综合与实践 相反意义的量《活动二：分享交流探究相反意义的量》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学六年级上册

综合与实践《活动二：分享交流，探究相反意义的量》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学六年级上册一、学情分析六年级学生在活动一中已经围绕“相反意义的量”提出过问题，并以小组为单位通过电视、报刊、书籍、网络查找了资料，对收支、温度、上下车、水位、海拔等情境有较丰富的生活经验，具备在小组内展示和讲述调查结果的能力。但学生对“相反意义”的理解多停留在字面，常把“多与少”“大与小”直接当作相反意义，容易忽略“必须是同一类量”这一前提；部分学生虽然见过负数、会读会写，却说不清“-”所表示的实际含义，对0作为分界的意义认识模糊，也缺少“先定标准、再定正方向”的表达习惯。因此本课以学生自己查到的素材为起点，先让他们把“相反在哪里”讲清楚，再借助温度计、海拔等直观模型，把生活里的相反逐步写成数学里的正负。二、教材分析本课是西南大学版六年级上册“综合与实践”《相反意义的量》中的第二项活动。整套活动按“提出问题—分享交流—设计活动”推进：活动一“提出问题，查找相反意义的量”让学生分小组整理问题、查阅资料、开展调查；活动二“分享交流，探究相反意义的量”是整套活动的核心，教材用“说一说”“找一找”“想一想”三个层次展开；活动三“设计活动，表达相反意义的量”则让学生自己设计活动、运用所学。“说一说”呈现四组贴近学生的素材：公交车到站下去5人、上来8人；收入与支出；4摄氏度与零下10摄氏度；水池注入与排出。“找一找”以珠穆朗玛峰比海平面高8848.86米、“奋斗者”号下潜10909米为材料，把视线从身边引向国家科技成就。“想一想”则回到温度与海拔两个原型，给出“零上用带‘+’号的数表示、零下用带‘-’号的数表示”的办法，说明以海平面为0米时“比它高多少米就是海拔正多少米、比它低多少米就是海拔负多少米”，并指出像+4、+8848.86这样的数是正数，像-10、-10909这样的数是负数，0既不是正数也不是负数。教材的编排遵循“具体情境—提炼特征—符号表达”的顺序，本课两课时即沿这一顺序推进：第一课时完成“说一说”“找一找”与特征归纳，第二课时完成“想一想”及正负数表达。三、核心素养教学目标1.会用数学的眼光观察现实世界。能在收支、温度、上下车、水池换水、海拔与深潜等现实情境中识别具有相反意义的量，说出每个量表示的实际意义，初步形成数感与量感，感受数学与生活的密切联系。2.会用数学的思维思考现实世界。经历“具体情境—提炼共同特征—抽象为符号”的过程，理解相反意义的量的三个要点：同一类量、意义相反、以同一标准比较；体会引入负数的必要性，知道0是正负数的分界，发展符号意识与推理意识。3.会用数学的语言表达现实世界。会正确地读、写正数和负数，能用正数和负数表示生活中具有相反意义的量，并能说明“+”“-”所表示的实际方向或增减，形成“先定标准、再说规定、后写数”的表达习惯，发展应用意识。四、教学重难点教学重点：理解相反意义的量的含义，会用正数和负数表示具有相反意义的量。教学难点：体会“标准”的作用——同一组量因规定的标准或正方向不同，表示的结果不同；理解0既不是正数也不是负数，而是正负数的分界。五、教学过程（一）第一课时分享交流，发现相反意义的量1.回顾活动一，明确本课任务师：上一节课，我们围绕“相反意义的量”提出了许多感兴趣的问题，各组还查阅资料、做了调查。请看黑板上的三个问题：生活中有哪些相反意义的量？它们的实际意义是什么？可以怎样表达？