《扇形统计图》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学六年级上册

PAGE《扇形统计图》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学六年级上册一、学情分析学生在本单元前面已理解百分数的意义，会求“一个数是另一个数的百分之几”，也学过条形统计图和折线统计图，认识圆与扇形。用统计表整理数据、用条形图比较数量多少，这些经验都已具备。本课的难点不在计算，而在“读图的眼光”。学生容易把扇形上的百分数当成具体人数，说出“喜欢乒乓球的有30人”这类话；也容易把扇形大小与人数多少混为一谈，忽略扇形只反映占比。教学中要用同一组数据的统计表、条形图、扇形图反复对照，让学生在对比中看清扇形统计图“只表示部分与整体关系”这一特点。二、教材分析本课是第七单元“百分数与扇形统计图”的第2节，教科书从第92页起，是小学阶段统计内容的最后一块新知识。教材以学生熟悉的调查活动引入：先出示全班同学最喜欢的运动项目统计表，让学生算出各项人数占全班的百分比，再把百分比画进圆里，形成扇形统计图。这样安排的用意是让统计图“长”出来，而不是直接给一张图让学生认。例1承担“认识”的任务。教材没有直接讲特点，而是配了“从这个统计图中你发现了什么”的提示，让学生对照图说出发现，再由教师引导归纳：用整个圆表示总数，用圆内扇形表示各部分数量占总数的百分比；扇形越大，所占百分比越大；各部分百分比之和是100%。例1之后安排“说一说”，强化整体与部分的关系。例2承担“应用”的任务，用扇形统计图反映一个村退耕还林前后土地面貌的变化，教材只提出问题，解决问题的过程留给学生。两幅图放在一起，比的不是谁大谁小，而是结构的变化，这正是扇形统计图独有的用处。教材的编排体现两条线索：一条是“数据—百分比—扇形”的形成线索，一条是“读图—比较—判断”的应用线索。本课分两课时：第一课时例1，重在认识特点、会读图；第二课时例2与制图，重在会用图、会画图。三、核心素养教学目标依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》“统计与概率”领域的要求，确定如下目标。（1）发展数据意识。经历“收集数据—算出百分比—画成扇形图—读图分析”的完整过程，知道扇形统计图适合表示部分与整体的关系，能根据问题需要选择合适的统计图。（2）发展几何直观。能把圆平均分成若干扇形，理解扇形大小与百分比、圆心角之间的对应关系，能借助图形直观判断占比的大小。（3）发展运算能力与应用意识。能根据扇形统计图中的百分比与总数求部分量，也能由部分量与对应百分比反求总数，并解决退耕还林这类真实情境中的比较问题。（4）形成实事求是的统计态度。读图时先看整体再看部分，百分比之和必须是100%，结论要有数据支撑，不说没有依据的话。四、教学重难点教学重点：认识扇形统计图的特点与作用，能读懂图上的信息，能根据百分比与总数解决问题。教学难点：理解“整个圆表示总数、扇形表示百分比”，分清“百分比”与“具体数量”；会依据百分比计算圆心角并画出扇形。五、教学准备教师：课件、全班调查统计表、空白圆图、量角器、圆规。学生：量角器、圆规、彩笔、练习本。六、教学过程第一课时认识扇形统计图（一）从统计表出发师：学校想了解六年级同学最喜欢的运动项目。六（1）班的调查结果在这张表上：乒乓球12人，足球8人，跳绳5人，踢毽6人，其他9人。全班一共多少人？生：12＋8＋5＋6＋9＝40（人）。师：从这张表上，能一眼看出喜欢乒乓球的同学占全班的多少吗？生：不能，只能看出有12人，占多少要算。师：那就分别算一算，把结果填进表里，最后把五个百分比加起来。（学生计算并填表：12÷40＝30%，8÷40＝20%，5÷40＝12.5%，6÷40＝15%，9÷40＝22.5%。）师：加起来是多少？生：正好100%。师：为什么一定是100%？生：五部分合起来就是全班，全班就是整体。师：12.5%和22.5%不是整数，这正常吗？生：正常，5÷40＝0.125，除出来就是12.5%，不必凑成整数。【设计意图】先算百分比，是让数据“变成可以放进圆里的东西”。合起来等于100%这一步不能省，它是后面读图判断对错的依据。（二）图是怎样画出来的师：（出示扇形统计图）这就是根据上面这组数据画出的统计图，叫作扇形统计图。请大家对照统计表看这幅图，你发现了什么？生：里面有一个整圆，圆被分成了五块，每一块像一个扇子。