2026-2027学年河南省部分校高一上学期10月月考数学试卷（含答案）

/河南省部分校2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“所有正数都有平方根”的否定为(

)A.所有正数都没有平方根 B.所有非正数都没有平方根

C.至少有一个正数没有平方根 D.至少有一个非正数没有平方根2.已知函数fx+1=2x+3A.2x+2 B.2x+1 C.3.“a>b，c>d”是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列函数中，与y=3xA.y=3x B.y=x3 5.集合A=x,A.2 B.4 C.8 D.166.学校组织“非遗手工体验”“校园植物观察”“传统诗词诵读”三项活动，某班共有30名同学报名，每名同学至少参加一项活动．已知参加“非遗手工体验”的有18人，参加“校园植物观察”的有15人，参加“传统诗词诵读”的有14人，至少参加了两项活动的有13人，则同时参加了三项活动的人数为(

)A.3 B.4 C.6 D.87.已知集合A=x|x2−5x−14<0，A.−∞,2 B.−∞,72 C.−∞,2 8.已知函数fx=ax2+bx+A.−1,−23 B.−2,−1

C.−∞,−1∪二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知M=2a+12，NA.M>N B.N>P C.10.已知函数fx的定义域为−3,1∪1,2，值域为−1,0∪0,2A. B.

C. D.11.设A是非空实数集，若对任意x，y∈A，都有x+y，x−y，A.整数集Z是封闭集

B.集合A=nn=2k−1,k∈Z是封闭集

C.若A是封闭集，则A中一定含有元素三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A=0,1，B=a,a2−a13.若函数fx的定义域为−3,5，则f3x−1的定义域为14.已知正数a，b满足a+b=1，则4a2−四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知全集U=x∈Z|(1)求A∩(2)求∁UA16.(本小题15分)已知函数fx=a(1)求a的值；(2)若fb=8，求(3)求fx的值域．17.(本小题15分)如图，甲同学准备设计一张矩形画报，并在画报内设计一个矩形图案，且该图案的面积为800cm2.要求图案在画报内左右各留白(1)试问如何设计矩形图案长与宽的尺寸，能使整个画报的周长最小？周长最小值是多少？(2)试问如何设计矩形图案长与宽的尺寸，能使整个画报的面积最小？面积最小值是多少？18.(本小题17分)已知函数fx(1)当m=−2时，设fx的图象与x轴交于Ax1,0(2)若∀x∈R，f(3)若∃x∈2,4，fx19.(本小题17分)已知实数a，b，c，d满足ad−bc≠0，在平面直角坐标系中，若点Px1,y1，(1)设点A3,1，若1,2,1,−1是A→B(2)设集合M=x,(ⅰ)若存在点P1∈M，Q1∈N，使得(ⅱ)设集合T=x′,y′|a,b,c,d为x,y→x′,y′的“变换序”，且1.【正确答案】C

2.【正确答案】B

3.【正确答案】A

4.【正确答案】D

5.【正确答案】C

6.【正确答案】B

7.【正确答案】D

8.【正确答案】A

9.【正确答案】ACD

10.【正确答案】BC

11.【正确答案】AC

12.【正确答案】1

13.【正确答案】−214.【正确答案】1

15.【正确答案】解：(1)因为B={x∈N|−(2)由x−1<3，得−3<x所以U=又A=1,3，B=0,1，所以所以∁U

16.【正确答案】解：(1)因为2>1，代入x>1对应的解析式得f由于−5≤1，将x=−5代入x≤1对应的解析式得由题设f(f(2）=24，列方程25(2)由(1)得fx①当b≤1时，f(b)=b2−1=8结合b≤1的约束，舍去b=3，得

②当b>1时，f(b)=−b综上，b=−3(3)分别求解两段函数的值域后取并集：

①当x≤1时，f(x)=x即该段值域为[−1,+∞)；

②当x>1时，f(x)=−x故−x−3<−4，即该段值域为因此f(x)

17.【正确答案】解：设矩形图案的长为acm，宽为bcm，a>0，b>0，则ab=800cm2，

画报的宽为(b+10) cm，长为(a+20)cm．

(1)画报的周长(单位：cm)

C= 2(b+10+a+20)=2(a+b+30)

≥2(2ab+30)=802+60，

当且仅当a=b=202时，等号成立．

故当矩形图案的长、宽均为202cm时，18.【正确答案】解：(1)当m=−2时，将m=−2代入函数f(x)的表达式，得：f(x)=−2x2+由韦达定理可得：x1+x(2)当m=0时，f(x当m≠0时，f(x)为二次函数，要使f(x)≥0对一切x综上，m的取值范围是916(3)f题意等价于∃x∈[2,4]使得因为x∈[2,4]，因此(x−1令g(令t=x−1，则t再令u=1t，则u∈1易得φmin因此，g(x)=3x−7(

19.【正确答案】解：(1)∵点A3,1，1,2,1,−1是A→B的“变换序”，∴故点B的坐标为5,2．(2