博弈论期末考核试题

博弈论期末考核试题考试时长：120分钟满分：100分适用专业：经济类、管理类本科专业答题说明：1.所有答案均需写在答题纸上，试卷上作答无效；2.计算题、分析题需写出完整步骤，否则酌情扣分；3.严禁作弊，违者成绩作废。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出。1.博弈论中，参与人在博弈全过程中可获取全部信息、知晓所有参与人策略与收益的博弈类型是（）A.不完全信息博弈B.完全信息博弈C.动态博弈D.演化博弈2.占优策略均衡的核心特征是（）A.无论其他参与人选择何种策略，该策略始终为最优策略B.参与人根据对手策略灵活调整自身最优策略C.所有参与人收益完全相等D.博弈结果不存在均衡状态3.囚徒困境博弈所揭示的核心问题是（）A.个体理性必然导致集体理性B.个体理性可能引发集体非理性C.信息对称可消除博弈冲突D.重复博弈可杜绝背叛行为4.下列属于动态博弈的典型场景是（）A.两家企业同时定价B.两人同时猜拳C.企业先后进入同一行业市场D.多人同时投票表决5.纳什均衡的本质是（）A.单方面改变策略无法提高自身收益的稳定状态B.所有参与人实现收益最大化的最优状态C.无任何合作空间的博弈结局D.仅有唯一结果的博弈均衡6.在无限次重复博弈中，能够维持合作均衡的关键条件是（）A.贴现因子足够大B.参与人数量足够多C.博弈收益差距较小D.信息完全不对称7.智猪博弈中，小猪的最优策略是（）A.主动踩踏板B.等待大猪踩踏板C.随机选择策略D.与大猪协商均分收益8.不完全信息静态博弈的均衡概念是（）A.纯策略纳什均衡B.子博弈完美纳什均衡C.贝叶斯纳什均衡D.演化稳定均衡9.古诺模型的博弈核心是两家寡头企业的（）竞争A.价格B.产量C.渠道D.成本10.下列关于零和博弈的说法正确的是（）A.所有参与人收益之和为零B.参与人可以实现互利共赢C.不存在纯策略均衡D.属于合作博弈范畴二、判断题（本大题共8小题，每小题1.5分，共12分，对的打√，错的打×）1.占优策略均衡一定是纳什均衡，纳什均衡不一定是占优策略均衡。（）2.有限次重复的囚徒困境博弈中，合作策略可以成为子博弈完美均衡。（）3.完全信息博弈与完美信息博弈是完全相同的博弈概念。（）4.斯塔克尔伯格模型是典型的动态寡头博弈，存在先动优势。（）5.混合策略纳什均衡中，参与人会以固定概率随机选择不同策略。（）6.正和博弈意味着博弈参与人之间不存在利益冲突。（）7.逆向归纳法是求解动态博弈子博弈完美纳什均衡的核心方法。（）8.贝叶斯博弈的核心是参与人基于主观概率判断制定最优策略。（）三、简答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.简要说明纯策略纳什均衡与混合策略纳什均衡的区别与联系。2.简述囚徒困境的博弈逻辑，并举例说明现实经济生活中的囚徒困境现象。3.什么是子博弈完美纳什均衡？其相较于普通纳什均衡的优势是什么？4.简要分析智猪博弈的均衡结果，并说明该博弈的现实启示。四、计算题（本大题共2小题，第1题12分，第2题16分，共28分）1.现有甲乙两家企业进行静态价格博弈，双方均可选择降价、不降价两种策略，收益矩阵如下（单位：万元）：甲降价、乙降价：甲收益20，乙收益20；甲降价、乙不降价：甲收益50，乙收益10；甲不降价、乙降价：甲收益10，乙收益50；甲不降价、乙不降价：甲收益35，乙收益35。请找出该博弈中所有的纯策略纳什均衡，并说明博弈最终的稳定结果。2.假设市场存在两家寡头企业A、B，开展古诺产量竞争，市场逆需求函数为P=100-Q（Q为两家企业总产量，Q=QA+QB），两家企业边际成本均为10，无固定成本。（1）求解两家企业的反应函数；（8分）（2）求解古诺均衡下两家企业的均衡产量、市场价格及各自利润。