2026-2027学年黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学高二上学期第一次质量检测数学试卷（含答案）

/黑龙江齐齐哈尔市克东县第一中学2026-2027学年高二上学期第一次质量检测数学试卷一、单选题1．直线y=−2的倾斜角为（

A．π2 B．0 C．π4 2．直线l1:m+2x+y+3=0，A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要3．已知空间向量a=3,1,−5,b=−1,0,2,A．0 B．-1 C．1 D．±14．在四面体OABC中，M，N分别是OA，CB的中点，点G在线段MN上，满足MG=2GN，用向量OA，OB，OC表示向量OG为（A．OG=16C．OG=OA+5．已知点A1,4,B3,−1.若直线l:mx+A．−1,25 C．−∞,−1∪6．如图，已知大小为60°的二面角α−l−β的棱上有两点A、B，AC⊂α，AC⊥l，BD⊂β，BD⊥A．67 B．49 C．7 D．677．著名数学家华罗庚曾说：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：(x−a)2+(y−A．1 B．2 C．3 D．28．在空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成空间直角坐标系，若任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：已知i,j,k分别为“空间斜60°坐标系”下三条数轴（x轴、y轴、z轴）正方向的单位向量，若向量n=xi+yj+zk，则n与有序实数组x,y,z相对应，称向量n的斜60°坐标为x,y,z，记作n

A．−2 B．−2 C．2 二、多选题9．关于空间向量，以下说法正确的是（

）A．若空间向量a=1,0,1，b=0,1,−1，则aB．已知AB=(1,2,−2)，AC=(−12,0,1)，则点C．若对空间中任意一点O有OP=23OA−16OB+D．若直线l的方向向量为m=3,−1,1，平面α的一个法向量为n10．已知四面体ABCD满足AB=CD=A．直线AB与CD垂直B．二面角C−ABC．向量AC在向量BD上的投影为1D．四面体ABCD的体积为211．2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分，唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是A2,4，军营所在位置为B6,2，河岸线所在直线的方程为x+A．将军从出发点到河边的路线所在直线的方程是6B．将军在河边饮马的地点的坐标为13C．将军从河边回军营的路线所在直线的方程是xD．“将军饮马”走过的总路程为5三、填空题12．平行直线x+3y+313．已知0≤x≤1，0≤y≤1，则14．在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为线段D四、解答题15．已知a=2,2,2，(1)求向量b的坐标；(2)设向量c=2,m,n(3)若ka+b16．已知△ABC的顶点A(4,1)，边AB上的高线CH所在的直线方程为x+y−1=0，边AC(1)求点B的坐标；(2)求直线BC的方程．17．如图，已知斜三棱柱ABC−A1B1C1，底面ABC为等腰直角三角形，AC=BC(1)求证：AC1⊥(2)求直线DB1与平面18．（1）已知直线l1:x+m2−1（2）已知直线l:2x−3y+1=0，点A−1,−2，求点（3）已知直线l:mx−y−m+4=0，是否存在实数m19．如图，在平面四边形ABCD中，AB∥DC,△ABD为边长为2的正三角形，DC=3，点O为AB的中点，沿DO将△

(1)证明：BD⊥(2)点E为线段PC上的动点（不含端点），当平面POD与平面EBD的夹角为30∘时，求PE《黑龙江齐齐哈尔市克东县第一中学2026-2027学年高二上学期第一次质量检测数学试卷》答案题号12345678910答案BCCAACBBACAD题号11答案BD1．B2．C3．C4．A5．A6．C7．B8．B9．AC10．AD11．BD12．33213．214．63/15．(1)(4,−5,0)；(2)57；(3)−10.16．(1)(−1,−4)；(2)7x17．(1)因为A1D⊥平面ABC，又BC⊂平面因为底面ABC为等腰直角三角形，AC=BC=2又AC∩A1D=所以BC⊥平面A又AC1⊂平面A因为AA1=2，所以侧面A又A1C∩BC=C，A1(2)33318．（1）m=0或−1；（2）A′−19．(1)证明：∵△AB