生：每一块上都写着百分数，和表里的百分比一样。师：整圆表示什么？生：表示全班40人。师：一块扇形表示什么？生：表示喜欢这一项的人数占全班的百分之几。师：哪一块最大？为什么？生：乒乓球那块最大，因为它占30%，是五个百分比里最大的。师：扇形的大小由什么决定？生：由所占的百分比决定，百分比大，扇形就大。师：整圆为什么不用长方形或者直条来表示？生：圆是一个整体，分成扇形刚好能表示“整体分成几部分”。师：所以这种图天生就是用来表示部分与整体关系的。【设计意图】三个问题顺着“圆—扇形—大小”推进，学生自己说出了特点。教师此时只做归纳，不抢在学生的发现之前下结论。（三）它能不能看出人数师：看着这幅图，能直接说出喜欢足球的有几人吗？生：不能，图上只有20%，没有写人数。师：为什么图上不写人数？生：扇形统计图表示的是占多少，不是有多少。师：那怎么求出人数？生：全班40人，40×20%＝8（人）。师：请再算：喜欢乒乓球的多少人？喜欢足球的比喜欢跳绳的多几人？生：乒乓球40×30%＝12（人）；跳绳40×12.5%＝5（人）；8－5＝3（人）。师：算出来的人数，和统计表上的数据一样吗？生：一样，12人、8人、5人，都对得上。师：这说明什么？生：图和表说的是同一件事，图看不出人数，但配合总数就能算出来。师：再看图上12.5%和15%这两块，哪块大？相差多少？生：踢毽那块大，相差2.5个百分点，人数上差1人。师：百分比相差不大，人数上的差别也小，图和表是一致的。【设计意图】用“图—表互验”让学生自己发现扇形图的边界：它不告诉你多少，只告诉你占多少。这一认识比背特点更牢固。（四）与条形图、折线图比一比师：我们学过三种统计图，它们各管什么？表1三种统计图的特点比较统计图主要特点适合解决的问题条形统计图用直条的长短表示数量的多少比较各类数量的多少折线统计图用折线的起伏表示数量的增减变化看数量随时间的变化趋势扇形统计图用整个圆表示总数，用扇形表示各部分占总数的百分比看部分与整体、部分与部分的关系师：如果要说明“喜欢乒乓球的人数比踢毽的多几个”，用哪种图？生：条形图，能直接比长短。师：如果要说明“喜欢乒乓球的同学接近全班的1/3”，用哪种图？生：扇形图，一眼就看出它占了三成。师：所以选图不是看习惯，是看问题要问什么。（五）错例辨析师：有同学写：“从图中知道喜欢乒乓球的有30人。”这句话错在哪？生：30%是占全班的百分比，不是人数，人数是40×30%＝12人。师：还有一幅图，五个扇形分别标着35%、25%、20%、20%、15%，这幅图能用吗？生：不能，加起来是115%，超过了100%。师：为什么不能超过100%？生：所有部分合起来才是整体，最多只能是100%。师：读图第一件事，就是把这几个百分比加起来看看。（六）第一课时小结师：这节课认识了一种新的统计图。它的特点是什么？生：用整个圆表示总数，用扇形表示各部分占总数的百分比。师：它的长处是什么？生：能清楚地看出部分和整体的关系，也能看出部分和部分比谁多谁少。师：下一节课，我们自己动手画一幅这样的图。第二课时扇形统计图的制作与应用（一）复习导入师：上节课的扇形统计图，圆为什么会被分成大小不同的块？生：因为各部分占的百分比不一样，百分比大的块就大。师：块的大小，在圆里是用什么量出来的？生：用角度。师：整圆是多少度？生：360度。师：那百分比和度数之间就有了一条通道。今天先学着画，再看它怎么用。【设计意图】从“块的大小”追到“角度”，把百分比和圆心角接上，制图才有算的依据，而不是照着样子描。（二）算百分比与圆心角师：六（2）班同学的血型情况：A型2人，B型20人，O型14人，AB型14人。全班多少人？生：2＋20＋14＋14＝50（人）。师：请把统计表填完整。表2六（2）班同学血型情况统计表血型A型B型O型AB型人数（人）2201414占全班人数的百分比4%40%28%28%师：4%是怎么算出来的？生：2÷50＝0.04＝4%。师：四个百分比加起来是多少？生：100%。师：B型占40%，它在圆里应该占多少度？生：360×40%＝144（度）。师：A型呢？生：360×4%＝14.4（度）。师：O型和AB型各是多少？生：都是360×28%＝100.8（度）。师：（核对）144＋14.4＋100.8＋100.8＝360，度数加起来正好一圈。【设计意图】百分比换算圆心角，是制图的核心一步。让学生自己发现“度数之和也是360”，他们才会相信这套换算是自洽的。（三）动手画图师：现在动手。