福建省福州市仓山区里仁学校2026-2027学年九年级（上）适应性练习数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年福建省福州市仓山区里仁学校九年级（上）适应性练习数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列地铁标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.2x2-7=3y+1 B.2x-3=0 C.x2-=1 D.x2-4x+8=03.抛物线y=2（x-1）2+3的顶点坐标是（）A.（1，3） B.（1，-3） C.（-1，3） D.（-1，-3）4.将抛物线y=2x2-1向左平移3个单位，再向上平移1个单位后所得抛物线的表达式是（）A.y=2（x+3）2-2 B.y=2（x+3）2 C.y=2（x-3）2-2 D.y=2（x-3）25.某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作.今年3月份此款飞行器产量为1200台，5月份的产量为1600台.若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为x,则下列方程正确的是（）A.1200（1+x）=1600 B.1200（1+2x）=1600

C.1200（1+x）2=1600 D.1600（1-x）2=12006.如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定角度得到三角形②，其旋转中心是（）A.点A

B.点B

C.点C

D.点D

7.若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A.y1=y2 B.y1=-y2 C.y1＜y2 D.y1＞y28.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）.根据图象可知，下列说法不正确的是（）

A.当R＞1000Ω时，I＞0.22A

B.I与R的函数关系式是

C.当880Ω＜R＜1000Ω时，I的取值范围是0.22A＜I＜0.25A

D.当I=0.22A时，R=1000Ω9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为B′，C′，且旋转角为锐角，连接CC′.当点B恰好落在直线B′C′上时，线段CC′的长为（）

A.4 B.5 C. D.10.已知二次函数y=ax2-4ax+c（a,c为常数，a＜0）的图象经过（x1，y1），（x2，y2）两点，若0≤x2≤m,x2-x1≥2，则下列说法错误的是（）A.若0＜m＜2，则y2≥c B.若0＜m＜3，则y2＞y1

C.若0＜m≤4，则y2≥c D.若3＜m＜4，则y1＞y2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.在平面直角坐标系中，点P（-5，2）关于坐标原点中心对称的点P′的坐标是

．12.反比例函数的图象在第二、第四象限，则m的取值范围是

.13.如图，点P在反比例函数y=（x＜0）的图象上，PA⊥x轴于点A，若△PAO的面积为6，则k的值为

.

14.已知二次函数y=-（x-2）2+k的图象上有A（-1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三个点，则y1，y2，y3的大小关系为

.15.已知m、n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根，则m2+mn+2m的值为

.16.如图，双曲线上的一点A（m,n），其中n＞m＞0，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA.将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，的值为

.

三、计算题：本大题共2小题，共18分。17.学校为了让学生观察植物的生长习性．打算在校区建立一个如图所示的实验田（矩形ABCD），该实验田两面靠墙（AD位置的墙最大可用26米，AB位置的墙最大可用15米），另外两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道，两个场地分别留出一个1米宽的门（不用栅栏），建成后栅栏总长为45米，设实验田CD的长为x米(1)AD的长为

米（用含x的式子表示）(2)若实验田（矩形ABCD）的面积为180平方米，求x的值18.“闽超”是福建省首个省级顶级城市足球赛事，于2026年正式启幕．赛事以“福聚八闽，爱拼会赢”为核心理念，旨在通过城市间的足球竞技，激活福建足球活力，促进文体旅商融合．

【数学观察】小明发现，球员在禁区外起脚射门，足球一次次在空中划出优美的弧线，其运动轨迹可以近似地看作抛物线的一部分．

【数学建模】为研究禁区外射门的轨迹规律，以射门瞬间足球的位置为原点O，水平向右（指向球门）为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系．球员甲在某次禁区外射门中，足球被踢出时，初始位置A距离地面的高度为0.5米；当足球水平飞行10米时，达到飞行的最高点P，距离地面高度为4.5米．

(1)在给定的平面直角坐标系中，求该抛物线对应的函数表达式(2)【建模应用】已知球门中心点正对原点O所在的水平直线．球员甲在距离球门18米处完成（1）中的远射．经计算，在无拦截的状态下，此次射门足球能够直接飞入球门．已知对方守门员身高1.9米，站在距球门线3.5米处准备扑救．该守门员原地起跳的最大高度是0.8米，手臂可伸出至头顶正上方0.5米的位置．问：该守门员能否扑到这脚射门？若能，请说明理由；若不能，请计算该守门员需要沿x轴方向至少移动多少米才能恰好扑到球．（结果精确到0.1米，≈11.40）四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

解方程：．20.(本小题9分)

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，将△ABC绕点C逆时针方向旋转100°得到△A1B1C，连接AA1.求证：四边形AA1B1C是平行四边形.21.(本小题9分)

关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1，x2(1)求m的取值范围(2)若x1=2，求m及x2的值22.(本小题9分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点B、C的对应点分别为D、E，点D落在AC边上.

