《认识倒数》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学六年级上册

《认识倒数》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学六年级上册一、学情分析学生已完成分数乘法的学习，能熟练计算分数乘整数、分数乘分数，知道分数与除法的关系，会把整数写成分母是1的分数、把小数化成分数、把带分数化成假分数，也积累了“先约分再计算”的经验。本课所需的运算和转化技能，学生都已具备。本课的障碍集中在三处。一是不理解“互为”的相互依存，习惯说“34是倒数”；二是只记住“调换分子、分母”的操作，丢掉“乘积是1”这个本质条件，于是出现“得数是1的两个数互为倒数”“和是1也互为倒数”一类错误；三是遇到整数、小数、带分数时不会先转化，对0和1六年级学生正由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，对找规律、对口令一类活动兴趣较高，但数学表达不够严谨。教学要在算式对比和错例辨析中把话说准，宁可少做几道题，也要让“乘积是1”“互为”两个关键词真正落地。二、教材分析《认识倒数》是第三单元《分数除法》的第1节，也是全单元的起始课。倒数不是独立的计算知识，而是分数除法的必备前提——只有理解“乘积是1的两个数互为倒数”，后面才能理解“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的算理。本课上接分数乘法，下开分数除法，起承上启下的作用。教材第37至38页按“算式感知—概括概念—探究方法—拓展边界”的顺序编排。先给出几组分数乘法算式让学生计算，发现积都是1、两个数的分子和分母位置颠倒，由此概括出“乘积是1的两个数互为倒数”；再用例题要求写出几个数的倒数（含真分数、假分数、整数和1），并用两种方法落实求法：一是根据“乘积是1”去想，二是调换分子、分母的位置；接着用“议一议”讨论0.3的倒数和“0有倒数吗”，把方法推广到小数，把边界说清；最后以“课堂活动”的对口令和练习九的连线、填空、写倒数加以巩固。教材的编排有两个用意：一是先有算式再有概念，概念从计算中来，不是直接给定义；二是始终把“乘积是1”作为判断标准，调换位置只是求法。教学要紧扣这两点，避免把倒数教成“分子分母倒过来”的操作技巧。本课分两课时：第一课时建立概念，掌握分数与整数的求法；第二课时处理小数、带分数和0、1，发现规律、辨析错例。三、核心素养教学目标1.数感与运算能力：在计算与观察乘积为1的算式中，感受两个数的相互匹配关系；能熟练求出一个数（0除外）的倒数，并用乘法验证结果是否正确。2.推理意识：经历从几组算式归纳出倒数意义的过程，能由“乘积是1”推出“互为倒数”，能说明整数、小数、带分数求倒数时“先转化”的理由，能用意义和方法两条线索说明0为什么没有倒数。3.模型意识与符号意识：理解“两个数相乘等于1”是刻画倒数关系的数学模型，能把具体算式抽象为“a×b=1，则a与4.表达与应用意识：能规范地说“谁是谁的倒数”“谁和谁互为倒数”，能在判断、连线、填数等活动中自觉用定义检验，为后续学习分数除法积蓄经验。五、教学重难点教学重点：理解倒数的意义，掌握求一个数（0除外）倒数的方法。教学难点：理解“互为”所表示的相互依存关系；说清0没有倒数的道理；求整数、小数、带分数的倒数时先转化成分数。突破办法有三：一是把“34是倒数”这样的错话摆到桌面上，让学生自己改口；二是把“乘积是1”与“和是1”“差是1本课易错点为：把“和是1”当作互为倒数、单独说某数是倒数、9的倒数写成91、把0的倒数说成0、认为假分数的倒数都小于1六、教学准备教师：课件（汉字倒置图、算式卡、判断练习）、数字卡片、对口令卡片、磁性贴板。学生：课堂练习本、教材、练习九作业纸。七、教学过程（一）第一课时：倒数的意义与分数、整数的倒数1.情境引入，揭示课题师：上课前先看两个字。（出示“吞”和“吴”）把“吞”上下颠倒，成了什么字？生：吴。师：再看“呆”，上下颠倒呢？生：杏。师：汉字能这样颠倒，数学里有没有类似的现象？先算三道题。（出示34×43、生：34×43=师：三道题的得数有什么共同点？它们凭什么都得1？今天就来认识这样一对特殊的数——倒数。（板书课题）【设计意图】用汉字倒置唤起“颠倒”的直观感受，再立刻回到分数乘法，让新概念从旧知识里长出来，学生也带着“凭什么乘起来等于1”的问题进入学习。2.算一算、说一说，概括倒数的意义师：请独立算出教材例1的四道题，把过程写在书上，算完和同桌对一对。（学生计算，教师巡视，指名板演）师：观察这几道算式，你发现了什么？生1：每个算式的积都是1。生2：相乘的两个数，分子和分母正好换了位置，34和43、715和师：把这两条合起来看——两个数相乘，积是1。教材把这样的两个数叫作什么？生：互为倒数。师：书上原话怎么说的？一起读一遍。生：乘积是1的两个数互为倒数。师：这句话里，哪几个词最不能少？生：乘积是1，还有两个数。师：为什么不能少？生：如果只说“两个数”，1和2也是两个数；必须乘起来得1，才叫互为倒数。师：说得好。比如34×43=1，我们就说34和43互为倒数，也可以说34是4生：25×52=1，2师：如果两个数相加得1，能叫互为倒数吗？生：不能，必须是乘积是1。