2026-2027学年河北省石家庄市石家庄一中实验学校高二上学期9月月考数学试卷（含答案）

/2026-2027学年河北省石家庄一中实验学校高二（上）月考数学试卷（9月）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设集合A={x|x2-x-6≤0}，B={x||x-2|≤2}，则A∩B=（）A.[0，2] B.（2，3] C.[0，3] D.[-2，3]2.已知复数，其中i为虚数单位，则z的虚部是（）A. B. C. D.3.已知角α的终边过点（1，-2），则cos2α=（）A. B. C. D.4.若非零向量，满足，则在方向上的投影向量为（）A. B. C. D.5.已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若m∥α，m⊥n，则n⊥α B.若m∥α，β⊥α，则m∥β

C.若m∥α，n⊥α，则m⊥n D.若m∥α，m⊥β，则α∥β6.已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则原点到平面ABC的距离是（）A. B. C. D.7.盒子中装有大小、质地完全相同的2个白球和3个黑球，从中不放回地依次取出2个球，事件A=“取出的2个球同色”，事件B=“第一次取出的是黑球”，事件C=“第二次取出的是白球”，事件D=“取出的2个球不同色”，则下列结论错误的是（）A.A与D对立 B. C.C与D相互独立 D.8.已知正三角形ABC的边长是2，D是BC的中点，将△BAD沿直线AD翻折，构成三棱锥P-ADC，使得二面角P-AD-C的大小为，则该三棱锥外接球的表面积是（）A.6π B.7π C.8π D.9π二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列命题是真命题的有（）A.分层抽样调查后的样本中甲、乙、丙三种个体的比例为3：1：2，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30

B.某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间[114.5，124.5]内的频率为0.4

C.甲、乙两队队员体重的平均数分别为60，68，人数之比为1：3，则甲、乙两队全部队员体重的平均数为67

D.一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为510.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（）A.若bcos（B+C）-acos（A+C）=0，则△ABC为等腰三角形

B.若a=10，b=8，，则符合条件的三角形仅有一个

C.若△ABC为钝角三角形，则

D.若，则cosB的最小值为11.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P满足，λ∈[0，1]，μ∈[0，1].则下列结论正确的是（）A.平面A1BD⊥平面APC1

B.当λ+μ=1时，D1P∥平面A1BD

C.若，则AP与平面BCC1B1所成角的最小值为

D.当，时，过点P作正方体外接球的截面，截面面积的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数的单调减区间是

.13.已知△ABC中，O是BC边上靠近B的三等分点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，设，，其中m＞0，n＞0，则的最小值是

.14.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点M在线段BC上（不含端点），点N在线段CC1上，且，若平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为五边形，则线段BM长的取值范围为

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量与的夹角为，||=1，||=2.

（1）若（2+）⊥（-t），求实数t的值；

（2）求向量与3+2的夹角的余弦值.16.(本小题15分)

已知△ABC中，A，B，C所对的边为a,b,c,向量，，且.

（1）求C的大小；

（2）若D为AB中点，CD=2，且△ABC面积为，求边c.17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=120°，E为棱PA的中点，PA=PB=4，，直线PA与BC所成的角的大小为60°.

（Ⅰ）证明：PC∥平面BDE；

（Ⅱ）求三棱锥E-ABD的体积；

（Ⅲ）求二面角E-BD-A的正切值.18.(本小题17分)

某保险公司决定每月给推销员确定个具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如图所示的频率分布直方图.求：

（1）根据图中数据，求出月销售额在[14，16）小组内的频率，并根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使70%的推销员完成任务.

（2）该公司决定从月销售额为[12，14）和[24，26]的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自不同小组的概率.

（3）第一组[12，14）中推销员的销售金额的平均数为13，方差1.96，第七组[24，26）中推销员的销售金额的平均数为25，方差3.16，求这两组中所有推销员的销售金额的平均数，方差.19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，CD=4，AB=AD=PA=PB=2.点M为AB的中点.点P在底面ABCD的投影落在梯形ABCD内.

（1）若PM⊥PC；

（i）求证：PM⊥平面PCD；

（ii）求直线AC和平面PCD所成角的正弦值.

（2）球O为三棱锥P-ABD的外接球，当二面角P-AD-B的平面角的余弦值为时，求平面PBC截球O的截面面积.

1.【正确答案】C

2.【正确答案】B

3.【正确答案】B

4.【正确答案】A

5.【正确答案】C

6.【正确答案】A

7.【正确答案】C

8.【正确答案】B

9.【正确答案】BD

10.【正确答案】ABD

11.【正确答案】ABC

12.【正确答案】（-∞，-1）

13.【正确答案】

14.【正确答案】

15.【正确答案】

16.【正确答案】；

．

17.【正确答案】解：（Ⅰ）证明：连接AC，设AC与BD相交于点O，连接OE，

∵四边形ABCD是菱形，∴O为AC的中点，

∵E是棱PA的中点，∴PC∥OE，

又OE⊂平面BED，PC⊄平面BED，

∴PC∥平面BED；

（Ⅱ）∵直线PA与BC所成的角为60°，且AD∥BC，

∴∠PAD就是直线PA与BC所成的角或其补角，

∵PA=4，，∴PA＞PD，∴∠PAD=60°，

在△PAD中，由正弦定理得，，

=，解得sin∠PDA=1，

∴∠PDA=90°，即PD⊥AD，从而AD=2，

∵四边形ABCD是菱形，且∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，

∴△ABD是等边三角形，从而AD=BD，

又PA=PB，PD=PD，∴△PAD≌△PBD，

∴∠PDB=∠PDA=90°，从而PD⊥BD，

又AD∩BD=D，AD⊂平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PD⊥平面ABCD，

，

∵E为PA的中点，PD⊥平面ABCD，∴三棱锥E-ABD的高为h==，

；

（Ⅲ）过点E作EH⊥AD，垂足为H，

过H作HI⊥BD，垂足为I，连接EI，

由（Ⅱ）PD⊥平面ABCD，又PD⊂平面PAD，

∴平面PAD⊥平面ABCD，

又平面PAD∩平面ABCD=AD，EH⊥AD，EH⊂平面PAD，

∴EH⊥平面ABCD，

BD⊂平面ABCD，HI⊂平面ABCD，∴EH⊥BD，EH⊥HI，

∵HI⊥BD，HI∩EH=H，EH⊂平面EHI，HI⊂平面EHI，

∴BD⊥平面EHI，

∵EI⊂平面EHI，∴BD⊥EI，

∴二面角E-BD-A的平面角是∠EIH，

在Rt△EHI中，，，

∴，

∴二面角E-BD-A的正切值是2．

18.【正确答案】解：（1）月销售额在[14，16）小组内的频率为1-2×（0.03+0.12+0.18+0.07+0.02+0.02）=0.12，

若要使70%的推销员能完成月销售额目标，则意味着30%的推销员不能完成该目标，

根据频率分布直方图知，[12，14）和[14，16）两组的频率之和为0.18，

故估计月销售额目标应定为（万元）；

（2）根据频率分布直方图可知，月销售额为[12，14）的人数为0.03×2×50=3人，记为A，B，C，

月销售额为[24，26]的人数为0.02×2×50=2人，记为a，b，

从这5位推销员中选取2位推销员，样本空间Ω={AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab}，

共10个样本点，

其中选出的推销员来自不同小组的有{Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb}