《圆的周长》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学六年级上册

PAGE《圆的周长》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学六年级上册一、学情分析六年级学生已认识长方形、正方形等直线图形，理解周长的含义，会计算这些图形的周长；在本单元“圆的认识”中已掌握圆心、半径、直径，知道d＝2r。学生也有直尺测量、小组记录数据、使用计算器的经验，具备开展本课实验的条件。困难集中在三处：曲线不能直接用直尺量，不易想到“把曲的变成直的”；对“商是固定数”缺乏经验，容易把测量误差当成圆的差别；对π的近似处理、已知周长求直径和半径比较生疏。学生爱动手，但容易停在“量完、算完”。本课以“操作—记录—比较—归纳—应用”为主线。二、教材分析本课是第二单元“圆”的第2节，在“圆的认识”之后、“圆的面积”之前，是学生第一次研究曲线图形的周长，也是周长概念由直线图形向曲线图形的拓展。教材以“滚铁环”引入：大小铁环滚一周走的距离不等，由此引出圆的周长有长有短，进而追问“圆的周长与什么有关”。本节安排3个例题、1个课堂活动和练习四。例1承担公式的探索：教材给出记录表，让学生自选几个大小不同的圆形物品，用绕绳或滚动量出周长和直径，算出周长除以直径的商并保留两位小数，从多组数据中发现“圆的周长总是直径的3倍多一些”，进而揭示圆周率，得出C＝πd、C＝2πr；材料不作统一规定，体现了探究的开放性。例2以车轮外直径0.71m求转一周前进的米数，示范“π取3.14参与计算、结果保留两位小数、用倍数关系估算检验”；例3以水池周长31.4m求直径和半径，引导用C＝πd列方程。课堂活动三项指向倍数比较、测量反求直径和半径、半圆与四分之一圆的变式辨析。教材编排有两个特点：一是先做后说，公式由学生在测量与计算之后归纳得出；二是正视误差，各组商不完全相同，正好成为讨论“固定数”的素材。本课是后续学习圆的面积、圆柱与圆锥的基础，分两课时实施，第一课时重在探究与建构，第二课时重在运用与提升。三、核心素养教学目标依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》“图形的认识与测量”主题的要求，确定如下目标。（1）会用数学的眼光观察现实世界。能从滚铁环、车轮、标志牌、水池等情境中识别出“围成圆的曲线的长”，说明圆的周长含义，发展空间观念。（2）会用数学的思维思考现实世界。经历“猜想—测量—计算—比较—归纳”，通过多组数据发现圆的周长总是直径的3倍多一些，理解圆周率是周长与直径的固定比值，由“周长÷直径＝π”推出C＝πd和C＝2πr，发展推理意识和数据意识；在绕绳、滚动中体会“化曲为直”。（3）会用数学的语言表达现实世界。能用字母公式表达圆的周长计算方法，说明“已知直径求周长”“已知周长求直径、半径”的条件与算法，规范列式或列方程，能用估算判断结果是否合理，发展运算能力与应用意识。（4）通过祖冲之与圆周率的史料，知道我国古代圆周率研究的成就，增强文化自信。四、教学重难点教学重点：理解圆的周长的意义；经历探索过程，理解圆周率的意义，掌握C＝πd、C＝2πr，并能正确计算圆的周长。教学难点：理解圆周率是周长与直径的固定比值，体会“化曲为直”；已知周长求直径、求半径时的逆向思考与列方程。五、教学准备教师：铁环实物或滚铁环视频、课件、大圆片、皮尺、圆规、数据汇总表。学生：每组大小不同的圆形物品4～5件（1元硬币、瓶盖、圆形纸片、纸筒等）、细绳、直尺、记号笔、计算器、记录表。六、教学过程第一课时探索圆的周长与直径的关系（一）从滚铁环说起，认识圆的周长师：请看教材上的图，两个同学在滚铁环。铁环滚一圈，走了多远？生：走的就是铁环一圈的长度。师：这一圈的长度，在数学上叫什么？生：叫周长。师：长方形的周长指的是四条边的总长。那这个铁环的一圈在哪里？谁愿意上来指一指？（一名学生上台，用手指沿铁环边缘走一圈。）师：他指的这一条，是一条什么样的线？生：是一条弯的曲线。师：请拿出桌上的圆片，同桌互相指一指，圆片的周长是哪一部分。（同桌互指，教师巡视，纠正只指半圈或指到圆面上的情况。）师：谁能用自己的话说一说，什么是圆的周长？生：围成圆的这条曲线的长。师：也可以说成一圈的长度。围成圆的曲线的长，叫做圆的周长。（板书：围成圆的曲线的长，叫做圆的周长。）师：图上两个铁环一大一小，滚一圈走的距离一样吗？生：不一样，大铁环一圈长，走得远。师：圆有大有小，圆的周长也有长有短。那么，圆的周长跟圆的什么有关？这就是今天要研究的问题。（板书课题：圆的周长。）【设计意图】把“滚一圈的距离”与“周长”对应起来，借指一指、说一说，让直线图形周长的旧经验迁移到曲线图形。（二）曲线不能直接量，想办法把它拉直师：我们会用直尺量长方形的周长。圆片的边是弯的，直尺能直接量吗？生：不能，直尺是直的。师：弯的边不能直接量，能不能想办法把它变成能直接量的？各小组用袋子里的材料试一试。（小组操作，教师巡视，关注绳是否贴紧圆边、是否绕满一周、直径是否量在最宽处。）师：哪个小组先来介绍？生：我们用绳子绕圆片一圈，在接头处做记号，再把绳子拉直量长度，就是圆片的周长。师：这叫绕绳法。绕的时候要注意什么？生：绳子要贴紧圆边，不松也不重叠，要绕满一整圈。生：也可以把圆片放在直尺上做个记号，从0刻度滚一圈，记号再次对着的刻度就是周长。师：这叫滚动法。要滚满一圈，不能滑动。师：大家看，绕也好，滚也好，最后我们量到的都是一条什么线？生：一条直的线段。师：我们把弯曲的曲线变成直的线段再量，这叫“化曲为直”。（板书：绕绳法、滚动法→化曲为直。）师：量学校圆形花坛的周长，绕绳、滚动方便吗？生：不方便，花坛太大，绳不够长，也没法滚。师：所以要找不用量、直接算的方法。要算，先得弄清圆的周长和什么有关。【设计意图】“怎么量”交给学生，绕与滚操作不同，数学上却指向同一件事——把曲线拉直，转化思想由此自然浮现。（三）实验探究：圆的周长与直径有什么关系师：大胆猜想，圆的周长可能和什么有关？生：和直径有关，直径越长，圆越大，周长越长。师：半径和直径有2倍关系，研究其中一个就够了。今天研究圆的周长和直径是几倍的关系。师：研究两个数量的关系，可以怎么做？生：看看一个数是另一个数的几倍。师：那就量出周长和直径，再算周长除以直径的商。教材给了记录表，填物品名称、圆的周长、圆的直径、周长除以直径的商，商保留两位小数。师：直径怎么量？生：把圆片对折，量折痕；也可以用两把直尺夹住圆片，量中间最宽处。师：直径是圆内最长的线段，必须量最长处。周长用绕绳或滚动，测量用毫米作单位，商保留两位小数。（小组测量、计算、填表；教师汇总各组数据。）表1圆的周长与直径的关系实验记录（学生汇总数据示例）圆形物品圆的周长/mm圆的直径/mm周长除以直径的商1元硬币78253.12瓶盖94303.13圆形纸片157503.14圆形纸筒251803.14结论圆的周长总是直径的3倍多一些，这个商是一个固定的数，即圆周率π。师：观察这张表，你发现了什么？先自己看，再和同桌说一说。生：每个圆的周长都比直径的3倍多一点，商都在3.1左右。圆变大，周长和直径也变大，商却差不多。师：有的商是3.12，有的是3.14，为什么不一样？生：绳子拉得松紧不同，刻度也看得不准，圆片还剪得不太圆。师：这是圆本身变了吗？生：不是，是测量带来的误差。师：如果工具更精密、量得更仔细，这个商会怎样？