今天我们先解决前两个——把各组查到的材料摆出来，说清楚“相反”到底相反在哪里。师：交流时请讲清三件事：调查的是什么场景，哪两个量，它们分别表示什么。【设计意图】承接活动一的调查成果，把学生的课外材料转化为课堂资源；同时给出“场景—两个量—实际意义”的表达支架，使全班的交流有共同的话语结构，避免各说各话。2.说一说：分享查找到的相反意义的量（1）公交车到站，下去5人、上来8人生1：我们组调查的是公交车。车到站，乘客下去5人，上来8人。师：请把这两个量分别说清楚，它们各让车上的情况发生了什么变化？生1：下去5人，车上的人变少；上来8人，车上的人变多。师：教材上正是这样记录的——“公交车到站，乘客下去5人，上来8人。下去人数与上来人数是相反意义的量。”大家想一想，这两个量都是“人数”，属于同一类量；一个让车上的人减少，一个让车上的人增加。如果换成下去5人、上来3人，它们还是相反意义的量吗？生2：还是，只要一个是下去、一个是上来，方向相反就行。师：说得对。相反意义的量并不要求数量相等，只要求意义相反。那么再追问一句：下去5人和上来8人，能直接相加成13人吗？生3：不能。一个是减少、一个是增加，要相减才知道最后多了3人。师：这说明相反意义的量在实际计算中起“相互抵消”的作用，这正是我们要专门研究它的原因。【设计意图】用学生最熟悉的上车下车情境，第一次点明“同类量+意义相反”两个要点；再以“能不能相加”的追问，让学生自己感到研究这种量的现实需要，而不是被动接受定义。（2）收入与支出生4：我们组调查的是家里的收支。爸爸这个月工资收入5000元，买菜、交水电费支出2300元。师：教材的表述是——“收入表示增加的钱，支出表示减少的钱。收入的钱数与支出的钱数是相反意义的量。”请你说说，“增加”和“减少”是相对于什么说的？生4：相对于家里的钱。收入让钱变多，支出让钱变少。师：很好。增加和减少是同一个对象——家里的钱——朝着两个方向的变化；收入和支出又都是“钱数”，同类。既然是同类又相反，就可以说它们是一对相反意义的量。师：那我再换一个说法：“收入5000元”和“体重减少2千克”，这两个量是相反意义的量吗？生5：不是。一个是钱，一个是体重，不是同一类量。师：这就是判断的第一道关口——先看是不是同类量。【设计意图】有意用“收入与体重减少”这个反例，把“同类量”这一容易被忽略的隐蔽前提显性化，防止学生把任意一增一减都当作相反意义的量。（3）零上温度与零下温度生6：我们组查的是天气。有一天北京最高气温4摄氏度，最低气温零下10摄氏度。师：教材的表述是——“4摄氏度比0摄氏度高4摄氏度，零下10摄氏度比0摄氏度低10摄氏度，零上温度和零下温度是相反意义的量。”请注意这句话里的两次比较，都拿谁做标准？生7：都拿0摄氏度做标准。师：对。所以这一组量的“相反”，是以0℃为界，一个在界上，一个在界下。如果去掉这个0℃，只说“4摄氏度”和“10摄氏度”，它们还相反吗？生8：不相反了。10比4还大，两个都是零上。师：这一点非常关键。相反意义的量必须建立在同一个标准上，标准一换，关系就变。【设计意图】此处故意不给出正负号，而是先让学生看见“0℃这个标准”的存在，为第二课时“以0为界用正负数表示”埋下伏笔，使符号的产生有根有据。（4）水池注入与排出生9：我们组调查的是小区水池换水。工人往池里注入30吨水，后来又排出30吨水。师：教材写的是——“水池换水，排出的水量与注入的水量是相反意义的量。”大家看，这两个数量正好相等，都是30吨，能不能说它们是同一个量？生10：不能。一个是往池里加水，一个是从池里抽水，池里的水一个多一个少。师：数量相同、意义相反，依然是一对相反意义的量。可见判断的关键不在数量，而在意义的方向。