（8分）五、案例分析题（本大题共1小题，16分）案例背景：行业价格战博弈国内某同质化消费品市场，仅有两家头部企业X和Y，产品质量、成本高度一致。长期以来，两家企业维持稳定定价，行业整体利润平稳。近年来，为抢占市场份额，企业X率先打破定价默契，下调产品价格，短期内销量大幅提升、利润增长。企业Y为避免客户流失，随即跟进降价。最终两家企业均维持低价销售，市场份额未发生明显变化，但双方利润均大幅缩水，整个行业盈利水平显著下降。此后数年，两家企业反复陷入“降价—跟进—利润下滑”的循环，始终无法回归高利润均衡状态。请结合博弈论相关知识回答以下问题：1.该行业价格战现象符合哪一类经典博弈模型？请说明理由。（5分）2.从博弈视角分析，两家企业持续陷入价格战的核心原因。（6分）3.结合重复博弈理论，提出两家企业摆脱价格战、实现良性均衡的可行策略。（5分）参考答案及评分标准一、单项选择题（每题2分，共20分）1.B2.A3.B4.C5.A6.A7.B8.C9.B10.A二、判断题（每题1.5分，共12分）1.√2.×3.×4.√5.√6.×7.√8.√三、简答题（每题6分，共24分）1.纯策略与混合策略纳什均衡的区别与联系区别：纯策略均衡中，参与人确定选择某一种固定策略，无随机性；混合策略均衡中，参与人以特定概率分布随机选择多种策略，无固定单一策略。（3分）联系：二者均满足纳什均衡核心定义，即无人可单方面改变策略提升自身收益；任何有限博弈都至少存在一个混合策略纳什均衡（包含纯策略均衡的特殊情况）。（3分）2.囚徒困境博弈逻辑及现实举例博弈逻辑：两名囚徒均以自身利益最大化为目标，坦白是双方的占优策略，最终双方坦白的纳什均衡结果，优于双方抵赖的集体最优结果，体现个体理性与集体理性的冲突。（3分）现实举例：企业同质化价格战、广告内卷、公共资源过度消耗、行业恶性竞争等（任意一例合理即可）。（3分）3.子博弈完美纳什均衡及优势定义：指在动态博弈中，不仅整体博弈满足纳什均衡，且在每一个子博弈中都构成纳什均衡的均衡状态。（3分）优势：剔除了普通纳什均衡中存在的不可信威胁，规避了无效均衡，精准筛选出动态博弈中可落地的稳定均衡结果，贴合实际博弈决策逻辑。（3分）4.智猪博弈均衡及现实启示均衡结果：大猪主动付出成本行动，小猪选择等待搭便车，双方形成稳定均衡。（3分）现实启示：市场中大企业承担创新、市场开拓等成本，小企业跟风获利；团队合作中存在搭便车现象；需通过机制设计规避无成本搭便车行为，平衡各方利益。（3分）四、计算题（共28分）1.价格博弈计算（12分）（1）分析甲策略：乙降价时，甲降价收益20＞10，选降价；乙不降价时，甲降价收益50＞35，选降价。降价为甲占优策略。（4分）（2）分析乙策略：同理，降价为乙的占优策略。（4分）（3）纯策略纳什均衡：（降价，降价），对应收益（20,20），为博弈唯一稳定结果。（4分）2.古诺模型计算（16分）（1）推导反应函数：企业A利润πA=TRA-TCA=(100-QA-QB)QA-10QA=90QA-QA²-QAQB对QA求一阶导并令导数为0，得A反应函数：QA=45-0.5QB（4分）同理得B反应函数：QB=45-0.5QA（4分）（2）联立方程求解：联立QA=45-0.5QB、QB=45-0.5QA，解得QA=QB=30（2分）总产量Q=60，市场价格P=100-60=40（2分）单家企业利润π=40×30-10×30=900，两家企业利润均为900（4分）五、案例分析题（16分）1.符合囚徒困境博弈模型。（2分）理由：两家企业均有“降价”占优策略，个体理性选择降价抢占市场，最终双方降价的均衡结果，差于双方不降价的合作最优结果，存在典型的个体与集体理性冲突。（3分）2.核心原因：①单次博弈视角下，单方面降价可抢占对手份额、提升自身收益，不降价会被动亏损，降价是个体最优选择；②双方缺乏可信的约束机制，口头默契无法制约背