【设计意图】教材的用意是让概念从算式中抽象出来。追问“哪个词不能少”，是把“乘积是1”和“两个数”两个条件分别咬住，为后面的判断题提前埋线。3.咬住“互为”，说清两个数的关系师：老师想问一句，34生：不能这么说，得说34是43师：为什么不能单独说？生：因为倒数是两个数之间的关系，少一个就不成立。师：生活中有没有类似的说法？生：互为朋友、互相关心，都得有两个人才行。师：对，“互为”说明两个数相互依存。我们学过的约数和倍数，也是这样，不能说“6是倍数”。师：请同桌互相说一遍：34和4生：互为倒数。师：再选例1中的一道算式，用“谁是谁的倒数”说给同桌听。（学生互说，教师抽查两名学生）【设计意图】“互为”是本课难点之一，光讲定义改不掉口语习惯。让学生亲口说一遍，再把错话摆到桌面上，比反复强调“不能说”更有效，也为后面“164.求分数的倒数：两种方法师：知道意义了，怎么求一个数的倒数？请看教材例2，先看35师：35乘几等于1生：乘53师：怎么这么快就找到了？生：把35的分子、分母调换一下位置，就是5师：书上给了两种方法：一种是根据“乘积是1”去想，一种是调换分子、分母。两种方法结果一样，第一种是道理，第二种是技巧。（板书：先化成分数→调换分子、分母）师：请用两种方法分别验证72生（方法一）：72乘27等于1，所以72的倒数是生（方法二）：把72的分子、分母调换，得2师：写答案时要把关系说清楚，是“72的倒数是27”，不能只写一个【设计意图】两种方法不是并列的技巧，而是“理”与“法”的关系。让学生先用定义想、再用调换验，日后遇到特殊数时才不至于只会机械颠倒。5.整数与1的倒数师：35、72都是分数，调换很方便。6生：16师：6没有分子分母，你怎么调换的？生：把6看成分母是1的分数61，再调换，就是1师：说清楚了。任何整数都能写成分母是1的分数，这是分数与除法关系给我们的方便。那么1呢？生：1=11，调换还是11，所以1师：还能怎么验证？生：1×1=1，乘积是1，所以1和师：一个数和它的倒数相乘，积一定是多少？生：1。师：那么比1大的数，它的倒数会比1大还是小？生：比1小。比如6的倒数是16【设计意图】把整数转化成分母为1的分数，是通法；追问“比1大的数倒数小于1”，是为第二课时发现规律先埋一个能用计算验证的猜想，而不是直接给结论。6.课堂活动与课时回顾师：打开教材的“课堂活动”，我们做对口令。老师说一个数，你答它的倒数，答的时候要带上“的倒数是”。（师生对口令：34、8/5、9、1师：这节课我们得到了什么？生：乘积是1的两个数互为倒数；求分数的倒数，调换分子、分母；整数先写成分母是1的分数；1的倒数是1。师：还有一个数没有说——0。0有没有倒数？小数、带分数又怎么求？下节课解决。（二）第二课时：小数、带分数的倒数与0、1的讨论1.复习引入，提取通法师：上节课学了什么？用一句话说。生：乘积是1的两个数互为倒数。师：34的倒数是？6的倒数是？1生：43；16；师：求倒数的一般办法是什么？生：先把数化成分数，再调换分子和分母。【设计意图】三个快问快答把通法提到最前面，为处理小数、带分数定下“先转化”的调子，也避免第二课时另起炉灶。2.议一议：小数怎么求倒数师：教材的“议一议”提出了第一个问题：怎样求0.3的倒数？师：0.3有分子、分母吗？生：没有，它是小数。师：第一步做什么？生：化成分数，0.3=师：然后呢？生：调换分子、分母，得103，所以0.3的倒数是10师：能用乘积验证吗？生：0.3×师：如果换成0.25呢？生：0.25=14，倒数是4；也可以用师：小数求倒数，通法还是那一句——先化成分数。化成分数时要看准小数位数，0.03是3100，不是3【设计意图】把“议一议”的结论落到可操作的动作上，同时用0.03与0.3的对比点出“化成分数”这一步最容易出错的地方。3.议一议：0有倒数吗师：第二个问题：0有倒数吗？生：没有。师：为什么？请用倒数的意义说。生：倒数要求两个数相乘得1，可0和任何数相乘都得0，永远得不到1，所以0没有倒数。师：还能从求法的角度说吗？生：0可以写成01，调换分子、分母就成10，分母是0，而分母不能为师：两种说法都对，一种从意义上否掉，一种从方法上否掉。请把理由完整说一遍。生：因为0乘任何数都得0，不可能等于1；写成01再调换，分母又成了0，没有意义，所以0师：那么是不是所有数都有倒数？生：不是，0没有，其他数都有。师：准确地说，除0以外的数都有倒数。这句话要记住，后面学分数除法时还要用到。【设计意图】教材把0单独放到“议一议”，是要学生说理而不是背结论。意义和方法两条理由都给出来，学生以后判断“a的倒数”这类问题才有依据，也为下一节“除以一个不为零的数”埋下伏笔。4.带分数的倒数师：最后一个：123生：先化成假分数，123=5师：为什么不把整数部分和分数部分分开倒？生：那样倒出来的不是它的倒数，要整体转化才行。师：用乘积验证。生：53师：现在把求倒数的方法归一遍。生：分数直接调换分子、分母；整数看成分母是1的分数；小数化成分数；带分数化成假分数。师：共同点是什么？生：都是先化成分数，再调换分子和分母。【设计意图】四种数的处理看似零散，归到“先化成分数”这一步就成了一条线。让学生自己说出共同点，是把操作上升为方法。5.辨一辨，发现规律师：请判断下面几句话，错的要说出理由。（出示判断题）得数是1的两个数互为倒数。

