新能源汽车试验学（第2版）课件：测量误差理论

新能源汽车试验学（第2版）测量误差理论测量误差的基础概念测量的精确度测量误差分析直接测量参数的误差处理间接测量参数的误差处理

测量误差理论一、测量误差的基础概念1.直接测量与间接测量测试是具有试验性质的测量，而测量是获取被测对象的量值的过程。从测试系统的角度来说，测量是通过输出和系统特性，来推断输入的过程。根据测量方法不同，测量可以分为直接测量和间接测量。（1）直接测量：指通过测试装置直接求得被测量参数的数值。例如，用米尺测量长度或用水银温度计测量温度。（2）间接测量：指被测量参数和某些独立的参数存在确定的函数关系，先对这些独立的参数进行直接测量，再利用函数关系计算出被测量参数。例如，直接测量动力装置的输出扭矩和转速，再计算出动力装置的输出功率。

测量误差理论2.测量误差及其分类无论是直接测量还是间接测量，测量得到的结果都不是被测量的真实值，测定值和真实值之间的差异称为测量误差，简称误差，即：测定值是对被测量参数进行一次测量得到的数值，通常不是最终的测量结果。被测量的真实值，简称真值，是被测量参数客观存在的本质属性，但往往无法精确求得。测量误差分析的目的就是要得到一个和真值尽可能接近的测量结果。根据误差的来源和规律可以将误差分为系统误差、过失误差和随机误差。

测量误差理论2.测量误差及其分类（1）系统误差在对同一被测量进行多次测量过程中，出现某种保持恒定或按照一定规律变化的误差，就是系统误差。当测量偏离了规定的测量条件，或测量方法引入了会引起某种确定规律变化的因素时，就会出现系统误差。例如仪器标尺刻画不准确，操作者读数习惯斜视等。（2）过失误差过失误差是因为操作者在测量工作中犯错而产生的明显偏离真实值的误差。过失误差的出现没有规律可循，但对测量结构的歪曲会很严重，因此对含有过失误差的测量值一般是要剔除的，但要有充分的依据。

测量误差理论2.测量误差及其分类（3）随机误差随机误差是指在相同条件下对同一物理量进行多次重复测量时，每次测量结果与平均值之间的偏差表现出无规律的变化。这类误差无法通过简单的校准或修正方法完全消除，但可以通过统计手段理解和控制。系统误差、随机误差对测定值的影响如下图所示。由于系统误差的影响，测量结果L将偏离真实值X。由于随机误差的影响，测定值I又将围绕L波动。假如随机误差的最大值为

，则测定值的波动范围为

至

。（4）三种误差的比较系统误差、随机误差对测定值的影响

测量误差理论3.测量误差的表达方式常用的测量误差表达方式有三种，即绝对误差、相对误差和引用误差。（1）绝对误差：指被测量参数的测定值和真实值的差，即

。通常所说的误差多指绝对误差，它与被测物理量具有相同量纲。由于真实值往往无法精确求得，通常用测定值的算术平均值代替真实值。（2）相对误差：指绝对误差和真实值的比值，常用百分数表示。如果用测定值的算术平均值代替真实值，即有：（3）引用误差：指被测量参数的最大绝对误差和测量仪器的量程的比值，即有：式中，

为根据标准偏差计算得到的最大绝对误差，A为测量仪器的量程。

测量误差理论3.测量误差的表达方式引用误差反映了测量仪器示值的相对误差，表示仪器示值的最大允许（绝对）误差，其百分比数值表示仪器的精度等级。例如“1级精度”表示该仪器的最大绝对误差不会超过其量程的1%。因此，对于数值不大的被测量，不能选择量程过大的仪器，否则会造成测定值的绝对误差变大。

测量误差理论二、测量的精确度1.精确度等三个概念（1）精密度：对同一被测参数进行多次测量，各测定值之间的接近程度定义为测量的精密度。（2）准确度：对同一被测参数进行多次测量，将测量结果(通常为算术平均值)与被测参数真实值相符合的程度，定义为测量的准确度。（3）精确度：即精密度与准确度的综合。只有精密度和准确度都高的测量，才称得上高精确度。

测量误差理论2.精密度、准确度与精确度之间的关系可以用射击打靶为例说明测量的精密度、准确度和精确度三者之间的关系。如图所示。图(a)表示射手的水准不稳定，枪的准星没有问题，因此系统误差小，但随机误差大，弹着点分散，即精密度低；图(b)表示射手发挥稳定，但枪的准星可能有问题，因此随机误差小，系统误差大，弹着点集中，但是偏离靶心，即准确度低；(a)精密度

(b)准确度

(c)精确度射击打靶示例图(c)表示射手水平很高，枪的准星调整得很好，弹着点集中，而且都在靶心附近，随机误差和系统误差都很小，即精准确度高。

测量误差理论3.置信度和不确定度由于测量误差的存在，需要对测量值的可信任程度做出评判，因此，引入置信度和不确定度。（1）置信度根据存在测量误差的事实，人为规定的对测量值的可信任程度要求，称为置信度，用置信区间和置信水平来表示。置信区间是人为规定的可以信任的测量值范围。置信水平是指被测量对象的真值出现在置信区间内的概率。（2）不确定度测量工作中，根据置信水平要求选择测量仪器，确定测量值的误差范围。以存在测量误差为前提，根据测量结果的实际情况，对测量值的不确定度即误差范围作出的评判，称为不确定度。

