三种方法计算形如函数y=√(ax+b).(cx^2+d)一阶导数过程步骤B9

函数y=√[(19x+29)/(12x2+19)]一阶导数三种求法.主要内容：本文通过幂函数导数法、取对数法和导数定义法，介绍求解函数y=√[(19x+29)/(12x2+19)]的一阶导数的具体步骤。思路一：幂函数导数法∵y=√[(19x+29)/(12x2+19)]=[(19x+29)/(12x2+19)]^(1/2),∴y'=(1/2)*[(19x+29)/(12x2+19)]^(-1/2)*[19(12x2+19)-24x(19x+29)]/(12x2+19)2=(-1/2)*[(228x2+696x-361)/√[(19x+29)(12x2+19)]3。思路二：取对数求导数法∵y=√[(19x+29)/(12x2+19)]，∴lny=(1/2)ln[(19x+29)/ln(12x2+19)],即：2lny=ln(19x+29)-ln(12x2+19),两边同时对x求导得：2y'/y=19/(19x+29)-24x/(12x2+19)。进一步化简有y'=1/2·y·[19(12x2+19)-24x(19x+29)]/[(19x+29)(12x2+19)]=-1/2·y·(228x2+696x-361)/[(19x+29)(12x2+19)],=-1/2·√[(19x+29)/(12x2+19)]·(228x2+696x-361)/[(19x+29)(12x2+19)],=1/2·(228x2+696x-361)/[3√((19x+29)(12x2+19)]3.思路三：定义法求解导数∵f(x)=√[(19x+29)/(12x2+19)],∴y'=lim(t→0)[f(x+t)-f(x)]/t=lim(t→0)[√[(19x+8t+29)/(12x(x+t)2+19)-√[(19x+29)/(12x2+19)]/t=lim(t→0)[t(361-228x2-696x+228xt+348t)]/[2(12x2+19)2√[(19x+29)/(12x2+19)].y'=(361-228x2-696x+0)/{2(12x2+19)2√[(19x+29)/(12x2+19)]}=(-1/2)·(228x2+696x-361)/{√[(19x+29)(12x2+19)]3}。函数y=eq\r(\f(19x+29,12x2+19))一阶导数三种求法思路一：幂函数导数法y'=eq\f(1,2)·eq(\f(12x2+19,19x+29))\s\up12(\f(1,2))·eq\f(19(12x2+19)-24x(19x+29),(12x2+19)2),=eq\f(1,2)·eq(\f(12x2+19,19x+29))\s\up12(\f(1,2))·eq\f(361-228x2-696x,(12x2+19)2)=eq-\f(1,2)·eq\f(228x2+696x-361,\r((19x+29)(12x2+19)3))。思路二：取对数求导数法∵y=eq\r(\f(19x+29,12x2+19))，∴lny=eq\f(1,2)eqln\f(19x+29,12x2+19),即：2lny=ln(19x+29)-ln(12x2+19),两边同时对x求导得：eq\f(2y',y)=eq\f(19,19x+29)-eq\f(24x,12x2+19),则：y'=eq\f(1,2)·y·eq\f(19(12x2+19)-24x(19x+29),(19x+29)(12x2+19)),=-eq\f(1,2)·y·eq\f(228x2+696x-361,(19x+29)(12x2+19)),=-eq\f(1,2)·eq\r(\f(19x+29,12x2+19))·eq\f(228x2+696x-361,(19x+29)(12x2+19)),=-eq\f(1,2)·eq\f(228x2+696x-361,\r((19x+29)(12x2+19)3))。思路三：定义法求解导数y'=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(f(x+t)-f(x),t)=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(eq\r(\f(19(x+t)+29,12(x+t)2+19))-eq\r(\f(19x+29,12x2+19)),t),=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(eq\f(19(x+t)+29,12(x+t)2+19)-eq\f(19x+29,12x2+19),t(eq\r(\f(19(x+t)+29,12(x+t)2+19))+eq\r(\f(19x+29,12x2+19)))),=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(\f([19(x+t)+29](12x2+19)-[12(x+t)2+19](19x+29),[12(x+t)2+19](12x2+19)),t(eq\r(\f(19(x+t)+29,12(x+t)2+19))+eq\r(\f(19x+29,12x2+19)))),=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(\f([19(x+t)+29](12x2+19)-[12(x+t)2+19](19x+29),(12x2+19)2),2teq\r(\f(19x+29,12x2+19))),=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(t(361-228x2-696x+228xt+348t),2(12x2+19)2eq\r(\f(19x+29,12x2+19)))=eq