《分数乘法：问题提出》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学六年级上册

《分数乘法：问题提出》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学六年级上册一、学情分析六年级学生已经掌握分数乘法的计算方法，理解“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，能在单步问题中找准单位“1”。问题主要在两处：面对连续两步的分数乘法，对“单位‘1’中途换了一个”不敏感，常把两个分率随手相乘却说不清道理；对“折扣”这类生活表达，习惯凭经验去猜。加上平时做题多、提问少，提出的问题多半停在“求一个量是多少”。本课因此以“单位‘1’是谁”为主线，用直观图作支架，把提问的权利交还给学生。二、教材分析本课选自西南大学版（2026年秋季新教材）六年级上册第一单元《分数乘法》中的“问题提出”，编排在分数乘法的意义与计算方法之后、分数除法之前，承担着把计算能力转化为解决问题能力的任务。教材先呈现现实信息，由学生提出问题，再交给分数乘法解决，“提出问题”因此成为学习的起点。第一课时以“公园种花”为情境：800m2的地，34种玫瑰，玫瑰地的35种红玫瑰。先求玫瑰地，再求红玫瑰，在“分步—综合—比较”中理解连续求一个数的几分之几用连乘，借面积图说明3两课时共同支撑“单位‘1’的量×分率=对应量”的模型，也共同完成一次问题提出训练：读信息、分整体、提问题、再解决。三、核心素养教学目标依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，确定以下目标。1.运算能力。正确进行分数连乘和“求一个数的几分之几是多少”的计算，养成先约分再相乘的习惯。2.推理意识与几何直观。借助面积图、线段图分析两步中的数量关系，推理出“红玫瑰占整块地的343.模型意识与应用意识。在真实情境中主动读取信息、提出数学问题，并用“单位‘1’的量×分率=对应量”解决问题。4.创新意识与数学表达。面对同一组信息能提出一步的、两步的、“够不够”的不同问题，并把解题思路讲明白。四、教学重点与难点教学重点：在现实情境中读取信息、提出数学问题；掌握连续求一个数的几分之几是多少、求打折后价格的解题方法，会用“单位‘1’的量×分率=对应量”分析数量关系。教学难点：认清连续两步问题中单位“1”的变化，理解分率相乘的道理；把“几折”正确转化为分数并说明其含义。五、教学过程（一）第一课时连续求一个数的几分之几是多少1.复习引路，唤醒旧知师：（出示）①一块菜地200m2，其中15种白菜，种白菜的面积是多少？②白菜地中生：200×15=40(师：为什么都用乘法？第二题的单位“1”是谁？生：都是求一个数的几分之几是多少；第二题的单位“1”是白菜地40m师：把两题合成一题——“200m2的菜地，15种白菜，白菜地的生：先算白菜地200×15=40，再算大白菜师：接起来不难，难的是说清每一步在算“谁的几分之几”。今天到公园花圃去看看。【设计意图】两个“一步”的问题先铺路，再合成一个“两步”的问题，让学生自己感到新知不过是旧知的连接；同时把“单位‘1’是谁”摆到桌面上，作为贯穿全课的主线。2.读图提取信息，提出问题（出示情境图：一块800m2的长方形地，对话框“这块地的34种玫瑰”“玫瑰地的师：你读到了哪些信息？生：地共800m2；这块地的34种玫瑰；玫瑰地的师：三条信息里藏着两个不同的“整体”，分别是谁？生：一个是800m师：接下来你们当出题人，根据这些信息能提出哪些问题？生：公园种了多少平方米玫瑰？种了多少平方米红玫瑰？红玫瑰占整块地的几分之几？师：有的走一步，有的走两步。先解决第一个。【设计意图】教材把“提出问题”放在计算之前，是把学生从解题者变成提问者。先分清两个“整体”，提问才有依托；教师不把问题直接递过去，学生提出的问题才真正属于自己。3.分步探究，打通两步师：求玫瑰地的面积，就是求800m2的生：800×34=600(m师：红玫瑰长在玫瑰地里，“玫瑰地的35生：是玫瑰地600m师：先求什么，再求什么？生：先求玫瑰地，再求600m2的35师：两个算式能合成一个吗？生：800×3（学生独立计算：800与5约分，3与3、4与5分别约分，得360。约分后数变小，不容易错。）【设计意图】分步是把两步拆开看清楚，综合是把两步接起来。这次“合并”由学生自己完成，他们才会承认连乘不是老师规定的写法，而是同一件事的两种记法。4.借助面积图，想明白“为什么可以连乘”（出示面积图：整块地分成4份取3份为玫瑰地，玫瑰地再分5份取3份为红玫瑰。）