北师大版数学八年级下册 第4章 因式分解（举一反三单元自测·培优卷） 试卷 含答案

第四章因式分解·培优卷【新教材北师大版】考试时间：120分钟满分：120分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（24-25八年级上·甘肃天水·期中）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（

）A．ma+bC．y2−y2．（3分）（24-25八年级下·福建漳州·阶段练习）将多项式6a3A．3a2b2 B．3ab C．3．（3分）（24-25七年级下·浙江金华·期末）下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（

）A．−x2+y24 B．−4．（3分）（24-25七年级下·河南平顶山·期中）若n为整数，关于代数式3n+32A．被9整除 B．被6整除 C．被3整除 D．被2整除5．（3分）（24-25八年级上·山东东营·阶段练习）计算−22024+−2A．−22024 B．−22025 C．6．（3分）将多项式x2A．x+y+3C．x+y−37．（3分）（24-25八年级下·山东枣庄·期末）李明喜欢密码编译，在他的密码手册中，有这样一条信息：x−y，a−b，x2−y2，4，A．美丽中国 B．我爱中国 C．我爱美 D．我爱美丽8．（3分）（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）给出下面四个多项式：①x2+xy；②x2−y2；③xA．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）（24-25八年级下·河南郑州·期末）小明给同桌小亮出了一道因式分解的题目“若多项式x2−4（

）可以因式分解，括号里填什么？”小亮不能填的整式是（A．x B．x−1 C．y2 10．（3分）（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知a=m+2024，b=mA．5 B．6 C．3 D．8二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（24-25八年级下·广东阳江·期末）分解因式：2m−812．（3分）（2025·四川成都·中考真题）多项式4x2+113．（3分）若a，b，c为△ABC的三边，且a2−c214．（3分）（24-25七年级下·浙江绍兴·期中）已知P=2x2+4y+13，Q=15．（3分）将边长为m的大正方形，长为m、宽为n的长方形以及边长为n的小正方形卡片拼成如图所示的长方形，请根据图形写出一个多项式的因式分解．16．（3分）（2025·四川成都·二模）正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面积相差960cm2，则这两个正方形的边长之和为cm第Ⅱ卷三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（24-25八年级上·江西宜春·期中）把下列各式因式分解：(1)x3(2)3−a18．（6分）（24-25七年级下·山东潍坊·期末）因式分解：(1)x(2)6(3)219．（8分）（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）用简便方法计算：(1)10.12(2)202220．（8分）（24-25七年级下·河北沧州·期末）一次随堂练习，珍珍做了如下四道因式分解题：①x2−②a3③x2y④2a(1)珍珍做错的或不完整的题目是_________（填序号）；(2)请写出（1）题中标记做错或不完整题目的正确解题过程．21．（10分）（24-25七年级上·上海徐汇·期中）因为x2+2x−3=x+3x−1，这说明多项式x2利用上述规律，回答下列问题：(1)若x−3是多项式x2+(2)若x−3和x−4是多项式x3+m(3)分解因式：2x22．（10分）（24-25八年级上·安徽淮南·阶段练习）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等①分组分解法：例如：x2②拆项法：例如：x2(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：①（分组分解法）4x②（拆项法）x2(2)当a，b，c满足a2+b2+c223．（12分）（24-25八年级下·河南平顶山·期末）小明学完因式分解后，联想到利用长方形和正方形的面积来解释因式分解的意义．(1)如图1，小明把左侧两个正方形和两个长方形，拼接为右边的一个大正方形，计算发现：左侧四个图形的面积和为___________，右侧大正方形的面积为___________，根据题意可得到一个多项式的因式分解为：___________；(2)按照小明的思路，图2的四个图形也可以拼成一个大长方形．①拼成的大长方形的长为___________，宽为___________；②根据图2的拼接，写出该多项式的因式分解．24．（12分）（24-25八年级下·辽宁沈阳·期中）阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题．例如：求代数式：x2解：原式==∵x∴当x=6时，x∴x∴当x−62=0∴代数式：x2例如：分解因式：x解：原式=====x(1)分解因式x2(2)若y=−x2

第四章因式分解·培优卷【新教材北师大版】参考答案与试题解析第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（24-25八年级上·甘肃天水·期中）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（