现在把四组材料摆在一起看：上下车、收支、温度、水池，场景各不相同，却藏着同一个结构——同一类量，朝着两个相反的方向变化。【设计意图】四个案例并列呈现后集中回看，让学生在“场景不同、结构相同”的对照中完成第一次归纳，为后面的特征提炼积累具体表象。3.找一找：从身边走向更远的地方师：教材还给我们提供了一份材料，请一位同学读一读。生11：1960年，中国登山队首次登顶世界第一高峰珠穆朗玛峰。珠穆朗玛峰比海平面高8848.86米。2020年11月10日，中国自主研制的“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟下潜到10909米。师：材料里有哪两个量？它们相反在哪里？生12：一个是高出海平面8848.86米，一个是低于海平面10909米，一个在上、一个在下。师：教材的结论是——“海平面以上的高度与海平面以下的深度是相反意义的量。”这一次比较所依据的标准是海平面。请大家注意：从公交车到珠峰，再到万米深海，情境离我们越来越远，但判断的方法一点没变——先找同类量，再找相反的方向，再找共同的标准。【设计意图】用国家登山与深潜的真实数据拓展情境，既让学生体会方法的通用性，也在数据中自然渗透不畏艰险、自主创新的精神，使数学学习与价值体验同向发生。4.归纳提炼：什么是相反意义的量师：现在请各组用一句话概括，什么样的两个量才叫相反意义的量。生13：同一类的两个量，意思相反。生14：还要有一个共同的标准来比。师：我们把三条补全并写到黑板上：其一，是同一类量；其二，意义相反，一个增加、一个减少，或者一个向这边、一个向那边；其三，以同一个标准作比较。师：只用这三条，我们就能作判断。请看下面两组，哪一组是相反意义的量？第一组：向东走200米，向西走150米。第二组：向东走200米，走了150秒。生15：第一组是，都是路程，方向相反；第二组不是，一个是路程，一个是时间。师：判断得很干脆。第一课时就交流到这里。下节课我们研究第三个问题——这些相反意义的量，怎样用数表达出来。【设计意图】把散落在四个案例中的认识固化为可操作的三条标准，再用一组快速辨析当堂检验，形成第一课时的知识落点；以“怎样表达”留下悬念，使两课时自然衔接。（二）第二课时探究表达，用正负数表示相反意义的量1.复习引入，提出表达问题师：上节课我们确认了三条：同类量、意义相反、同一标准。现在的问题是——怎样把“相反”写进数学里？请一位同学上黑板，只用数，把“零上4摄氏度”和“零下10摄氏度”记下来。生1：写4和10。师：这样写，别人能分出哪个是零上、哪个是零下吗？生2：分不出来。师：教材在“想一想”中给了办法——“在标准大气压下，冰水混合物的温度是0℃，我们可以把零上温度用带‘+’号的数来表示，零下温度用带‘-’号的数来表示。”于是零上4摄氏度记作+4℃，零下10摄氏度记作-10℃。师：为什么偏偏选0℃？生3：因为0℃是零上和零下的分界。师：对。要表达相反，先要有一个分界点，超过它往一边，不到它往另一边。【设计意图】从“只用数记不住方向”这一真实困难出发，让符号的必要性由学生自己感到，避免由教师直接宣布规定；同时把“分界点”的意识提前建立起来。2.在温度计上认一认师：（出示温度计示意图）温度计上的0℃在哪里？往上数，1、2、3、4℃；往下数，-1、-2、-3、-4℃。教材把这条线画成一条直线：0的右边是1、2、3、4、5，左边是-1、-2、-3、-4。请一位同学指出-3℃的位置，并说说它离0℃几个格。生4：在0左边第3格，比0℃低3摄氏度。师：+4℃呢？生5：在0右边第4格，比0℃高4摄氏度。师：请观察，0右边的数和0左边的数，位置有什么关系？生6：离0一样远，方向相反。师：所以这些数本身就带着方向：正号表示0的一边，负号表示0的另一边。