2026-2027学年广西桂林市国龙外国语学校高一上学期9月月考数学试卷（含答案）

/2026-2027学年广西桂林市国龙外国语学校高一上册月考数学试卷（9月）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列式子中，正确的是（）A.0∉N B.Z⊇{x∈R|2x-1＞0}

C. D.2∈{（x,y）|x=2或y=1}2.已知实数a,b,c,d满足：a＞b＞c＞d,则下列不等式恒成立的是（）A.a-c＞b-d B.a+c＞b+d C.ab＞cd D.ac＞bd3.函数的定义域为（）A.[0，1] B.[-1，1] C.[-1，0] D.（-∞，1]4.如果关于x的不等式x2-ax-b＜0的解集是（1，3），那么a+b等于（）A.7 B.-7 C.1 D.-15.已知函数f（x-1）=（x-1）2，则f（-2）=（）A.4 B.9 C.16 D.256.若“-1＜x＜3”是“x＞2a-3”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，1） B.（-∞，1] C.（1，+∞） D.[1，+∞）7.已知函数f（x）是（-∞，+∞）的减函数，则下列各大小关系正确的是（）A.f（-1.2）＞f（1） B.f（3）＜f（π）

C.f（a-1）＜f（a） D.8.设m∈R，函数的图象不可能是（）A. B.

C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.与函数y=|x|表示同一个函数的是（）A. B.

C. D.10.以下四个命题中，是真命题的是（）A.∀x∈R，x2≥0

B.存在整数x,y,使得2x+4y=5

C.∀a∈R，二次函数y=x2+2a的图象都关于y轴对称

D.若命题p：∀x＞0，x2+x+1≥0，则p的否定为：∃x＜0，x2+x+1＜011.设正实数x,y,满足x+y=1，则下列结论正确的是（）A.xy的最小值为 B.x2+y2的最小值为

C. D.当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={1，2，k}，B={2，5}.若A∪B={1，2，4，5}，则k=

.13.设函数，则f（f（1））=

.14.定义在（0，+∞）上的函数y=f（x）满足：对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，均有成立，f（3）=9，则不等式f（x）＞3x的解集为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设全集U=R，A={x|-2＜x＜3}，B={x|-3＜x≤3}；

（1）求A∩B，（∁UA）∪B.

（2）设集合C={-1，m}，且C∩（A∪B）={-1}，求实数m的取值范围.16.(本小题15分)

已知函数满足f（-1）+f（1）=0，且.

（1）求a,b的值；

（2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并证明；

（3）命题“存在x0∈[2，4]，使得f（x0）≥2m-1成立”为真命题，求实数m的最大值；17.(本小题15分)

已知f（x）是二次函数，满足f（0）=4，当x=-2时f（x）取得最小值0.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）解不等式f（x）＞1；

（3）设函数g（x）=f（x）-（4+2t）x在区间[3，6]上不单调，求g（x）在区间[3，6]上最大值m（t）的表达式；18.(本小题17分)

某AI公司为提高经济效益，大力进行新产品研发，现计划投入100万元，全部用于甲、乙两种产品的研发，每种产品至少要投入10万元，对市场进行调研分析后发现，甲产品的利润P，乙产品的利润Q与研发投入a（单位：万元）分别满足，Q=a+35，10≤a≤90，设甲产品的投入为x（单位：万元），两种产品的总利润为f（x）（单位：万元）.

（1）求f（x）的表达式；

（2）试问如何安排甲、乙两种产品的研发投入，才能使总利润最大，最大利润是多少万元？19.(本小题17分)

已知y=f（x）是定义域为[0，1]的函数，实数p∈（0，1），定义函数：fp（x）=（1-p）f（0）+pf（x）-f（px），x∈[0，1].

（1）若f（x）=（x-1）2，求函数的值域；

（2）若，函数满足对任意的x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若y=f（x）满足：①f（0）=0，且当x∈（0，1]时，f（x）＞0；②对于任意p∈（0，1），y=fp（x）满足fp（0）=0，且当x∈（0，1]时，fp（x）＞0；求证：函数在[0，1]上是严格增函数.