生：会越来越接近同一个数。师：数学家做了精确测量，发现不管圆多大多小，圆的周长除以直径的商都是一个固定不变的数，这个数叫做圆周率，用希腊字母π表示。（板书：圆的周长÷直径＝π。）师：π是一个无限不循环小数，π＝3.1415926……，写不完也不循环，计算时取它的近似值3.14。（板书：π≈3.14。）师：π表示什么意思？生：周长是直径的π倍。【设计意图】汇总数据让“固定数”从个别走向集体证据。学生亲历并解释误差，才能把“商不一样”归因于量得不准，而不是圆不一样。（四）读一段数学史：祖冲之与圆周率师：说到圆周率，要认识一位中国数学家。请翻到单元末“数学文化”，读一读“我国古代杰出的数学家——祖冲之”。师：祖冲之算出的圆周率在3.1415926和3.1415927之间，精确到小数点后第七位，领先世界约一千年。月球上有一座环形山以他命名。师：一千五百多年前没有计算器，只有笔和算筹，把π算到七位小数，你感受到什么？生：很了不起，我国古代数学很发达。师：今天按一下计算器就得到3.14，背后是上千年的推算。【设计意图】史料紧接π出现，让学生在知道3.14后追问它从哪来，文化自信有具体的知识落点。（五）由倍数关系写出公式师：既然周长总是直径的π倍，就可以用式子表示。用C表示周长，d表示直径，C等于什么？生：C＝πd。师：如果知道的是半径r呢？生：因为d＝2r，所以C＝π×2r＝2πr。（板书：C＝πd；C＝2πr。）师：计算圆的周长需要知道什么条件？只要知道直径或半径就能算，不必再量那条弯边，这就是公式的作用。生：知道直径或者半径。（六）课堂活动与练习师：课堂活动第1题，正方形边长和圆的直径相等，谁周长长？先不量。生：正方形周长是边长的4倍，圆周长是直径的3倍多一些，所以正方形长。师：用倍数关系就判断出来了，这是推理。师：练习四第1题：一块“禁行”标志牌的直径是50cm，周长是多少厘米？生：3.14×50＝157（cm）。师：估一估：50的3倍是150，结果应比150大一些，157合理。师：第3题：分针尖端到钟面中心15cm，分针转1周，尖端走过多少厘米？尖端转出的圆，半径是多少？生：半径是15cm，就是分针长；C＝2×3.14×15＝94.2（cm）。师：为什么用2πr不用πd？生：题目给的是半径。师：第4题在树干1.2m高处量得周长125.6cm，求直径，就不能再用乘法了，用除法，125.6÷3.14＝40（cm）。这类问题下一节课继续研究。第二课时用圆的周长公式解决问题（一）复习公式，提出新问题师：上节课得到两个公式，谁来说一说？生：C＝πd，C＝2πr。师：π取多少？为什么？生：取3.14，因为π是无限不循环小数，取近似值便于计算。师：上节课求树干直径用的是除法。今天把“已知周长求直径、半径”这类问题弄清楚。先看例2。（二）教学例2：车轮转一周前进多少米师：读题：自行车车轮的外直径是0.71m，车轮转1周，自行车前进多少米？得数保留两位小数。师：转1周前进的距离，和车轮的什么有关？生：就是车轮转一圈的长度，也就是车轮的周长。师：已知外直径0.71m，要求车轮的周长，怎么列式？生：3.14×0.71。（学生独立计算：3.14×0.71＝2.2294。）师：保留两位小数看哪一位？生：看第三位，是9，向前进1，得2.23。师：结果合理吗？估一估。生：0.71的3倍是2.13，周长比2.13大一些，2.23差不多。师：书写注意两点：π已取3.14作为数值参与计算，第一步不写“≈”；题目要求保留两位小数，最后一步用“≈”。（板书：3.14×0.71≈2.23（m）。答：车轮转1周，自行车约前进2.23m。）师：如果车轮转100周，前进多少米？生：2.23×100＝223（m）。用一个周长乘周数。