）A．ma+bC．y2−y【答案】C【分析】本题考查因式分解的定义．分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】解：A.maB.x+1C.y2D.x2故选：C．2．（3分）（24-25八年级下·福建漳州·阶段练习）将多项式6a3A．3a2b2 B．3ab C．【答案】A【分析】本题主要考查公因式的确定，在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂，据此即可求解．【详解】解：6a故6a3b故选：A．3．（3分）（24-25七年级下·浙江金华·期末）下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（

）A．−x2+y24 B．−【答案】A【分析】本题考查了用平方差公式分解因式，根据平方差公式a2【详解】解：A、−x2+y24，可变形为B、−x2−C、3x2−16y，3xD、x2+16y，16故选：A．4．（3分）（24-25七年级下·河南平顶山·期中）若n为整数，关于代数式3n+32A．被9整除 B．被6整除 C．被3整除 D．被2整除【答案】A【分析】本题主要考查了事件的分类，因式分解，把原式先提取公因式6，再利用平方差公式分解因式得到6nn+2【详解】解：3=6=6=6n∵n为整数，∴6n∴6n∴被9整除是随机事件，被3或被6或被2整除都是必然事件，故选：A．5．（3分）（24-25八年级上·山东东营·阶段练习）计算−22024+−2A．−22024 B．−22025 C．【答案】A【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是掌握提公因式法．首先提取公因式−22024，得到−2【详解】解：−2===−1×=−故选：A．6．（3分）将多项式x2A．x+y+3C．x+y−3【答案】A【分析】先分组，然后根据提公因式法与平方差公式进行因式分解即可求解．【详解】解：x==x故选：A．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．7．（3分）（24-25八年级下·山东枣庄·期末）李明喜欢密码编译，在他的密码手册中，有这样一条信息：x−y，a−b，x2−y2，4，A．美丽中国 B．我爱中国 C．我爱美 D．我爱美丽【答案】B【分析】本题考查因式分解的应用．先提取公因式4x【详解】解：4=4=4a∵4对应“我”，a−b对应“爱”，x+∴组合结果只有B“我爱中国”符合，故选：B．8．（3分）（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）给出下面四个多项式：①x2+xy；②x2−y2；③xA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查提取公因式和公式分解因式，先分解因式，再做判断，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．【详解】解：①x2②x2③x2④x2其中含有因式x+故选C．9．（3分）（24-25八年级下·河南郑州·期末）小明给同桌小亮出了一道因式分解的题目“若多项式x2−4（