1.【正确答案】C

2.【正确答案】B

3.【正确答案】D

4.【正确答案】C

5.【正确答案】A

6.【正确答案】B

7.【正确答案】A

8.【正确答案】B

9.【正确答案】ACD

10.【正确答案】AC

11.【正确答案】BD

12.【正确答案】4

13.【正确答案】8

14.【正确答案】（3，+∞）

15.【正确答案】解：全集U=R，A={x|-2＜x＜3}，B={x|-3＜x≤3}，

（1）A∩B={x|-2＜x＜3}，∁UA={x|x≤-2或x≥3}，

所以（∁UA）∪B=R．

（2）A∪B={x|-3＜x≤3}，

因为C={-1，m}，C∩（A∪B）={-1}，所以m∈C且m∉A∪B，

所以m≤-3或m＞3，

所以实数m的取值范围是（-∞，-3]∪（3，+∞）．

16.【正确答案】解：（1）根据题意，函数满足f（-1）+f（1）=0，且，

则有，即，

解得：a=1，b=0．

（2）证明：由（1）得，函数f（x）在（1，+∞）上单调递增．

证明：设1＜x1＜x2，则，

因为1＜x1＜x2，所以x1-x2＜0，x1x2＞1，x1x2-1＞0，

所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

所以函数f（x）在（1，+∞）上单调递增；

（3）由（2）知函数f（x）在[2，4]上是递增函数，最大值为．

由命题“存在x0∈[2，4]，使得f（x0）≥2m-1成立”为真命题，得f（x0）max≥2m-1，

所以，所以得，所以实数m的最大值为．

17.【正确答案】解：（1）由x=-2时f（x）取得最小值0，可设f（x）=a（x+2）2，a＞0，

因为f（0）=4，所以4=a（0+2）2，解得a=1，

得f（x）=（x+2）2；

（2）由f（x）＞1，得（x+2）2＞1，解得x＜-3或x＞-1，

所以，不等式f（x）＞1的解集为（-∞，-3）∪（-1，+∞）；

（3）g（x）=f（x）-（4+2t）x=（x+2）2-（4+2t）x=（x-t）2+4-t2．

函数g（x）的对称轴方程为直线x=t,

由g（x）在区间[3，6]上不单调，得3＜t＜6，

当时，g（x）在区间[3，6]上的最大值为g（6）=40-12t,

当时，g（x）在区间[3，6]上的最大值为g（3）=13-6t.

故函数g（x）在区间[3，6]上最大值的表达式为．

18.【正确答案】解：（1）设甲产品的投入为x（单位：万元），两种产品的总利润为f（x）（单位：万元），

则乙产品的投入为100-x万元，

当10≤x≤27时，，

当27＜x≤90时，，

则；

（2）当10≤x≤27时，令，

则f（x）=g（t）=-t2+10t+179=-（t-5）2+204，

则f（x）max=g（5）=204；

当27＜x≤90时，

，

当且仅当，即时等号成立，

因为，

所以当甲产品的投入为万元，乙产品的投入为万元时，总利润最大，最大为万元．

19.【正确答案】解：（1）已知，根据fp（x）=（1-p）f（0）+pf（x）-f（px）可得：

，

因为f（0）=（0-1）2=1，f（x）=（x-1）2，，

所以，展开并化简可得：

，

因为x∈[0，1]，

根据二次函数的性质，在[0，1]上单调递增，

所以当x=0时，取得最小值0；

当x=1时，取得最大值为；所以函数）的值域为；

（2）已知，根据fp（x）=（1-p）f（0）+pf（x）-f（px）可得：；

因为，，

所以=，

①当时，，

则；

②当时，，

则；

所以，

当时，；当时，单调递增，

所以，

综上，）的值域为[0，1]，

因为对任意的x∈[0，1]恒成立，

所以，解得a≤-2，所以实数a的取值范围是（-∞，-2]；

（3）证明：设0≤x1＜x2≤1，分情况讨论：当x1=0时，h（x1）=0，

因为当x∈（0，1]时，f（x）＞0，

所以，则h（