第一步画什么？生：画一个圆，标出圆心。师：第二步？生：画一条半径当起点，从这条半径开始量角。师：先画哪一块比较方便？生：先画40%这块，144度，比较好量。师：量角器的中心对在哪里？零刻度线对在哪里？生：中心对圆心，零刻度线对那条半径。师：画完一块，下一块的起点在哪？生：上一块的另一条边上，接着量。师：画完后还要写什么？生：写上血型名称和百分比。（教师巡视，重点纠正量角器对位与起始边，提醒最后一块用来校验：剩下的度数应当等于它的百分比对应的度数。）师：怎么检查画得对不对？生：看最后一块的角度是不是正好合上，再看四块加起来是不是一整圈。【设计意图】制图的难点在量角器的对位，讲三遍不如让学生在最后一块“合不拢”时自己回头找。把校验方法交给学生，图画得准不准就有了自检的手段。（四）例2：两幅图放在一起看师：教材例2讲的是靠山村的退耕还林。村里把坡地退耕，种上树，土地的面貌变了。教材用两幅扇形统计图，分别表示退耕还林前后土地的构成。先看第一幅，耕地、林地、荒山各占多少？生：耕地65%，林地15%，荒山20%。师：第二幅呢？生：耕地35%，林地45%，其他20%。师：两幅图一对比，最明显的变化是什么？生：耕地少了一大块，林地大了一大块。师：各变化了多少个百分点？生：耕地少了30个百分点，林地多了30个百分点。师：图上的扇形确实一增一减。但能不能说“耕地减少了30公顷”？生：不能，30%是占的百分比，不是面积。师：那要算出面积，还缺什么条件？生：要知道靠山村的土地总面积。师：假设总面积是1000公顷，退耕还林前耕地多少公顷？生：1000×65%＝650（公顷）。师：退耕还林后呢？生：1000×35%＝350（公顷）。师：减少了多少？生：650－350＝300（公顷）。师：这300公顷去哪了？生：变成了林地，林地由150公顷变成450公顷，正好多了300公顷。师：把这句话说完整。生：退耕还林后，耕地减少了300公顷，林地增加了300公顷，减少的和增加的正好相等，总面积没变。师：荒山和其他都是20%，一直没变，这说明什么？生：说明退耕还林动的是耕地和林地，其他地类没有变。师：两幅图的百分比都在变，但整圆始终是100%，这就是“总数不变”的图形表达。【设计意图】例2的价值在“两图对照”。百分比不能直接相减得出面积，必须先回到总数；而一增一减正好相等，又验证了整圆代表的总数没有变。这一步把统计图的“整体不变”讲透了。（五）由部分反求总数师：换一个问题：如果已知退耕还林后林地是450公顷，占全村的45%，全村总面积是多少？生：450÷45%＝1000（公顷）。师：为什么用除法？生：已知的是部分，要求的整体是单位“1”，用部分量除以对应的百分比。师：再看：某村林地占40%，正好是360公顷，全村多少公顷？生：360÷40%＝900（公顷）。师：如果这个村耕地占35%，耕地是多少公顷？生：900×35%＝315（公顷）。师：同一个村，先求总数再求部分，两步都用到了百分比。判断用乘还是用除，看什么？生：看整体是已知还是未知。整体已知求部分用乘法，整体未知用除法。师：再练一个：某村土地800公顷，林地占25%，林地多少公顷？若某村林地占25%，正好200公顷，这个村总面积是多少？生：第一问800×25%＝200（公顷）；第二问200÷25%＝800（公顷）。师：两问的数正好相反，方法也正好相反。判断的依据只有一个：谁是整体，它已知还是未知。【设计意图】乘与除的判断，学生常凭感觉。把它归到“整体已知还是未知”这一个标准上，方法就稳定了。（六）错例辨析师：有同学说：“第一幅图里耕地那块最大，所以靠山村的耕地一定比第二幅图里耕地多。”这话对不对？生：对，65%比35%大，总面积又不变，耕地确实多。师：那如果换成两个村呢？甲村耕地占60%，乙村耕地占70%，能说乙村耕地多吗？生：不能，两个村总面积可能不一样。师：所以比较占比，前提是整体相同。师：再看一处：有同学算出全班50人，B型占40%，却写“B型有40人”。错在哪？生：把百分比当人数了，应该是50×40%＝20（人）。师：这两处错误，一处错在“整体不同也去比”，一处错在“百分比当数量”。读图时要盯住这两点。（七）课堂小结师：两节课下来，扇形统计图会认、会读、会画、会用了。它的特点是什么？生：整个圆表示总数，扇形表示各部分占总数的百分比。师：画图的步骤是什么？生：算百分比，算圆心角，画圆，量角画扇形，标名称和百分比。师：读图时先做什么、再做什么？生：先看整体是谁、百分比加