2026年天府四中入学题目及答案

2026年天府四中入学题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.我国古代数学著作《九章算术》中记载了“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”的问题，下列方程组正确的是

A.{x+y=35,2x+4y=94}

B.{x+y=35,4x+2y=94}

C.{2x+y=35,x+4y=94}

D.{2x+y=35,4x+2y=94}

2.若集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B等于

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{2,4}

D.{6,8}

3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

4.已知点A(1,2)和B(3,0)，则线段AB的长度是

A.1

B.2

C.√5

D.3

5.在直角三角形中，若一个锐角的度数为30°，则另一个锐角的度数是

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

6.若等差数列的前n项和为Sn，首项为a1，公差为d，则第n项an等于

A.Sn-a1

B.Sn-a1+d

C.Sn-a1-d

D.2Sn-a1

7.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是

A.0

B.0.5

C.1

D.2

8.圆的半径为r，则其面积等于

A.2πr

B.πr

C.πr^2

D.4πr^2

9.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若a>0，则其图像开口方向是

A.向上

B.向下

C.平行于x轴

D.平行于y轴

10.在一次调查中，某班50名学生中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两者都喜欢的有15人，则既不喜欢篮球也不喜欢足球的人数是

A.5

B.10

C.15

D.20

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若方程2x+3y=12，则当x=3时，y的值是

2.已知集合A={x|x>5},B={x|x<10}，则A∪B等于

3.函数f(x)=x^2-4x+4的图像的顶点坐标是

4.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，随机摸出一个球，摸到红球的概率是

5.已知等比数列的前n项和为Sn，首项为a1，公比不为1，则第n项an等于

6.在直角三角形中，若三边长分别为3，4，5，则其斜边上的高是

7.若函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最大值是

8.圆的直径为10，则其周长等于

9.已知函数f(x)=x^3-3x，则其导数f'(x)等于

10.在一次抽样调查中，某校1000名学生中参加体育活动的有600人，参加文艺活动的有400人，两者都参加的有200人，则既不参加体育活动也不参加文艺活动的人数是

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列方程中，一元二次方程的是

A.x^2+2x=1

B.2x+3y=5

C.x^2=4

D.3x+2=0

2.下列不等式成立的是

A.-2<-1

B.3>2

C.0≤-1

D.-5<0

3.下列函数中，在其定义域内是增函数的是

A.f(x)=x

B.f(x)=-x

C.f(x)=x^2

D.f(x)=1/x

4.下列命题中，是真命题的是

A.所有正数都是偶数

B.没有实数x使得x^2<0

C.对任意实数x，x^2≥0

D.若a>b，则a^2>b^2

5.下列几何图形中，是轴对称图形的是

A.正方形

B.等边三角形

C.平行四边形

D.圆

6.下列数列中，是等差数列的是

A.1,3,5,7,...

B.2,4,8,16,...

C.1,1,2,3,...

D.3,6,9,12,...

7.下列事件中，是必然事件的是

A.掷一枚硬币，出现正面

B.掷一枚骰子，出现点数为6

C.从一个装有红球的袋子里摸出一个红球

D.在直角三角形中，两个锐角的和为90°

8.下列函数中，是奇函数的是

A.f(x)=x

B.f(x)=x^2

C.f(x)=1/x

D.f(x)=|x|

9.下列几何图形中，是中心对称图形的是

A.正方形

B.等边三角形

C.平行四边形

D.圆

10.下列命题中，是真命题的是

A.所有三角形都是等边三角形

B.所有矩形都是正方形

C.对任意实数x，x^2+1>0

D.若a>b，则a+c>b+c

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.方程x^2-4x+4=0有两个不相等的实数根

2.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合

3.函数f(x)=x^3在定义域内是增函数

4.圆的半径增加一倍，其面积也增加一倍

5.等腰三角形的两个底角相等

6.若a>b，则a^2>b^2

7.偶数一定能被2整除

8.函数f(x)=|x|在x=0处取得最小值

9.抛掷两次硬币，两次都出现正面的概率是0.25

10.两个无理数的和一定是无理数

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.已知函数f(x)=2x+1，求f(2)的值

2.计算3^2+4^2的值

3.写出等差数列1,4,7,10,...的通项公式

4.若集合A={x|x>0},B={x|x<5}，求A∩B

5.函数f(x)=x^2-6x+9的图像的顶点坐标是什么

6.从一个装有3个红球和2个白球的袋子里随机摸出一个球，求摸到红球的概率

7.已知等比数列的前三项分别是2,6,18，求其公比

8.在直角三角形中，若一个锐角的度数为45°，求另一个锐角的度数

9.计算|-5|的值

10.若函数f(x)=x^2+bx+c，且f(1)=3，f(2)=5，求b和c的值

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C解析：根据题意，设雉的数量为x，兔的数量为y，则有方程组：x+y=35（头），2x+4y=94（足）。将第一个方程变形为x=35-y，代入第二个方程得：2(35-y)+4y=94，解得y=17，进而得到x=18。所以雉的数量为18，兔的数量为17。

2.C解析：集合A和B的交集是两个集合中都包含的元素，即{2,4}。

3.B解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段讨论：当x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；当-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。最小值出现在-2≤x≤1时，为3。