【设计意图】先解决“求什么”再解决“怎么算”，“转一周的距离就是一个周长”才不停在字面。估算作为检验手段，逐步成为习惯。（三）教学例3：已知周长求直径和半径师：看例3：一个圆形水池的周长是31.4m，直径是多少米？半径是多少米？师：和例2比，已知和所求有什么变化？已知周长求直径，怎么做？生：例2已知直径求周长，这里倒过来，31.4÷3.14＝10（m）。师：还有别的方法吗？生：可以列方程。设直径是dm，根据C＝πd，列3.14d＝31.4。（学生解方程：3.14d＝31.4，d＝10；r＝10÷2＝5。）师：两种方法都对。列方程把公式当现成的等量关系用，思路更清楚。说说每一步的意思。生：3.14d＝31.4是代入公式；d＝10求直径；r＝5用直径求半径。师：检验一下：直径10m的圆，周长是3.14×10＝31.4（m），与题目条件相符。所以直径10m，半径5m。师：如果题目直接问半径，可以怎样列式？生：31.4÷3.14÷2＝5（m）。师：也可以写成31.4÷(3.14×2)。注意运算顺序，先求直径，再除以2求半径。【设计意图】例3的价值在让学生看到公式可以正用也可逆用，方程把逆用变成顺向的等量关系；两种写法并列，照顾不同水平。（四）课堂活动：测量、反求与变式辨析师：课堂活动第2题：测量一个圆形物品的周长，再算出它的直径和半径。量的时候用什么单位？生：用毫米，结果准一些。（学生操作，如量得瓶盖周长220mm：直径220÷3.14≈70mm，半径70÷2＝35mm。）师：算出的直径和直尺量出的比一比，接近吗？差别来自哪里？生：很接近，差一两毫米，是绳没贴紧或滚动时滑了一点。师：公式结果可靠，差别来自测量。树干、大水池不便量直径，量周长再算更方便。师：课堂活动第3题，这两个图形的周长包括哪几条线？半圆的周长是圆周长的一半吗？生：半圆是一条直径加一条弧，还要加上直径；四分之一圆是两条半径加一段弧，要加上两条半径。（学生测量、计算、汇报，教师板演：3.14×d÷2＋d。）师：解决这类图形，第一步要做什么？生：先看清周长由哪几条线围成。【设计意图】易错处不在计算，而在“周长指哪条线”。用“包括哪几条线”把错误提前暴露，比事后纠错有效。（五）练习四第4～7题师：第5题：每个铁环用1.5m铁条做成，直径多少米？保留一位小数。生：1.5÷3.14≈0.5（m）。师：为什么是除不是乘？生：1.5m是一圈的长度，已知周长求直径，用除法。师：第6题：车轮直径0.6m，走过47.1m钢丝，车轮转多少周？先求什么？生：先求周长3.14×0.6＝1.884（m），再算47.1÷1.884＝25（周）。师：为什么用除法？生：总路程里有几个车轮周长，就转几周。师：第7题：直径10m的圆形展区，半径向外延伸2m，新展区周长多少米？最容易错在哪？生：容易把直径算成10＋2。师：延伸的是半径，而且一圈都向外延伸，两边各加2m。新的直径是多少？生：10＋2＋2＝14（m），周长3.14×14＝43.96（m）。师：也可以先求半径10÷2＋2＝7（m），再算2×3.14×7＝43.96（m）。画个草图把延伸部分标出来，就不会错。【设计意图】四题分别指向已知周长求直径、周长乘周数、总路程除以周长、半径变化引起周长变化，审题重点在条件的变化。（六）课堂小结师：两节课下来，我们做了哪些事？按顺序说一说。生：先认识圆的周长是围成圆的曲线的长，再用绕绳、滚动把曲线拉直量出来。生：然后量周长和直径算商，发现周长总是直径的3倍多一些，认识π≈3.14，得到C＝πd和C＝2πr。生：最后用公式算车轮、标志牌、水池，还倒过来求直径和半径。师：用一句话概括这两节课的方法。生：曲的拉直来量，量了找规律，找到规律用公式算。师：用公式要看条件：已知直径用C＝πd，已知