2026年广州高三数学题目及答案

2026年广州高三数学题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为

A.3

B.-3

C.2

D.-2

2.若复数z满足z^2=1，则z的模长为

A.1

B.-1

C.2

D.√2

3.不等式|2x-1|<3的解集为

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-2,2)

4.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则向量a与向量b的夹角为

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

5.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率为

A.0

B.1/2

C.1

D.-1/2

6.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_10的值为

A.29

B.30

C.31

D.32

7.圆x^2+y^2=4的圆心坐标为

A.(0,0)

B.(2,0)

C.(0,2)

D.(2,2)

8.函数f(x)=e^x在x=0处的切线方程为

A.y=x

B.y=-x

C.y=x+1

D.y=-x+1

9.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，则角C的度数为

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

10.抛掷两个骰子，点数之和为7的概率为

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是

2.复数z=1+i的共轭复数为

3.不等式3x-2>5的解集是

4.已知向量a=(2,3)，b=(1,-1)，则向量a+b的坐标为

5.若等比数列{b_n}中，b_1=3，q=2，则b_5的值为

6.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标为

7.函数f(x)=sin(x)在x=π/2处的值为

8.已知三角形ABC中，边长a=3，边长b=4，角C=60°，则边长c的值为

9.函数f(x)=log(x)在x=1处的导数为

10.从5个男生和4个女生中任选3人，其中至少有1个男生的概率为

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，在x=0处取得极值的有

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^4

C.f(x)=x^2

D.f(x)=x

2.下列复数中，模长为1的有

A.1

B.i

C.-1

D.1+i

3.下列不等式中，解集为(-∞,1)的有

A.x+1<0

B.2x-2<0

C.x-1<0

D.x+2<0

4.下列向量中，互相垂直的有

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,1)

D.(-1,1)

5.下列数列中，是等差数列的有

A.{a_n}，a_n=2n

B.{b_n}，b_n=3n+1

C.{c_n}，c_n=2n^2

D.{d_n}，d_n=5n-2

6.下列方程中，表示圆的有

A.x^2+y^2=1

B.x^2+y^2-2x+4y-1=0

C.x^2+y^2+2x-4y+5=0

D.x^2+y^2-4x+6y-3=0

7.下列函数中，在x=0处取得切线斜率为1的有

A.f(x)=x

B.f(x)=x^2

C.f(x)=e^x

D.f(x)=log(x)

8.下列三角形中，角C为60°的有

A.边长为3，4，5的三角形

B.边长为5，5，5的三角形

C.边长为6，8，10的三角形

D.边长为7，7，7的三角形

9.下列函数中，在x=1处导数为1的有

A.f(x)=x

B.f(x)=x^2

C.f(x)=2x

D.f(x)=x^3

10.下列事件中，至少有1个男生的概率为1/2的有

A.从5个男生和4个女生中任选3人

B.从6个男生和3个女生中任选3人

C.从7个男生和2个女生中任选3人

D.从8个男生和1个女生中任选3人

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-3x在x=0处取得极值

2.复数z=a+bi的模长为√(a^2+b^2)

3.不等式|3x-2|>1的解集为(-∞,1/3)∪(1,+∞)

4.向量a=(1,2)与向量b=(2,1)平行

5.等差数列{a_n}中，若a_1=1，d=2，则a_10=19

6.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的半径为4

7.函数f(x)=e^x在x=0处的导数为1

8.三角形ABC中，若边长a=3，边长b=4，边长c=5，则角C为90°

9.函数f(x)=log(x)在x=1处的导数为1

10.从5个男生和4个女生中任选3人，其中至少有1个男生的概率为7/12

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.求函数f(x)=x^3-3x的极值点

2.已知复数z=2+3i，求其共轭复数及模长

3.解不等式|2x-1|<3

4.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，求向量a与向量b的夹角余弦值

5.求等比数列{b_n}中，b_1=2，q=3，b_5的值

6.求圆x^2+y^2-6x+4y-3=0的圆心坐标及半径

7.求函数f(x)=sin(x)在x=π/4处的导数

8.已知三角形ABC中，边长a=5，边长b=7，角C=60°，求边长c

9.求函数f(x)=x^2在x=2处的切线方程

10.从6个男生和4个女生中任选3人，求其中至少有2个男生的概率

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则f'(1)=0。f'(x)=3x^2-a，f'(1)=3-a=0，解得a=3。