测量误差理论三、测量误差分析在三种测量误差中：过失误差没有规律，不需要讨论其本质特性，只需要根据统计学方法加以界定，被认为含有过失误差的数据应被剔除。系统误差具有很强的规律性，可以通过对测定值序列进行统计研究，或采用试验的方法，查明误差的变化规律及产生原因，并予以消除。随机误差在个体上表现为无章可循，但其整体却存在内在规律。为缩小随机误差，可以采取统计的方法找出影响因素并加以控制，或通过增加重复测量次数来降低影响，但随机误差不可能完全消除。

测量误差理论1.随机误差分析（1）随机误差的分布规律随机误差服从正态分布，其数学模型可用概率密度函数表达为：随机误差的概率密度函数图像如图所示，也称为随机误差的正态分布曲线。随机误差正态分布曲线随机误差出现在

倍标准差内的概率，记作

，有时称为正态概率积分，即：根据概率密度函数的定义，其定量数值为：显然，

是增函数，常用的K与置信水平为：这表达随机误差的绝对值不超过1倍标准差的概率为68.27%，不超过2倍标准差的概率为95.45%，不超过3倍标准差的概率为0.27%。

测量误差理论1.随机误差分析（2）随机误差的出现概率

测量误差理论2.系统误差分析（1）系统误差的分类系统误差总体上可分为固定的和变化的。变化的系统误差又可细分为多种，其中，误差数值不断增大或减小的称为累进系统误差；周期性改变数值或正负符号的称为周期性系统误差；变化规律比较复杂的称为复杂系统误差。在右图中，直线a表示固定的系统误差；b为线性的累进系统误差；c为非线性的累进系统误差；d为周期性系统误差；e则是某种复杂变化的系统误差。横坐标t可以是时间，也可以是测量列。系统误差的种类

测量误差理论2.系统误差分析（2）系统误差的发现系统误差产生的原因较为复杂，有仪器使用不当、仪器本身原因、测量时外界条件的变化等，而且多次重复测量并不能减小系统误差。根据具体情况，尝试选用下列方法来发现系统误差：残差中存在系统误差的几种典型表现1）残差分析法：残差的定义是测定值与算术平均值之差。对同一个被测量做多次重复测量，计算各测量值的残差。按各残差测量顺序绘制散点图。2）试验对比法3）分布检验法

测量误差理论2.系统误差分析（3）系统误差的消除测量列的系统误差来自整个测试系统，从所用仪器、测点位置到测量信号的传递过程都会产生系统误差，因此系统误差是测量系统本身的特点，发现和消除都比较困难，只能根据具体情况进行分析，从而得到合理的解决方案。发现系统误差，尤其是固定的系统误差，主要依靠改变整个测试系统，如采用完善的测量方法，正确地选择和使用传感器，保证符合标准的试验条件，严格按照操作规范测量等，都可以在根源上消除或降低系统误差的影响。此外，在部分测量中，可采用抵消补偿法，改变某些测量条件，比如方向、位置等，使两次测量的系统误差大小相等、方向相反，取其平均值，即可抵消系统误差。

测量误差理论四、直接测量参数的误差处理实际的测量数据包含系统误差、过失误差和随机误差。在相同的测量条件下，即等精密度条件下，对某一被测参数的直接测量值为l1,l2,⋯,ln。假定已经没有系统误差，则处理过程如下：(1)计算算术平均值(2)计算残差(3)再次检查测量列：检查算术平均值是否正确，即残差之和为0。

测量误差理论四、直接测量参数的误差处理(4)计算测量列的精密度指标：因为在有限次测量条件下是用算术平均值代替真值，因此不可能得到测量值的真实误差，所以测量列的精密度指标不能用标准差，改用样本标准差。在有限次测量条件下，用残差代替误差，即贝塞尔法。样本标准差为：(5)判断并舍弃异常数据：测量列中可能含有异常数据，使测量结果失真，应予以剔除。对异常数据的取舍判定通常采用“拉伊达准则”或“格拉布斯准则”。剔除异常数据后，需要重新计算剩余数据的算术平均值和残差、测量列的样本标准差，直至测量列中完全没有异常数据。(6)计算算术平均值的标准差统计学分析表明，测量结果的标准差σL与测量列的标准差σ和重复测量次数n有下列关系：由于测量列的标准差的精确值σ无法求得，所以测量结果的标准差的精确值σL也无法确定。当对测量列的标准差采用估计值σ时，测量结果的标准差估计σL为：

测量误差理论四、直接测量参数的误差处理(7)估计算术平均值的置信区间首先选定算术平均值的置信水平p。如果重复测量次数较多，可按照置信水平p确定置信区间(拉伊达准则)：如果重复测量次数不多，可按照格拉布斯准则，根据置信水平p确定置信区间：置信区间的计算结果应该按照数字修约规则加以处理，保留至规定的小数位。

测量误差理论四、直接测量参数的误差处理(8)测量结果的表达一个完整的测量结果，应该包括被测量参数真实值的最可信赖值，及其在给定概率下的区间估计。例如，X=25.4±0.2(p=0.95)，表示被测量参数真实值有95%的可能出现在以25.4为中心，0.2为半径的区间内，即[25.2,25.6]。多次重复测量的结果为测量列的算术平均值及其置信区间，表达为：测量结果应该理解为：真值大约为算术平均值，其出现在区间[L−δ,L+δ]的概率为p。

测量误差理论四、直接测量参数的误差处理

测量误差理论五、间接测量参数的误差处理

将各直接测量参数X1,X2,⋯,Xn的绝对误差记为x1,x2,⋯,xn。则间接测量参数的绝对误差y可表达为：式中，αi为某个自变量Xi