《分数除法》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学六年级上册

《分数除法》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学六年级上册一、学情分析六年级学生已掌握分数的意义和基本性质，能熟练计算分数乘法，本单元第一节又认识了倒数，会求一个数（0除外）的倒数；他们也熟悉“平均分”和“路程÷时间＝速度”的数量关系，具备折纸、涂色、画线段图的经验。但分数除法是本册难点：学生容易“会算不会说”，把“乘倒数”当口诀背；分子不能被整数整除时（如45二、教材分析本课是西南大学版（2026年秋季新教材）六年级上册第三单元《分数除法》的核心内容。教材在本单元先安排“认识倒数”，再依次安排分数除以整数、一个数除以分数、分数连除和乘除混合运算，之后进入问题解决和整理与复习。本课承担前两个计算课时，是分数除法计算方法的主体，也为分数混合运算和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”打基础。教材编排有三个特点：一是以真实情境引出算式，如把操场的45平均分给2个班、3个班，轿车用34分穿过900米隧道；二是以直观支撑算理，折纸、涂色把“平均分成几份”变成看得见的份数，线段图把“3三、核心素养教学目标依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第三学段“数与代数”的内容要求，确定以下目标。1.运算能力：理解分数除以整数和一个数除以分数的算理，掌握“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”，能正确、比较熟练地计算，养成能约分先约分的习惯。2.推理意识：经历“操作感知—提出猜想—举例验证—归纳法则”的过程，能借助“平均分成几份，就是求这个数的几分之一”说明除法转化为乘法的道理，用“因为……所以……”有条理地表达。3.几何直观：会用折纸、涂色表示分数除以整数的过程，会用线段图分析“已知一段路程和对应的时间，求单位时间的路程”，把抽象算理转化为看得见的份与段。4.应用意识与模型意识：能从平均分、行程等情境中抽象出分数除法问题，依据数量关系列式，解释商的实际意义。四、教学重难点教学重点：掌握分数除以整数和一个数除以分数的计算方法，理解“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”。教学难点：理解“除以一个数为什么等于乘这个数的倒数”；分子不能被整除时，能转换计数单位完成平均分并用乘法说明结果。五、教学准备教师：多媒体课件、长方形纸片、彩笔、直尺、线段图教具。学生：长方形纸片两张、彩笔、直尺、练习本。六、教学过程（一）第一课时分数除以整数1.情境导入，列出算式师：学校把操场的45生：把45平均分成2份，求每份是多少，用除法计算，列式是4师：如果平均分给3个班呢？生：45师：这两个算式和以前学的除法有什么不同？生：被除数是分数，除数是整数。师：今天就来研究分数除以整数。（板书课题）设计意图：用“平均分”这一熟悉的意义引出新算式，让分数除法一开始就有旧经验可依。2.动手操作，探究45÷师：45÷2等于多少？请把长方形纸片看作操场，折一折、涂一涂，表示出（学生操作，教师巡视，挑选有代表性的折法展示。）师：说说你是怎么分的。生：先把纸平均分成5份，涂4份表示45；再把涂色的4份平均分成2份，每份2份，就是2师：涂色的4份平均分成2份，每份是几个15生：2个15，就是25，所以师：还有不同的想法吗？生：把45平均分成2份，就是求45的12师：两条思路的联系是什么？生：平均分成2份，就是求45的1板书：4设计意图：先让学生“数份”算出结果，再把“平均分”与“求几分之一”接上，为后面的转化提供依据。3.迁移探究，突破45÷师：把45（学生尝试，多数人会在“4份不能平均分成3份”处停下。）师：遇到什么困难了？生：涂色的4份要平均分成3份，每份不是整份，没法直接分。师：4个15生：把每一份再平均分成3小份，整张纸就平均分成15份，45就变成12师：12个115平均分成3份，每份是几个1生：4个115，就是415，所以师：能用乘法说明吗？生：45÷3就是求45的1师：比较45÷2和生：被除数没变，除号变成了乘号，除数变成了它的倒数。师：为什么可以这样变？生：平均分成几份就是求这个数的几分之一，所以除以几就等于乘几分之一。师：所以分数除以不为0的整数，等于分数乘这个整数的倒数。除数为什么不能是0？生：0不能作除数，0也没有倒数。板书：分数除以不为0的整数，等于分数乘这个整数的倒数。设计意图：让学生先“分不下去”，再在提示下转换计数单位，既解决问题，也解释了“乘134.对比练习，形成技能师：请口算下面四题，并说出过程。（出示：38÷3、95÷生：38÷3=38×师：67÷生：可以直接用分子除以整数，6÷3=2，得2师：56÷生：分子5不能被4整除，只能56师：比较这两题，有什么体会？生：分子能整除时直接除比较快，不能整除时用乘倒数更稳妥。师：做题前先看数据，再选方法。“分数除以整数（0除外），商一定小于被除数”，对吗？生：不对，除数是1时商等于被除数，如45师：计算还要注意什么？生：能约分的先约分，结果化成最简分数。设计意图：通过“能整除”与“不能整除”的对比，让学生体会两种算法的适用条件，纠正“商一定变小”的片面经验。5.第一课时小结师：这节课我们是怎么研究分数除以整数的？生：先用长方形纸分一分、涂一涂，再列式计算，最后发现除以几就是乘几分之一。师：计算方法是——生：分数除以不为0的整数，等于分数乘这个整数的倒数。（板书设计）分数除以整数