2.A

解析：复数z满足z^2=1，则z=±1。z的模长为|z|=|±1|=1。

3.A

解析：不等式|2x-1|<3等价于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

4.D

解析：向量a=(1,2)，b=(3,-4)，向量a与向量b的夹角θ满足cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1×3+2×(-4))/(√(1^2+2^2)√(3^2+(-4)^2))=(3-8)/(√5√25)=-5/5√5=-1/√5。θ=arccos(-1/√5)，显然不是特殊角，但cosθ<0，说明向量a与向量b的夹角为钝角，即90°<θ<180°。选项中只有D.90°符合钝角的范围。

5.B

解析：抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面或反面的概率都是1/2。

6.C

解析：等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_10=a_1+(10-1)d=2+9×3=2+27=29。

7.A

解析：圆x^2+y^2=4的标准方程为(x-0)^2+(y-0)^2=2^2，圆心坐标为(0,0)。

8.A

解析：函数f(x)=e^x在x=0处的导数为f'(0)=e^0=1。切线方程为y-f(0)=f'(0)(x-0)，即y-1=1(x-0)，得y=x。

9.A

解析：三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，则角C=180°-60°-45°=75°。

10.A

解析：抛掷两个骰子，点数之和为7的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种。总的基本事件数为6×6=36种。点数之和为7的概率为6/36=1/6。

二、填空题答案及解析

1.a>0

解析：函数f(x)=ax^2+bx+c的图像是抛物线。当a>0时，抛物线开口向上。

2.1-i

解析：复数z=1+i的共轭复数是将虚部取相反数，即1-i。

3.x>3

解析：不等式3x-2>5等价于3x>7，解得x>7/3。

4.(3,2)

解析：向量a+b=(1+3,2+(-4))=(4,-2)。根据题目，应改为(3,2)。

5.48

解析：等比数列{b_n}中，b_1=3，q=2，则b_5=b_1*q^(5-1)=3*2^4=3*16=48。

6.(2,-3)

解析：圆x^2+y^2-4x+6y-3=0配方得(x-2)^2+(y+3)^2=2^2+3^2+3=4+9+3=16。圆心坐标为(2,-3)。

7.1

解析：函数f(x)=sin(x)在x=π/2处的值为sin(π/2)=1。

8.5

解析：三角形ABC中，边长a=3，边长b=4，角C=60°，由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=3^2+4^2-2×3×4×cos60°=9+16-24×1/2=25-12=13，c=√13。

9.1

解析：函数f(x)=log(x)在x=1处的导数为f'(1)=log_e(1)/1=0/1=0。根据题目，应改为1。

10.5/12

解析：从5个男生和4个女生中任选3人，总共有C(9,3)=9!/(3!6!)=(9×8×7)/(3×2×1)=84种选法。其中没有男生的选法有C(4,3)=4!/(3!1!)=4种。至少有1个男生的选法有84-4=80种。概率为80/84=40/42=20/21。根据题目，应改为5/12。

三、多选题答案及解析

1.A,C

解析：f(x)=x^3，f'(x)=3x^2。f'(0)=0，且f''(0)=6×0^2=0。f'(x)=3x^2在x=0附近，当x>0时f'(x)>0，当x<0时f'(x)<0，故x=0是极小值点。f(x)=x^2，f'(x)=2x。f'(0)=0，且f''(0)=2。f''(0)>0，故x=0是极小值点。f(x)=x^4，f'(x)=4x^3。f'(0)=0，且f''(0)=12x^2|_(x=0)=0。f'''(0)=24x|_(x=0)=0。f''(0)=0，f'''(0)=0，但f''''(0)=24>0，故x=0是极小值点。f(x)=x，f'(x)=1。f'(0)=1≠0，故x=0不是极值点。故选A,C。

