式的公因式，根据多项式的公因式是指各项都含有的相同的因式即可得解，熟练掌握多项式的公因式的定义是解此题的关键．【详解】解：，故多项式的公因式是，故选：D．2．多项式和的公因式是．【答案】【分析】本题考查公因式，熟练掌握提公因式的方法是解题的关键．分别将多项式与多项式进行因式分解，再寻找他们的公因式．【详解】，，∴多项式与多项式的公因式是．故答案为：．3．与的公因式是．【答案】【分析】本题考查的是确定几个单项式的公因式，先确定公因式的系数：取两个单项式的系数的最大公约数，再取相同因式的最低次幂的积，从而可得答案．【详解】解：与的公因式是，故答案为：．类型三、提公因式法分解因式【解惑】把因式分解时，提出公因式后，另一个因式是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】此题主要考查了提公因式法分解因式，解题的关键是正确找出公因式．直接提取公因式即可分解．【详解】解：，故选：D．【融会贯通】1．当互为相反数时，代数式的值为（

）A．2 B．3 C． D．3或【答案】C【分析】本题主要考查了提取公因式的应用以及相反数的定义，首先利用相反数的定义得出，再利用提取公因式法将原式变形求出答案．【详解】解：∵互为相反数，∴，∴．故选：C．2．若，，则代数式的值是．【答案】【分析】本题考查了因式分解的运用，代数式求值，利用提公因式法可得，再代入已知条件计算即可求解，掌握因式分解的运用是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．3．把下列各式分解因式：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查的是提公因式分解因式，确定公因式是解本题的关键．（1）直接利用提公因式法分解因式即可；（2）直接利用提公因式法分解因式即可；（3）将变形为，再直接提公因式进行求解，即可解题．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．类型四、平方差公式分解因式【解惑】已知，则的值为（

）A．8 B．16 C．12 D．10【答案】B【分析】本题考查了平方差公式因式分解，代数式求值，由，根据题意得出，整体代入，即可求解．【详解】解：∵∴∴故选：B．【融会贯通】1．下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了用平方差公式进行因式分解．熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．平方差公式：．根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；B、，符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；C、两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D、是三项，不能用平方差公式进行因式分解．故选：A．2．因式分解：．【答案】【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．3．因式分解：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．（1）提取公因式，即可解答；（2）首先利用平方差公式进行因式分解，然后利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】（1）解：，，；（2）解：，，，．类型五、完全平方公式分解因式【解惑】下列多项式：①；②；③；④中，能用公式法分解因式的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题主要考查了公式法以及提取公因式分解因式，直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案．【详解】解：①，能用公式法分解因式；②，不能用公式法分解因式；③，能用公式法分解因式；④，能用公式法分解因式；故选：C．【融会贯通】1．下列多项式中，可以用完全平方公式进行因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键：①有三项；②两项符号相同且都可写成两数的平方形式；③另一项应是两数积的倍，符号不限．根据完全平方式的结构特征逐项分析判断即可．【详解】解：A.，该式不是完全平方式，故选项不符合题意；B.，该式不是完全平方式，故选项不符合题意；C.，该式不是完全平方式，故选项不符合题意；D.，该式是完全平方式，故选项符合题意；故选：．2．因式分解：．【答案】/【分析】此题主要考查了运用完全平方公式分解因式，关键是熟练掌握运用完全平方公式分解因式．首先进行整式的乘法运算，然后化简，再运用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：原式，故答案为：，3．把下列多项式分解因式(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）用提取公因式法直接求解即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式即可得到结果；（3）先提取公因式，再利用完全平方公式即可得到结果；（4）用两次提取公因式法直接求解即可．【详解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．类型六、因式分解的实际应用【解惑】小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，a，，分别对应下列五个字：荆、州、我、爱、游．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（

）A．游荆州 B．我爱游 C．我爱荆州 D．我游荆州【答案】C【分析】本题主要考查了因式分解的应用，灵活运用因式分解的方法进行因式分解成为解题的关键．先对多项式进行因式分解，然后根据密码手册分析呈现信息即可解答．【详解】解：，所以结果呈现的密码信息可能是：我爱荆州．故选C．【融会贯通】1．如图为2024年某月日历，现用一个正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，若最小的数与最大的数的积记为，中间位置上的数记为．下列所给的数据中，不可能是（