4/5÷2＝4/5×1/2＝2/54/5÷3＝4/5×1/3＝4/15

除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。

（分子能整除时可直接除；不能整除时转换计数单位）（二）第二课时一个数除以分数1.复习导入，唤醒旧知师：先口算38÷3、4生：38÷3=1师：一辆小轿车2分行驶2400米，1分行驶多少米？生：2400÷师：如果时间不是2分，而是34生：能，还是路程除以时间。师：今天就来研究除数是分数的除法。（板书课题：一个数除以分数）设计意图：用“路程÷时间＝速度”把整数除法自然延展到分数除法，让学生把注意力放到“怎样算”上。2.探究整数除以分数（出示例3：隧道长900米，轿车穿过隧道要用34师：已知什么，求什么？怎样列式？生：已知隧道长900米，用34分穿过，求平均每分行多少米，列式900师：请大家先独立试算，再在小组里交流方法。（学生试算，教师巡视，收集三种典型方法。）师：方法一，说说你的想法。生：34=0.75师：把分数化成小数，用已有的小数除法算，可以。方法二呢？生：根据商不变的性质，被除数和除数同时乘4：900÷34=(师：方法三用了线段图，请到前面讲一讲。生：画一条线段表示1分行的路程，平均分成4段，34分行的900米对应其中的3段。先求1段：900÷3=300（米），是14分行的米数；1分里有4个生：列成综合算式是900÷师：三种方法结果都是1200米，可以互相检验。观察900÷生：被除数900没变，除号变成乘号，除数34变成了43，43是师：为什么可以这样变？请结合线段图说一说。生：先求14分行的米数，900÷3=900×13师：900÷34就是把900平均分成3份再取4份，先除以3再乘4，正好等于乘板书：900÷34设计意图：三种方法分别对应“化小数”“商不变性质”“线段图”，最后都落到“乘倒数”上，法则因此不是外加的口诀。3.探究分数除以分数师：整数除以分数可以乘倒数，分数除以分数呢？先猜一猜，再想办法验证。（出示例4：计算34生：我猜还是乘倒数，34师：猜得对不对，要有根据。怎样检验？生：用商乘除数，65×58师：还能从算理上说明吗？生：把被除数和除数同时乘85：3师：这一步的关键是什么？生：58×85师：再算78÷716生：78÷7师：分数除以分数同样可以转化为乘除数的倒数。到这里，分数除法的计算方法就可以统一了。设计意图：由“猜想”到“验证”，让学生经历法则推广的过程；用商乘除数等于被除数作检验，既验证结果，也强化除法各部分的关系。4.归纳统一法则师：把两节课的算法放在一起，能用一句话概括分数除法的计算方法吗？生：甲数除以乙数（乙数不等于0），等于甲数乘乙数的倒数。师：为什么要注明“乙数不等于0”？生：0没有倒数，0也不能作除数。师：计算时按什么顺序做比较稳妥？生：先把除号变乘号、除数变倒数，再看能不能约分，能约分先约分，最后相乘。板书：甲数÷乙数（乙数≠0）=甲数×设计意图：把两个课时的算法合并成一条法则，完成从特殊到一般的概括，也为后面分数混合运算做准备。5.观察商与被除数的大小关系师：请计算3÷23、3生：3÷23=3师：除数大于1时，商怎样？生：3÷师：除数小于1、等于1时呢？生：3÷师：为什么会有这样的变化？生：除以小于1的数就是乘大于1的数，积比原数大；除以大于1的数就是乘小于1的数，积比原数小。师：所以判断商的大小，要先看除数，不能凭“除法越除越小”的印象。设计意图：把计算与数感、推理结合起来，防止学生形成“除法一定使结果变小”的错误经验。6.巩固练习师：第一组，直接计算：8÷45、6生：8÷45=8师：第二组，长方形桌面的面积是58平方米，宽是25生：根据“长×宽＝面积”，长=5师：第三题，一辆汽车35生：36÷师：第四题，一瓶果汁45升，每个小杯装15生：45÷15=45×师：这里除法表示“一个数里包含几个另一个数”。再看易错题：56生：等于16。有人算成56×5设计意图：练习覆盖计算、几何、行程和易错点，使学生在不同情境中使用同一条法则。7.第二课时小结师：谁能把这节课的研究过程说一遍？生：从行程问题列出900÷34，用三种方法算，发现等于乘43；再验证34师：这条法则和上一课时的法则有什么关系？生：上一课时的除数是整数，整数可以看成分母是1的分数，两条法则其实是一条。（板书设计）一个数除以分数

900÷3/4＝900×4/3＝1200（米）3/4÷5/8＝3/4×8/5＝6/5

甲数÷乙数（乙数≠0）＝甲数×乙数的倒数

除数＞1，商＜被除数；除数＜1，商＞被除数；除数＝1，商＝被除数