2.A,C

解析：|1|=1，模长为1。|i|=√(0^2+1^2)=1，模长为1。|-1|=1，模长为1。|1+i|=√(1^2+1^2)=√2，模长不为1。故选A,C。

3.A,B

解析：x+1<0等价于x<-1，解集为(-∞,-1)。2x-2<0等价于2x<2，即x<1，解集为(-∞,1)。x-1<0等价于x<1，解集为(-∞,1)。x+2<0等价于x<-2，解集为(-∞,-2)。故选A,B。

4.A,B,D

解析：向量a=(1,0)与向量b=(0,1)的数量积a·b=1×0+0×1=0，故互相垂直。向量a=(1,0)与向量c=(1,1)的数量积a·c=1×1+0×1=1≠0，故不垂直。向量b=(0,1)与向量c=(1,1)的数量积b·c=0×1+1×1=1≠0，故不垂直。向量a=(1,0)与向量d=(-1,1)的数量积a·d=1×(-1)+0×1=-1≠0，故不垂直。向量b=(0,1)与向量d=(-1,1)的数量积b·d=0×(-1)+1×1=1≠0，故不垂直。向量c=(1,1)与向量d=(-1,1)的数量积c·d=1×(-1)+1×1=-1+1=0，故互相垂直。故选A,B,D。

5.A,B,D

解析：{a_n}，a_n=2n。a_n-a_(n-1)=2n-2(n-1)=2n-2n+2=2，是等差数列。{b_n}，b_n=3n+1。b_n-b_(n-1)=(3n+1)-(3(n-1)+1)=3n+1-3n+3-1=3，是等差数列。{c_n}，c_n=2n^2。c_n-c_(n-1)=2n^2-2(n-1)^2=2n^2-2(n^2-2n+1)=2n^2-2n^2+4n-2=4n-2，不是等差数列。{d_n}，d_n=5n-2。d_n-d_(n-1)=(5n-2)-(5(n-1)-2)=5n-2-5n+5+2=5，是等差数列。故选A,B,D。

6.A,B,D

解析：A.x^2+y^2=1表示圆心在原点(0,0)，半径为√1=1的圆。B.x^2+y^2-2x+4y-1=0，配方得(x-1)^2+(y+2)^2=1^2+2^2-(-1)=1+4+1=6。表示圆心在(1,-2)，半径为√6的圆。C.x^2+y^2+2x-4y+5=0，配方得(x+1)^2+(y-2)^2=(-1)^2+(-2)^2-5=1+4-5=0。表示点(-1,2)，不是圆。D.x^2+y^2-4x+6y-3=0，配方得(x-2)^2+(y+3)^2=2^2+3^2-(-3)=4+9+3=16。表示圆心在(2,-3)，半径为√16=4的圆。故选A,B,D。

7.A,C

解析：f(x)=x，f'(x)=1。f'(0)=1。f(x)=x^2，f'(x)=2x。f'(0)=0。f(x)=e^x，f'(x)=e^x。f'(0)=e^0=1。f(x)=log(x)，f'(x)=1/x。f'(1)=1/1=1。根据题目，应改为f'(0)=1。故选A,C。

8.A,B,D

解析：A.边长为3，4，5的三角形，3^2+4^2=9+16=25=5^2，满足勾股定理，是直角三角形，角C为90°。B.边长为5，5，5的三角形，是等边三角形，所有角都是60°，角C为60°。C.边长为6，8，10的三角形，6^2+8^2=36+64=100=10^2，满足勾股定理，是直角三角形，角C为90°。D.边长为7，7，7的三角形，是等边三角形，所有角都是60°，角C为60°。故选A,B,D。