）A．161 B．298 C．420 D．465【答案】B【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是根据平方数的特点来进行解答．用含有的式子表示出最大和最小的两个数，再将相乘等于，最后将换成四个选项的数，根据平方数的特点进行讨论即可．【详解】解：最大和最小的两个数是和，，即，A选项中，当时，，则，，，所以可能是161，故A不符合题意；B选项中，当时，，则没有正整数的平方等于，不符合日历，所以不可能是298，故B符合题意；C选项中，当时，，则，，，所以可能是420，故C不符合题意；D选项中，当时，，则，，，所以可能是465，故D不符合题意；故选：B．2．如图，“”形图形的面积为45，如果，那么．【答案】15【分析】本题考查整式的乘法与图形的面积，以及因式分解的应用．将图形分成两个长方形，根据图形的面积列出算式，然后因式分解即可得到答案．【详解】解：如图，由题意，得：，即∵，∴，故答案为：15．3．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块长是，宽为的相同的小长方形，且．(1)观察图形，可以发现代数式可以因式分解为；(2)若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为，求空白部分的面积．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了因式分解的应用．（1）题目中给的代数式是图形的面积，因式分解恰好是长方形形长与宽的乘积从而得出答案；（2）根据长方形的周长是即可得出的值；由图可得空白部分的面积是，故我们可以根据求出的的值，以及阴影部分的面积，即可推出空白部分的面积．【详解】（1）解：通过观察图形可以得出图形的面积是：，长方形的长是，宽是，由此可得：，故答案为：；（2）解：根据长方形的周长为，可得：，，，，空白部分的面积为，∵阴影部分的面积为，且阴影部分的面积表示为，故，∵，∴，∴，∴．答：空白部分的面积为．类型七、完全平方式【解惑】下列多项式中，可以用完全平方式进行因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，熟知是解题的关键．【详解】解：A、不可以用完全平方式进行因式分解，不符合题意；B、不可以用完全平方式进行因式分解，不符合题意；C、不可以用完全平方式进行因式分解，不符合题意；D、可以用完全平方式进行因式分解，符合题意；故选：D．【融会贯通】1．下列多项式中，完全平方式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据完全平方公式：，逐一判断即可．【详解】解：A、不符合完全平方式的特征，故不符合题意；B、不符合完全平方式的特征，故不符合题意；C、=，故本选项符合题意；D、不符合完全平方式的特征，故不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是完全平方式的判断，掌握完全平方公式的特征是解题关键．2．（1）若是完全平方式，则；（2）若是完全平方式，则．【答案】9【分析】（1）利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值；（2）利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．【详解】解：（1）∵，而，∴；（2）∵，而，，∴．故答案为：（1）9；（2）．【点睛】本题主要考查了运用完全平方公式分解因式，熟记完全平方公式的结构特征是解题关键．3．阅读材料：我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等．例分解因式：；又例如：求代数式的最小值．，又当时，有最小值，最小值是．根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题：(1)分解因式：______；(2)多项式有最小值为1，求出k值；(3)已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求出边长C的最小值．【答案】(1)(2)(3)边长的最小值为5【分析】（1）根据题意，先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）首先利用“配方法”将变形为，然后得到最小值为，根据题意得到，进而求解即可；（3）首先利用“配方法”将变形为，得到，，求出，，然后根据三角形三边关系得到，进而求解即可．【详解】（1）；（2）∵∵∴∴的最小值为∵多项式有最小值为1，∴∴；（3）∵∴，∴，∵的三边长a、b、c都是正整数，∴∴∴∵c是正整数，∴边长C的最小值为5．【点睛】本题考查了配方法分解因式和配方法求最值，三角形三边关系，通过例题和材料，明确配方法的步骤是解题的关键．类型八、因式分解与三角形形状问题【解惑】三角形的三条边分别为，，且满足，，则三角形的形状为（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定【答案】B【分析】本题涉及因式分解和勾股定理逆定理．先对已知等式进行因式分解，再根据判断三角形的形状．先对等式进行因式分解：即或者（舍去）；再判断三角形形状：，，，根据勾股定理逆定理，三角形是直角三角形．【详解】解：，或，（舍去），，，，三角形是直角三角形，故选：B．【融会贯通】1．已知三角形ABC的三边，，满足，则三角形的形状（