（1）尺规作图：作出△ADE（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接CE，若AB=3，BC=4，求CE的长.23.(本小题9分)

如图，反比例函数y1=图象与一次函数y2=-x-1的图象交于点A（-4，a）与点B(1)求a的值与反比例函数关系式(2)若y1＞y2，请结合图象直接写出x的取值范围24.(本小题9分)

在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，将线段CA绕C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到线段CD，连接AD，BD.

（1）如图1，当α=30°，CD=2时，求DB的长度；

（2）如图2，将线段CA绕点C顺时针旋转β（0°＜β＜90°）得到线段CE，连接AE，BE，线段BE交线段AC于点F.

①求∠BFC的度数；（用含β的式子表示）

②如图3，当α=45°，过点C作CP⊥BE于点P，过点D作DQ⊥BE于点Q.探究AE与PQ之间的数量关系是否随β变化而变化.若不变，证明AE与PQ的数量关系；若改变，请说明理由.

25.(本小题14分)

抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）.

（1）若a+b+c=0，且该抛物线的图象经过A（-1，4），B（0，-1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该抛物线的函数解析式；

（2）若抛物线与x轴两个交点的横坐标为k、-2k（k≠0），求证：2b2+ac=0；

（3）若抛物线的对称轴为直线，函数图象过点（1，0），当a＞b≥c时，求a2+b2+c2的最小值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】（5，-2）

12.【答案】m＜2

13.【答案】-12

14.【答案】y1＜y3＜y2

15.【答案】0

16.【答案】

17.【答案】【小题1】（47-3x）【小题2】∵AB=CD=x,AB侧墙最大可用15米，

∴x≤15，

∵AD=（47-3x）米，AD侧墙最大可用26米，

故47-3x≤26，解得x≥7，

∴7≤x≤15，

∵矩形面积为CD•AD=180，

∴x（47-3x）=180，

解得x1=9，（不符合要求，舍去），

∴x=9

18.【答案】【小题1】根据题意得：点A（0，0.5），顶点P（10，4.5），

设抛物线的解析式为y=a（x-10）2+4.5，

把点A（0，0.5）代入得：0.5=100a+4.5，

解得：a=-0.04，

∴抛物线的解析式为y=-0.04（x-10）2+4.5【小题2】不能扑到，理由如下：

对于y=-0.04（x-10）2+4.5，

当x=18-3.5=14.5时，y=-0.04（14.5-10）2+4.5=3.69，

∵该守门员的最大摸高为1.9+0.5+0.8=3.2＜3.69，

∴该守门员不能扑到这脚射门

19.【答案】解：由原方程，得x2-2x=-，

等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2-2x+1=，

配方，得（x-1）2=，

直接开平方，得x-1=±，

x1=1+，x2=1-．

20.【答案】证明：在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，

∴∠B=∠ACB=40°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=100°；

由旋转可知，∠B1A1C=∠BAC=100°，A1B1=AB=AC，∠A1CA=100°，

∴∠A1CA=∠B1A1C，

∴AC∥A1B1，

∴四边形AA1B1C是平行四边形．

21.【答案】【小题1】∵x2+3x+m-1=0有两个实数根分别为x1和x2，

∴b2-4ac=32-4（m-1）≥0，

∴m≤【小题2】根据题意得：

x1+x2=-3，4+6+m-1=0，

∴m=-9，x2=-5

22.【答案】解：（1）如图，△ADE即为所求．

（2）由旋转可得，AD=AB=3，DE=BC=4，∠ADE=90°，

∴∠CDE=90°，

由勾股定理得，AC==5，

∴CD=AC-AD=2，

在Rt△CDE中，由勾股定理得，CE===，

∴CE的长为．

23.【答案】【小题1】由条件可知，

∴A（-4，1），

∵点A（-4，1）在反比例函数的图象上，

∴，

解得：k=-4，

∴反比例函数关系式为【小题2】联立方程组，

解得：或，

∴B（2，-2），

由图象知：当-4＜x＜0或x＞2，反比例函数的图象在一次函数的上方，

∴当y1＞y2时，x的取值范围为-4＜x＜0或x＞2

24.【答案】2；

45°+；

不变，，

延长DQ，作CG⊥DQ，垂足为G，作CI⊥AE，

∵∠DHF=α+∠BFC∴

∵∠DHF=∠DQH+∠DQP，

又∵∠DQH=90°，

∴，

∵AC=CE，CI⊥AE，

∴，

∴∠ICE=∠QDH，

∵∠CIE=90°=∠DGC，CE=DC，

∴△DGC≌△CIE（AAS），

∴CG=EI，

∵AC=CE，CI⊥AE，

∴，

∴，

∵∠QGC=∠QPC=∠GQP=90°，

∴四边形GQPC为矩形，

∴

25.【答案】（1）解：∵a+b+c=0，

∴图象过（1，0），

∴图象不过点C，

将点A（-1，4），B（0，-1）代入抛物线的解析式，

得，

解得，

∴y=3x2-2x-1．

（2）证明：∵抛物线与x轴两个交点的横坐标为k、-2k（k≠0），

∴x1+x2=-k=-，x1x2=-2k2=，

∴2×（-）2=-，

∴，

∴2ab2+a2c=0（a≠0），

∴2b2+ac=0．

（3）