4.C解析：根据两点间距离公式，线段AB的长度为√[(3-1)^2+(0-2)^2]=√[2^2+(-2)^2]=√8=√5。

5.C解析：直角三角形的两个锐角和为90°，所以另一个锐角的度数为90°-30°=60°。

6.A解析：等差数列的前n项和Sn=n(a1+an)/2，第n项an=an=a1+(n-1)d。由Sn-a1+d=Sn-a1+(n-1)d=an。

7.B解析：抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面或反面的概率都是0.5。

8.C解析：圆的面积公式为πr^2。

9.A解析：若a>0，则二次函数的图像开口向上。

10.A解析：喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两者都喜欢的有15人，所以喜欢篮球或足球的人数为30+25-15=40人，既不喜欢篮球也不喜欢足球的人数为50-40=10人。

二、填空题答案及解析

1.2解析：将x=3代入方程2x+3y=12得，6+3y=12，解得y=2。

2.{x|x>5}解析：集合A和B的并集是两个集合中所有的元素，即{x|x>5}。

3.(2,-2)解析：函数f(x)=x^2-4x+4可以写成f(x)=(x-2)^2-2，所以顶点坐标为(2,-2)。

4.5/8解析：从袋子里随机摸出一个球，摸到红球的概率是5/(5+3)=5/8。

5.an=a1*q^(n-1)解析：等比数列的前n项和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，第n项an=a1*q^(n-1)。

6.3/5解析：直角三角形的斜边为5，直角边为3和4，根据勾股定理，斜边上的高为3*4/5=12/5=3/5。

7.1解析：函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最大值是1。

8.10π解析：圆的周长公式为2πr，直径为10，所以半径为5，周长为10π。

9.3x^2-3解析：函数f(x)=x^3-3x的导数f'(x)=3x^2-3。

10.200解析：参加体育活动或文艺活动的有600+400-200=800人，既不参加体育活动也不参加文艺活动的人数为1000-800=200人。

三、多选题答案及解析

1.AC解析：一元二次方程的一般形式是ax^2+bx+c=0，其中a≠0。方程x^2+2x=1可以写成x^2+2x-1=0，方程x^2=4可以写成x^2-4=0，都是一元二次方程。方程2x+3y=5不是一元二次方程，方程3x+2=0不是二次方程。

2.ABCD解析：不等式-2<-1，3>2，0≤-1，-5<0都是正确的。

3.AC解析：函数f(x)=x在定义域内是增函数，函数f(x)=x^2在(0,+∞)上是增函数。函数f(x)=-x在定义域内是减函数，函数f(x)=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上分别是减函数和减函数。

4.BCD解析：命题“没有实数x使得x^2<0”是真命题，因为任何实数的平方都大于或等于0。命题“对任意实数x，x^2≥0”是真命题，因为任何实数的平方都大于或等于0。命题“若a>b，则a^2>b^2”是真命题，因为当a和b都是正数时，平方后a^2>b^2；当a和b都是负数时，平方后a^2<b^2，但绝对值较大，所以a^2>b^2。命题“所有正数都是偶数”是假命题，因为例如3是正数但不是偶数。

5.ABD解析：正方形、等边三角形和圆都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。

6.AD解析：等差数列的相邻两项之差是常数，等比数列的相邻两项之比是常数。数列1,3,5,7,...的相邻两项之差为2，是等差数列。数列3,6,9,12,...的相邻两项之差为3，是等差数列。数列2,4,8,16,...的相邻两项之比为2，是等比数列。数列1,1,2,3,...的相邻两项之比不是常数，不是等比数列。

7.CD解析：从装有红球的袋子里摸出一个红球是必然事件。在直角三角形中，两个锐角的和为90°是必然事件。掷一枚硬币出现正面或反面是随机事件，掷一枚骰子出现点数为6是随机事件。

8.AC解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)。函数f(x)=x满足f(-x)=-x=-f(x)，是奇函数。函数f(x)=x^2满足f(-x)=x^2=f(x)，是偶函数。函数f(x)=1/x满足f(-x)=-1/x=-f(x)，是奇函数。函数f(x)=|x|满足f(-x)=|x|=f(x)，是偶函数。

9.ACD解析：正方形、平行四边形和圆都是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形。

10.CD解析：命题“对任意实数x，x^2+1>0”是真命题，因为任何实数的平方都大于或等于0，所以x^2+1>0。命题“若a>b，则a+c>b+c”是真命题，因为不等式的两边同时加上相同的数，不等号的方向不变。命题“所有三角形都是等边三角形”是假命题，因为有很多三角形不是等边三角形。命题“所有矩形都是正方形”是假命题，因为矩形不一定是正方形。

四、判断题答案及解析

1.错误解析：方程x^2-4x+4=0可以写成(x-2)^2=0，所以它有两个相等的实数根，即x=2。

2.正确解析：集合的元素顺序不影响集合的相等性，所以集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合。

3.正确解析：函数f(x)=x^3的导数f'(x)=3x^2，对于所有实数x，3x^2≥0，所以f(x)=x^3在定义域内是增函数。

4.错误解析：圆的面积公式为πr^2，若半径增加一倍，即r变为2r，则面积为π(2r)^2=4πr^2，面积变为原来的4倍。

5.正确解析：等腰三角形的定义就是有两条边相等的三角形，所以它的两个底角相等。

6.错误解析：例如，若a=1，b=-2，则a>b但a^2=1<4=b^2。

7.正确解析：偶数是2的倍数，所以一定能被2整除。

8.正确解析：函数f(x)=|x|在x=0处取得最小值0。

9.正确解析：抛掷两次硬币，两次都出现正面的概率是0.5*0.5=0.25。

10.错误解析：例如，(√2+√3)+(√2-√3)=2，两个无理数的和可以是有理数。

五、问答题答案及解析

1.5解析：将x