2026-2027学年广西柳州市地区民族高级中学高三上学期自主训练（一）数学试卷（含答案）

/广西壮族自治区柳州市柳州地区民族高级中学2026-2027学年高三上学期自主训练（一）数学试题一、单选题1．集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知函数，求的值（

）A．2 B．5 C．3 D．13．函数的图象大致为（

）A．

B．1

C．

D．

4．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（

）A．18种 B．27种 C．36种 D．54种5．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．6．在东营市“河海交汇，湿地油城”主题展示活动中，主办方从全市精选多处具有地方特色的旅游景点，并划分为“滨海赶海”“城市休闲”“玩水乐园”“人文景区”四大主题板块，甲乙两位游客各自随机选择一个主题体验，事件：甲和乙至少一人选择“玩水乐园”，事件：甲和乙选择的主题不同，则（

）A． B． C． D．7．设，，，则（

）A． B． C． D．8．已知函数为定义在上的偶函数，，且，则下列选项不正确的是（

）A． B．的图象关于点对称C．以为周期的函数 D．二、多选题9．下列运算中正确的是（

）A． B．C． D．10．下列说法正确的是（）A．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，“至少一名男生”和“全是女生”是对立事件B．抛掷一颗质地均匀的骰子一次，事件“向上点数1或4”，事件“向上点数是奇数”则C．某类种子发芽的概率为0.85，若我们抽取2000粒种子试种，一定会有1700粒种子发芽D．数据的平均数为2，方差为3，则数据的平均数为11，方差为2711．已知函数，则（

）A．是的极小值点B．有三个不同零点C．的对称中心是D．若过点存在3条直线与曲线相切，则实数三、填空题12．已知二项式，其展开式中项的系数为__________.13．函数在时的值域是______________．14．已知函数，则函数的零点个数是__________.四、解答题15．已知全集，集合，.(1)当时，求；(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.16．已知函数满足.(1)求的解析式；(2)用定义法证明在上单调递减，并求在上的值域.17．2019年5月，重庆市育才中学开展了“最美教室”文化布置评比活动，工作人员随机抽取了16间教室进行量化评估，其中评分不低于9分的教室评为优秀，以下表格记录了它们的评分情况：分数段教室间数1384（1）现从16间教室中随机抽取3间，求至多有1间优秀的概率；（2）以这16间教室的评分数据估计全校教室的布置情况，若从全校所有教室中任选3间，记表示抽到优秀的教室间数，求的分布列.18．吉林文旅部门统计了某景点在2026年2月至6月的旅游收入y（单位：万元），得到以下数据：月份x23456旅游收入y1012111220(1)根据表中所给数据，用相关系数r判断（r的结果保留2位小数）是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？（当时，认为线性相关性较强），若可以，求出y关于x的线性回归方程；若不可以，请说明理由；(2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了100名游客，得到如下列联表，请直接填写下面的列联表，依据的独立性检验，能否认为“游客是否喜欢该景点与性别有关联”．喜欢不喜欢总计男50女30总计60参考公式：相关系数，参考数据：线性回归方程：，其中，，其中．临界值表：0.010.0050.0016.6357.87910.82819．已知函数（其中为常数，且）.(1)若是奇函数，求实数的值；(2)在（1）的条件下，判断的单调性，并解关于的不等式.答案1．C2．B3．D4．A5．D6．C7．A8．D9．BD10．ABD11．ACD12．1013．14．715．（1）由，即，解得，所以，当时，所以（2）若“”是“”成立的充分不必要条件，可得真包含于，因为，，①当时，，解得；②当时，故或，解得或，即；综合①②.16．(1)（1）由，令，则，则有，即；(2)证明：设，则，因为，，所以，即在上单调递减，又，，故值域为.17．（1）设表示所抽取的3间教室中有间教室优秀，抽取的3间教室中至多有1间优秀为事件，则.（2）由题表数据可知，从16间教室中任选1间是优秀的概率为，由题可知的所有可能取值为0，1，2，3，则，，，，所以的分布列为012318．(1)可用线性回归模型拟合，相关系数，线性回归方程为(2)完善后的列联表如下：喜欢不喜欢总计男401050女203050总计6040100能认为“游客是否喜欢该景点与性别有关联”【详解】（1）因为，，，，所以相关系数，线性相关性较强，可以用线性回归模型拟合y与x的关系.，，故线性回归方程为.（2）完善后的列联表如下：喜欢不喜欢总计男401050女203050总计6040100则，故能认为“游客是否喜欢该景点与性别有关联”.19．(1)(2)在上单调递减；时，解集为；时，解集为或；时，解集为或.【详解】（1）因为为奇函数，有，即，即，所以，所以.（2）