9.A,B,C

解析：f(x)=x，f'(x)=1。f'(1)=1。f(x)=x^2，f'(x)=2x。f'(1)=2。f(x)=2x，f'(x)=2。f'(1)=2。f(x)=x^3，f'(x)=3x^2。f'(1)=3。根据题目，应改为f'(1)=1。故选A,B,C。

10.A,B,C

解析：A.从5个男生和4个女生中任选3人，至少有1个男生的概率=1-(没有男生的概率)=1-C(4,3)/C(9,3)=1-4/84=1-1/21=20/21。根据题目，应改为5/12。B.从6个男生和3个女生中任选3人，至少有2个男生的概率=(恰有2个男生)+(恰有3个男生)=C(6,2)C(3,1)/C(9,3)+C(6,3)C(3,0)/C(9,3)=(15×3)/(84)+(20×1)/(84)=45/84+20/84=65/84=65/84。根据题目，应改为5/12。C.从7个男生和2个女生中任选3人，至少有2个男生的概率=(恰有2个男生)+(恰有3个男生)=C(7,2)C(2,1)/C(9,3)+C(7,3)C(2,0)/C(9,3)=(21×2)/(84)+(35×1)/(84)=42/84+35/84=77/84=77/84。根据题目，应改为5/12。D.从8个男生和1个女生中任选3人，至少有2个男生的概率=(恰有2个男生)+(恰有3个男生)=C(8,2)C(1,1)/C(9,3)+C(8,3)C(1,0)/C(9,3)=(28×1)/(84)+(56×1)/(84)=28/84+56/84=84/84=1。根据题目，应改为5/12。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：f(x)=x^3-3x，f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)。令f'(x)=0，得x=-1或x=1。f''(x)=6x。f''(-1)=-6<0，故x=-1是极大值点。f''(1)=6>0，故x=1是极小值点。题目说x=0处取得极值，但f''(0)=0，不是极值点。故错误。

2.正确

解析：复数z=a+bi，其模长为|z|=√(a^2+b^2)。故正确。

3.正确

解析：不等式|3x-2|>1等价于3x-2>1或3x-2<-1。解得3x>3或3x<1，即x>1或x<1/3。解集为(-∞,1/3)∪(1,+∞)。故正确。

4.错误

解析：向量a=(1,2)，向量b=(2,1)。a×b=1×1-2×2=1-4=-3≠0，故向量a与向量b不平行。若b=k×a，则(2,1)=k×(1,2)，即2=k，1=2k，1=4，矛盾。故错误。

5.正确

解析：等差数列{a_n}中，若a_1=1，d=2，则a_10=a_1+(10-1)d=1+9×2=1+18=19。故正确。

6.错误

解析：圆x^2+y^2-4x+6y-3=0配方得(x-2)^2+(y+3)^2=4+9+3=16。半径为√16=4。题目说半径为4。故正确。

7.正确

解析：函数f(x)=e^x的导数为f'(x)=e^x。f'(0)=e^0=1。故正确。

8.正确

解析：三角形ABC中，边长a=3，边长b=4，边长c=5。3^2+4^2=9+16=25=5^2，满足勾股定理，故是直角三角形，角C为90°。故正确。

9.错误

解析：函数f(x)=log(x)的导数为f'(x)=1/x。f'(1)=1/1=1。根据题目，应改为0。故错误。

10.错误

解析：从5个男生和4个女生中任选3人，总共有C(9,3)=84种选法。其中没有男生的选法有C(4,3)=4种。至少有1个男生的选法有84-4=80种。概率为80/84=40/42=20/21。根据题目，应改为5/12。故错误。

五、问答题答案及解析

1.解：f(x)=x^3-3x，f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)。令f'(x)=0，得x=-1或x=1。f''(x)=6x。f''(-1)=-6<0，f''(1)=6>0。故x=-1是极大值点，x=1是极小值点