2026年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试卷一、单选题：本题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知U是全集，M，N是U的两个子集，则如图阴影部分表示(

)A.M∪N

B.M∩N

C.M∪(∁UN)

2.复数2+4i在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.将135°化为弧度是(

)A.π4 B.2π3 C.3π44.命题“∃z∈C，z2<0”的否定是(

)A.∃z∈C，z2>0B.∃z∈C，z2≥0C.∀z∈C，z25.下列函数是偶函数的为(

)A.y=x2 B.y=x3 C.6.(13)−2A.−19 B.19 C.7.已知关于x的不等式2x+a>0的解集为{x|x>1}，则(

)A.a=−2 B.a=2 C.a<−2 D.a>28.已知向量a与b的夹角为60°，|a|=3，|b|=4，则A.−6 B.6 C.−63 9.函数y=|x+1|的图象是(

)A.B.C.D.10.已知α是第二象限角，且sinα=35，则tanα=(

)A.−34 B.34 C.411.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC=BC，P，Q分别为A1B，CCA.π2

B.π3

C.π412.某研究人员根据2025年甲、乙两品牌新能源车的月销量(单位：万辆)作出如图所示的统计图(称为雷达图).根据图中的信息，下列结论正确的是(

)

A.甲品牌车月销量的中位数低于乙品牌车月销量的中位数

B.甲品牌车月销量的平均数低于乙品牌车月销量的平均数

C.甲品牌车月销量的极差更小

D.甲品牌车月销量的方差更大13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b=2，C=2π3，则c=(

)A.1 B.3 C.2 D.14.已知x，y∈R，则“x=y=0”是“x2+y2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件15.已知cosα=32，则cos2α=A.−12 B.12 C.−16.函数y=sin2x在区间[0,π2]上的值域为A.(−1,0) B.(0,1) C.[−1,1] D.[0,1]17.设a=ln2，b=212，c=3A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>c>a18.在一定条件下，某人工智能大语言模型训练t小时，得到的数据量N=N0⋅2t个单位，其中N0为常数，则训练得到5.12×A.1小时 B.2小时 C.3小时 D.4小时二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。19.已知函数f(x)=−x,x≥0x2,x<0，则f(f(−1))=

20.已知向量a=(1,2)，b=(x,−4)，若a⊥b，则实数x的值为

21.将一个棱长为2dm的正方体铁块切削成一个球体零件，则可能制成的最大零件的体积为

dm3．22.抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，记事件A=“第一枚出现奇数点”，事件B=“两枚出现的点数之和为m”.若A和B相互独立，且P(B)>0，则m的一个可能取值是

．三、解答题：本题共3小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题10分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PB=AB=BC=2AD=2，AB⊥PB，CB和DA都垂直于平面PAB．

(1)证明：CB//平面PAD；

(2)求四棱锥P−ABCD的体积．24.(本小题10分)

近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前，国际上常用身体质量指数(BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是BMI=体重(单位：kg)身高2(单位:m2)．

中国成人的BMI数值标准为：BMI<18.5为体重过低；18.5≤BMI<24.0为体重正常；24.0≤BMI<28.0为超重；BMI≥28.0为肥胖．

某公司有3000名员工，为了解该公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了100名男员工、50名女员工的身高和体重数据，计算得到他们的BMI值，进而得到二者的频率分布直方图如下：

25.(本小题10分)

已知函数f(x)=2x+a2x(a∈R)，g(x)=log22xx−2．

(1)当a=1时，求f(x)的最小值；

(2)记g(x)的定义域为D．

(i)求D，并写出g(x)的单调区间；

(ⅱ)若存在1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】D

14.【答案】C

15.【答案】B

16.【答案】D

17.【答案】C

18.【答案】A

19.【答案】−1

20.【答案】8

21.【答案】4322.【答案】7(答案不唯一，3、5、7、9、11的任意一个即可)

23.【答案】解：(1)证明：如图所示：

∵CB⊥平面PAB，DA⊥平面PAB，

∴BC//DA，又DA⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，

∴CB//平面PAD；

(2)如图所示：

∵CB⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，∴CB⊥PB，

又∵PB⊥AB，CB∩BA=B，CB，BA⊂平面ABCD，∴PB⊥平面ABCD．

∵CB⊥平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CB⊥AB，

∴四边形ABCD为直角梯形，

⇒SABCD=12×(AD+BC)×AB=124.【答案】解：(1)某公司有3000名员工，为了解该公司员工的身体肥胖情况，

研究人员从公司员工体检数据中，

采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了100名男员工、50名女员工的身高和体重数据，

由题意可得男员工的人数为：

3000×100100+50=2000，

女员工的人数为：3000×50100+50=1000．

(2)由频率分布直方图知a+0.12+0.65+0.15=1，

解得a=0.08，

∴该公司肥胖员工的人数为2000×0.08+1000×0.04=200．

(3)由(2)可知男员工的肥胖率为0.08，高于女员工的肥胖率0.04，

女员工的体重过低率为0.3，远高于男员工的0.15，

女员工体重超重率为0.16，略高于男员工的0.12，

大部分员工体重正常．

建议：针对男员工，建议控制饮食热量摄入，增加体育锻炼，预防心血管疾病；25.【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=2x+12x，根据2x>0，⇒f(x)=2x+12x≥22x×12x=2，当2x=1即x=0时等号成立．

因此当a=1时，f(x)的最小值为2．

(2)(ⅰ)根据函数g(x)=log22xx−2⇒2xx−2>0⇒x<0或x>2，

因此D=(−∞,0)∪(2,+∞)．

设x1，x2∈(−∞,0)∪(2,+∞)⇒g(x1)−g(x2)=log22x1x1−2−log22x2x2−2=log2x1(x2