）可以因式分解，括号里填什么？”小亮不能填的整式是（A．x B．x−1 C．y2 【答案】D【分析】本题考查了因式分解．添加各项，再看能否分解，即可判断．【详解】解：A、多项式为x2−4xB、多项式为x2x2C、多项式为x2x2D、多项式为x2x2故选：D．10．（3分）（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知a=m+2024，b=mA．5 B．6 C．3 D．8【答案】C【分析】本题主要考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式，把所求式子变形为含a−b、b−c、a−c的形式是关键．由a=m+2024，b=m【详解】解：∵a=m+2024，b∴a−b=−1，∴=====3，故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（24-25八年级下·广东阳江·期末）分解因式：2m−8【答案】2【分析】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法和步骤．先提取公因式，再利用平方差公式继续分解．【详解】解：2m故答案为：2m12．（3分）（2025·四川成都·中考真题）多项式4x2+1【答案】4x【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，根据题意可得多项式4x【详解】解：由题意得，加上的单项式可以为4x4x∴4x故答案为：4x13．（3分）若a，b，c为△ABC的三边，且a2−c2【答案】等腰三角形【分析】利用分组分解因法整理得a2−c2−bc+【详解】解：a2∵a，b，c都为正数，∴a−c∴△ABC故答案为：等腰三角形．【点睛】本题考查了因式分解及等腰三角形的判定，熟练掌握分组分解因式法是解题的关键．14．（3分）（24-25七年级下·浙江绍兴·期中）已知P=2x2+4y+13，Q=【答案】P【分析】此题考查了整式加减法和因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．把P−Q变形为x−3【详解】解：∵P=2x∴P===x∵x∴x∴P故答案为：P>15．（3分）将边长为m的大正方形，长为m、宽为n的长方形以及边长为n的小正方形卡片拼成如图所示的长方形，请根据图形写出一个多项式的因式分解．【答案】m【分析】本题考查的是因式分解的应用，矩形和正方形的性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键．根据图形可知，图中大长方形的面积：大长方形的长×宽=1个边长为m的大正方形+4个长为m、宽为n的长方形面积+3个边长为n的小正方形面积，列式即可．【详解】解：图中大长方形的面积：大长方形的长×宽=1个边长为m的大正方形+4个长为m、宽为n的长方形面积+3个边长为n的小正方形面积，即：(m∴根据图形写出一个多项式的因式分解为m故答案为：m216．（3分）（2025·四川成都·二模）正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面积相差960cm2，则这两个正方形的边长之和为cm【答案】40【分析】本题考查了平方差公式因式分解，准确熟练地进行计算是解题的关键．设正方形Ⅰ的边长为acm,正方形Ⅱ的边长为bcm，根据题意可得：4a−4b【详解】解：设正方形Ⅰ的边长为acm，正方形Ⅱ的边长为bcm，由题意得：4a−4b∴a−b解得：a+∴这两个正方形的边长之和为40cm，故答案为：40．第Ⅱ卷三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（24-25八年级上·江西宜春·期中）把下列各式因式分解：(1)x3(2)3−a【答案】(1)xy(2)a【分析】本题考查因式分解，涉及提公因式因式分解、平方差公式因式分解等知识，熟练掌握因式分解的方法求解是解决问题的关键．（1）先提公因式，再由平方差公式因式分解即可得到答案；（2）先对式子恒等变形，再提公因式即可得到答案．【详解】（1）解：x==xy（2）解：3−===a18．（6分）（24-25七年级下·山东潍坊·期末）因式分解：(1)x(2)6(3)2【答案】(1)x(2)−3(3)3【分析】本题考查了因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）运用平方差公式进行因式分解，即可作答．（2）先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答．（3）运用平方差公式进行因式分解，最后再提公因式，即可作答．【详解】（1）解：x2（2）解：6=−3=−3a（3）解：2===3m19．（8分）（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）用简便方法计算：(1)10.12(2)2022【答案】(1)100(2)90000【分析】本题考查利用完全平方公式因式分解进行简便计算，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．（1）利用完全平方公式进行因式分解后即可求解；（2）利用完全平方公式进行因式分解后即可求解．【详解】（1）解：10.1===100（2）解：202===9000020．（8分）（24-25七年级下·河北沧州·期末）一次随堂练习，珍珍做了如下四道因式分解题：①x2−②a3③x2y④2a(1)珍珍做错的或不完整的题目是_________（填序号）；(2)请写出（1）题中标记做错或不完整题目的正确解题过程．【答案】(1)②④(2)②a3−【分析】本题考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法是解答本题的关键．（1）根据提取公因式法和公式法分别判断即可；（2）②先提取公因式，再用平方差公式分解，④先提取公因式，再用完全平方公式公式分解．【详解】（1）解：①x2−②a3③x2y④2a故答案为：②④；（2）解：②a3④2a21．（10分）（24-25七年级上·上海徐汇·期中）因为x2+2x−3=x+3x−1，这说明多项式x2利用上述规律，回答下列问题：(1)若x−3是多项式x2+(2)若x−3和x−4是多项式x3+m(3)分解因式：2x【答案】(1)−7；(2)m、n的值分别为−7和0；x(3)x【分析】本题主要考查了分解因式，解二元一次方程组：（1）根据题意当x−3=0时，x2+（2）根据题意可得当x−3=0或x−4=0时，x3+mx2+12x（3）先分组得到2x【详解】（1）解：当x−3=0时，x∵x−3是多项式x∴当x−3=0时，x∴9+3k∴k（2）解：∵x−3和x−4是多项式∴当x−3=0或x−4=0时，∴x=3或x=4时，∴27+9m解得m=−7∴原多项式为x3（3）解：2====x22．（10分）（24-25八年级上·安徽淮南·阶段练习）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等①分组分解法：例如：x2②拆项法：例如：x2(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：①（分组分解法）4x②（拆项法）x2(2)当a，b，c满足a2+b2+c2【答案】(1)①2x+1+(2)a=3，b=5【分析】本题主要考查了因式分解及其因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．（1）根据题干中提供的信息用分组分解法和拆项法分解因式即可；（2）根据a2+b【详解】（1）解：①4=4==2②x====x（2）解：∵a∴a∴a∵a−32≥0，∴a−3=0，b−5=0∴a=3，b=523．（12分）（24-25八年级下·河南平顶山·期末）小明学完因式分解后，联想到利用长方形和正方形的面积来解释因式分解的意义．(1)如图1，小明把左侧两个正方形和两个长方形，拼接为右边的一个大正方形，