2026-2027学年河南省驻马店市西平县高一上学期9月月考数学试卷（含答案）

/2026-2027学年河南省驻马店市西平县高一（上）质量检测数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−1,0,2}，B={0,1}，则A∩A.{0} B.{−1,0} C.{−1,0,2} D.{0,2}2.命题“∀x∈R，xA.∀x∈R，x2−x+1<0 B.∃x∈R，x3.集合A={x|−1≤x≤2}，BA.{x|x>1} B.{x|4.已知a，b，c∈R，且a>b，c>1A.a−c>b−1 B.ac>5.某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法错误的是(

)A.三项比赛都参加的有2人 B.只参加100米比赛的有3人

C.只参加400米比赛的有3人 D.只参加1500米比赛的有1人6.“m<0”是“关于x的方程x2+2A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.已知三个非负实数x、y、z满足x+3y+2z=3和3A.−17,6 B.−16,78.下列说法中正确的个数是(

)

①x2+3x2+2的最小值为2

②(x+1x)(x+4x)A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设集合A={x|x=3A.A∩B=⌀

B.A∪B=Z

C.若集合M10.已知实数x、y满足1<x<4，2<yA.3<x+y<7 B.−1<x−11.非空数集A⊆R，同时满足如下两个性质：(1)若a，b∈A，则ab∈A；(2)若a∈A.若A为一个“封闭集”，则1∈A

B.若A为一个“封闭集”，且a，b∈A，则ab∈A

C.若A，B都是“封闭集”，则A∩B是“封闭集”的充要条件是A⊆B或B⊆三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={0,m,m2−3m+2}，且13.若x>0，y>0.且12x+1+114.已知一个有四个数字元素的集合S，S的所有子集的元素和(空集的元素和认为是零)的.总和等于16192，则S的元素之和等于

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x≤0或x≥4}，集合B={x|a−2≤x≤2a−1}．

(1)16.(本小题15分)

已知命题P：∃x∈R，ax2+2x−1=0为真命题.设实数a的取值集合为A，

(1)求实数a的取值集合A；

(2)设集合B={17.(本小题15分)

(1)设b>a>0，m>0，证明：ab<a+mb+m；18.(本小题17分)

如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)的矩形菜园.设菜园的长为x米，宽为y米．

(1)若菜园面积为36平方米，则x，y为何值时，所用篱笆总长最小？

(2)若使用的篱笆总长为30米，则x，y为何值时，菜园面积最大？

(3)若使用的篱笆总长为30米，求2x+19.(本小题17分)

已知集合A={x|x=m2−n2,m,n∈Z}，

(1)求证：任何奇数都是A中的元素；

(2)判断偶数4k−2(k1.【正确答案】A

2.【正确答案】C

3.【正确答案】D

4.【正确答案】D

5.【正确答案】C

6.【正确答案】A

7.【正确答案】B

8.【正确答案】C

9.【正确答案】ACD

10.【正确答案】ACD

11.【正确答案】ABD

12.【正确答案】3

13.【正确答案】214.【正确答案】2024

15.【正确答案】解：(1)当a=2时，B={x|0≤x≤3}，

又集合A={x|x≤0或x≥4}，所以A∩B={0}，

因为∁RA={x|0<x<4}，所以(∁RA)∩B={x|0<x≤3}；

(2)16.【正确答案】解：(1)已知命题P：∃x∈R，ax2+2x−1=0为真命题，

则ax2+2x−1=0至少有一个实数根．

当a=0时：方程变为2x−1=0，x=12满足方程，符合题意；

当a≠0时：ax2+2x−1=0至少有一个实数根的话，其判别式Δ≥0，

则Δ=22−4⋅a⋅(−1)=4+4a≥0⇒a≥−1，即a≥−1且a≠0．

实数a的取值集合A={a|a≥−1}

(2)已知集合B={x|317.【正确答案】证明：(1)由b>a>0，m>0，可得ab−a+mb+m=18.【正确答案】解：(1)若菜园面积为36平方米，则xy=36，所用篱笆总长为x+2y．

因为x+2y≥22xy=2×2×36=122，

当且仅当x=2y时，即x=62，y=32时等号成立．

所以菜园的长x为62m，宽y为32m时，所用篱笆总长最小；

(2)若使用的篱笆总长为30米，则x+2y=30，菜园面积为xy．

因为xy=12⋅x⋅2y≤1219.【正确答案】(1)证明：任意奇数可表示为2k+1=(k+1)2−k2，k∈Z，因此可知任何奇数都是集合A中的元素；

(2)解：x=m2−n2=(m+n)⋅(m−n)，m，n∈Z，且m+n，m−n同