师：红玫瑰这一小块，占整块地的几分之几？生：整块地先分4份取3份，再把这3份分5份取3份。师：所以说，红玫瑰是整块地的34的35，即生：800×3师：两个综合算式，哪一个的单位“1”始终没变？生：第二个，一直是800m2；第一个先变成师：结果相同，由此得两条路——先求量，或先求率。【设计意图】“分率相乘”最抽象，光靠算式说不清。面积图的每次分割都在告诉学生：34是把整体分4取3，35.变式跟进，巩固模型师：再添一条信息——黄玫瑰占玫瑰地的16生：600×16=100(m师：两组算式的共同点是什么？生：先找准单位“1”，再用单位“1”的量乘分率。师：完成练习——水果店运来480kg水果，第1天卖出总数的13，第2天卖出的是第1天的1（学生板演：480×13×1师：两个分率的单位“1”分别是谁？生：13对应480kg，12对应第1天卖出的师：所以每算一步，都要先问一句“这是谁的几分之几”。6.第一课时小结师：这节课解决了什么问题，用什么方法？生：连续求一个数的几分之几是多少，用连乘，可分步乘，也可先求分率再乘。师：最要紧的是什么？生：每一步都找准单位“1”。（二）第二课时折扣中的分数乘法1.从“九折”说起（出示促销牌“全场九折”。）师：“打九折”是什么意思？生：便宜一点，也可能就是便宜9元。师：用一件100元的上衣检验——打九折付多少钱？生：90元。师：若真是“便宜9元”，该付91元，可见九折不等于便宜9元。90元是100元的几分之几？生：90100，即9师：所以打九折就是现价是原价的910生：610，也就是3师：记住一句话——几折就是十分之几，现价等于原价乘折扣。【设计意图】不直接给定义，而用一件100元的衣服去检验错误说法，让学生在算钱的过程中自己发现“九折=9102.读出信息，提出问题（出示：喷雾器原价50元，背篓原价15元，水泵原价320元，一律按原价的六折出售。）师：六折表示什么？生：售价是原价的35师：看着这些信息，你能提出什么问题？生：三种农具的售价各是多少元？各买1个300元够吗？买1个水泵比买5个喷雾器多多少元？师：第二个问题不问“是多少”，而问“够不够”，该怎么下手？生：先算出要花多少钱，再和300元比。【设计意图】同一组信息可以提出“求值”的问题，也可以提出“判断”的问题。让学生看见问题的不同类型，是“问题提出”教学真正的落点。3.解决“300元够不够”生：喷雾器50×35=30（元），背篓15×35=9（元），水泵师：还有别的算法吗？生：先把原价合起来，50+15+320=385（元），再算385×3师：两个式子结果相同，为什么？生：都是把三样东西一起打六折。师：这正是乘法分配律，它在分数乘法里同样成立。这句话有什么用处？生：可以先合并再乘，算得快。【设计意图】分配律不是新知识，但“在分数乘法里也成立”是学生第一次真正用上。两种算法在同一情境里碰面、结果相同，学生才会相信这条规律放之分数而皆准。4.变式与辨析师：买1个水泵比买5个喷雾器多多少元？生：320×35=192（元）；50×师：（议一议）冰箱定价2400元，洗衣机定价比冰箱少680元，两种电器都按九折出售，各买1台共多少元？这里的680元是分率还是具体数量？生：是具体数量，不是6802400师：第一步求什么？九折的单位“1”是谁？生：先求洗衣机定价2400−680=1720（元）；单位“1”是各自的原价，(2400+1720)×9【设计意图】“少680元”与“少几分之几”是本单元最容易混的一对表达。先判断“是数量还是分率”，再定算法，比反复叮嘱“看清单位‘1’”更管用。5.量与率的辨析师：两堆同样重的稻谷，第1堆运走34吨，第2堆运走3生：不一定。每堆1吨时，两堆都剩14吨；每堆2吨时，第1堆剩1.25吨，第2堆剩2×师：结论为什么会变？生：34吨是固定重量，跟这堆多重无关；3师：所以看到“34生：看它后面有没有单位，看它说的是“谁的34【设计意图】这是全课的一次回头看：同样写作346.练习巩固师：第一题。鸟类约9000种，爬行类约是鸟类的23，哺乳类约是鸟类的4生：9000×23=6000，9000×师：第二题。重庆到宜昌约648km，客轮已航行全程的78，货轮已航行全程的1生：648×78−7.第二课时小结师：关键步骤能用三个字概括吗？生：找——找准单位“1”；析——分析数量关系；算——列式并检验。六、小结本课两课时，一条主线贯穿始终——单位“1”是谁。第一课时解决“连续求一个数的几分之几是多少”。教材把两个整体叠在一起：先求800m2的34是玫瑰地，再求玫瑰地的3第二课时解决折扣中的分数乘法。教材用农具打折的情境，把“几折”这个生活词语翻译成“十分之几”。学生在“300元够不够”的判断中把生活