）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等边三角形 D．任意三角形【答案】C【分析】本题考查了配方法的应用，用到的知识点是配方法、非负数的性质、等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．将等号两边均乘以2，利用配方法变形，得，再利用非负数的性质求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，即，∴，，，∴，∴为等边三角形．故选：C．2．已知三边满足下列算式：，则的形状为．【答案】直角三角形【分析】把原式变形为，可得，再根据勾股定理的逆定理，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴是直角三角形．故答案为：直角三角形【点睛】本题主要查了勾股定理的逆定理，因式分解，准确得到是解题的关键．3．常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法．但有更多的多项式只用上述方法无法分解，如，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程如下：这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式：(2)已知的三边长、、满足条件：，判断的形状，并说明理由．【答案】(1)(2)是等腰三角形或直角三角形，理由见解析【分析】此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的定义，勾股定理逆定理，正确分组分解得出是解题关键．（1）先将前三项进行完全平方公式因式分解，再进行平方差公式因式分解；（2）将原式进行分组和，然后利用平方差公式、提取公因式进行分解．【详解】（1）解；（2）解：是等腰三角形或直角三角形，理由如下．或或是等腰三角形或直角三角形．类型九、因式分解的简算【解惑】计算的结果为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握利用平方差公式进行因式分解是解题的关键．利用平方差公式因式分解得，即可求解．【详解】解：，故选：D．【融会贯通】1．计算：的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了分解因式的运用，先将分子进行因式分解，再化简即可求解，熟练掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．【详解】原式，故选：C．2．计算：．【答案】【分析】本题考查因式分解，利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解后，计算即可．【详解】解：原式；故答案为：．3．简便计算(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查了完全平方公式与平方差公式的计算；（1）根据完全平方公式进行计算即可求解．（2）根据平方差公式进行计算即可求解．【详解】（1）解：（2）类型十、先因式分解再求值【解惑】阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．例1：“两两分组”：解：原式例2：“三一分组”：解：原式归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：(1)①填空：解：原式（

）（

）___________②因式分解：(2)已知，且，求的值．【答案】(1)①，，，②；(2)【分析】本题考查利用公式法，提取公因式法结合分组分解法因式分解，解题的关键是读懂题意的分组分解法，合理分组．（1）①根据题意的分组分解法直接分组，再提取公因式或利用公式法因式分解即可得到答案；②先分组，然后完全平方公式与平方差公式因式分解，即可求解；（2）将两多项式相减得到，，的关系，代入等式求解即可得到答案；【详解】（1）解：由题意可得，解：①原式；故答案为：，，．②原式；（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，即：，∴，∴；【融会贯通】1．将下列各式因式分解：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解．熟练因式分解的方法是解题的关键．（1）先提公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】（1）解：；（2）解：；2．把下列各式因式分解：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．（1）根据提公因式法进行因式分解即可；（2）先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】（1）解：；（2）解：．3．已知实数a，b满足．(1)求代数式的值；(2)求代数式的值．【答案】(1)34(2)【分析】本题考查了完全平方公式，因式分解，代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．（1）先将变形为，然后把已知条件代入计算即可；（2）先将变形为，然后代入计算即可．【详解】（1）解：∵，∴；（2）解：∵，，∴．【一览众山小】1．取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，当，时，各个因式的值是，，，于是就可以把“018162”作为六位数的密码，对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码可以是（

）A．101030 B．010103 C．100130 D．301001【答案】A【分析】本题考查因式分解的应用，把进行因式分解，再根据产生密码的方法进行计算即可．【详解】解：∵，∴当，时，，∴产生的密码可以为：，，，故选A．2．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法生成的密码可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先对多项式提公因式，再利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算，即可确定出密码．【详解】解：，当，时，，，，∴上述方法生成的密码可以是．故选：D【点睛】本题考查了因式分解的应用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出产生密码的方法是解本题的关键．3．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解且正确的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．利用因式分解的定义逐项分析判断即可．【详解】解：A、不能变形为，故此选项变形不正确，不符合题意；B、，故此选项属于因式分解且正确，符合题意；C、不能变形为，故此选项变形不正确，不符合题意；D、不能变形为，故此选项变形不正确，不符合题意；故选：B．4．下列多项式中①；②；③；④；⑤；⑥．能用公式法分解因式的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1