教材上还给了两个例子——“2023年1月22日，北京最高气温记作‘+4℃’，读作：正四摄氏度”；“最低气温记作‘-10℃’，读作：零下十摄氏度”。请注意读法：+4读作“正四”，-10读作“零下十”。大家一起读：+4、-10、+8848.86、-10909。【设计意图】借助温度计这一直观模型，把抽象符号落在“0的两边等距”的位置关系上，使正负号具有可看、可指、可数的意义；同时把正负数的读法在具体情境中一次落实。3.认一认：正数、负数与0师：教材这样规定——“像+4，+8848.86……这样的数都是正数”，“像-10，-10909……这样的数都是负数”。“+”是正号，“-”是负号。那么0呢？0是正数还是负数？生7：都不是。师：教材的结论是——“0既不是正数，也不是负数”，它是正数和负数的分界。再追问一句：0℃表示没有温度吗？生8：不是。0℃是一个确定的温度，是冰水混合物的温度。师：同样，海拔0米也不是“没有高度”，而是海平面的高度。0在这里表示一个基准，不是“没有”。【设计意图】纠正“0就是没有”的日常误解，把0的“基准”身份讲透。这是本课最容易被讲偏、也最影响后续学习的一步，必须当堂澄清。4.想一想：把方法用到海拔上师：教材接着写道——“通常，我们规定海平面的平均海拔高度为0米。”按这个规定，“比海平面高8848.86米，记作‘+8848.86米’；比海平面低10909米，记作‘-10909米’”。请同桌互相说一说：-10909米中的负号，表示的是什么？生9：表示在海平面以下，是往下。师：教材把它总结成一句话——“以海平面的高度为标准，比它高多少米，就是海拔正多少米；比它低多少米，就是海拔负多少米。”现在请思考：如果换一个标准，比如以泰山脚下为0米，珠峰的高度还会记作+8848.86米吗？生10：不会，数会变；但“比标准高”还是用正数。师：说得准确。标准可以换，但“高于标准记正、低于标准记负”这条规则不变。【设计意图】把温度情境中获得的方法迁移到海拔情境，验证规则的稳定性；再用“换标准”的追问，把“标准”这一核心要素第二次凸显，正面突破难点。5.试一试：独立表达师：请完成下面三题，写完后同桌互查，检查彼此有没有写清“以什么为标准、以哪边为正”。（1）如果汽车向正北方向行驶50米记作+50米，那么汽车向正南方向行驶100米该怎样记？

（2）如果体重减少2千克记作-2千克，那么+5千克表示什么？

（3）某水库水位比警戒水位高0.8米记作+0.8米，-1.2米表示什么？生11：第一题记作-100米，因为正南和正北相反。生12：第二题+5千克表示体重增加5千克。生13：第三题表示水位比警戒水位低1.2米。师：三题都正确。请回头看第（1）题，题中先规定了“向正北行驶记作正”，这个规定就是标准。如果没有这句话，-100米还能确定方向吗？生14：不能。师：所以用正负数表示相反意义的量，第一步永远是先定标准，说清哪一边为正。【设计意图】三题分别覆盖方向、增减、基准三类情境，检验学生能否独立完成“定标准—定正方向—写数”的完整过程；同桌互查把“有没有说清标准”变成可操作的自查点，使评价融于学习过程而不另设环节。6.比一比：同一组量，不同规定师：请看这道对比题。甲组规定“向东记作正”，乙组规定“向西记作正”。同一个“向东走30米”，两组各记作什么？生15：甲组记作+30米，乙组记作-30米。师：两个答案都对吗？生16：都对，只要事先说清楚规定。师：正因为如此，我们记录数据时，一定要在表格或题目旁边注明“以什么为正”。再看+30米与-30米这两个数，它们所表示的两个量是什么关系？生17：大小相同，方向相反。师：像这样只有符号不同的两个数，表示的是一对相反意义的