16是倒数。9的倒数是91。1的倒数是1，0的倒数是0。

真分数的倒数一定大于1，假分数的倒数一定小于1。师：第(1)句错在哪？生：“得数是1”可能是加出来的，比如12+12=1，可12和师：第(2)句？生：倒数是两个数之间的关系，16只能说它是6师：第(3)句，9的倒数是多少？生：19。91还是9，9×9师：第(4)句？生：前半句对，后半句错，0没有倒数。师：第(5)句最值得研究。假分数的倒数一定小于1吗？生：不一定。99等于1，它的倒数还是99，也等于1；只有大于1的假分数，倒数才小于师：请填表验证：34、58、43、99、17、6原数倒数与1比较大小34大于158大于143小于1999（即1等于117大于161小于1（学生填表，教师巡视，指名汇报）师：从表里能看出什么规律？生：真分数的倒数比1大；大于1的假分数的倒数比1小；1的倒数是1；0没有倒数。师：还有一条，大家观察一下：原数越大，倒数怎么变？生：原数越大，倒数越小。【设计意图】五句判断覆盖了本课全部易错点，其中第(5)句必须用996.练习与归纳师：完成练习九第1、2、3题。第1题填空，注意有的空答案不唯一，填完用乘积检验。（学生练习，教师巡视，选取典型错误讲评）师：第3题里有8和0.7，怎么处理？生：8看成分母是1的分数，倒数是18；0.7化成710，倒数是师：请用一句话总结这两节课。生：乘积是1的两个数互为倒数，倒数是两个数之间的关系；求一个数（0除外）的倒数，先把它化成分数，再把分子、分母调换位置；1的倒数是1，0没有倒数。师：还有一句要记住——判断两个数是否互为倒数，最终看乘积是不是1，不能只看分子分母有没有颠倒。八、板书设计第一课时：认识倒数一、意义：乘积是1的两个数互为倒数

34×43=1⟹34和43互为倒数

34是二、求法：先化成分数→调换分子、分母

分数：35→53

整数：6=6第二课时：三、推广

小数：0.3=310→103

带分数：123=53→35

四、规律：

真分数的倒数>1；大于1的假分数的倒数<1；1的倒数是九、小结知识落点是两句话：乘积是1的两个数互为倒数；求一个数（0除外）的倒数，先化成分数，再调换分子、分母。围绕这两句话，还要守住三个边界：倒数是两个数之间的关系，不能单独说；0没有倒数；1的倒数是1。方法主线是“从算式中抽象概念，再用概念检验方法”。教材先给算式、后给定义，本课