吉林省长春市2026届高三一模数学试题（含答案）

吉林省长春市2026届高三一模数学试题及参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知向量，，，则（）A.B.C.D.3.复数的虚部是（）A.B.C.D.4.记为公比的等比数列的前项和，若首项，，则（）A.B.C.D.5.若，则（）A.B.C.D.6.已知，则（）A.B.C.D.7.如图，在平行六面体中，若，则（）A.B.C.D.8.已知是定义在上得奇函数，，且，则（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.函数的最小正周期为B.函数在上单调递减C.函数的图象关于点中心对称D.将函数的图象向左平移个单位得到的函数为奇函数10.已知抛物线的焦点，为抛物线上得两个动点，为线段的中点，，则（）A.B.若，则点奥准线的距离为4C.的最小值为4D.若，则11.已知正方体的棱长为2，点是侧面上得一个动点（含边界），点和点分别是棱和的中点，则（）.平面截该正方体所得的截面图形是正方形.平面平面.若，的轨迹长度为.若在上，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.过点三点圆的方程为.13.若函数，且恒成立，则实数.14.古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点.设椭圆的左、右焦点分别为，若从发出的光线经过上得点和点反射后，满足，且，则的离心率为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知椭圆的离心率为，右焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过且倾斜角为45°的直线与椭圆相交于两点，求.16.（15分）在中，角的对边分别为，若，且的面积为.（1）求的值；（2）若，求边上的高.17.（15分）已知为数列的前项和，若，，且数列为等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的首相为2，且，求数列的前项项和.18.（17分如图，底面为锐角三角形的直棱柱中，，，点在线段上，且满足，点为的中点.（1）当时，证明：平面；（2）若平面与平面所成角的余弦值为.（ⅰ）求异面直线与所成角的大小；（ⅱ）已知直线与平面所成角的正弦值为，求的值.19.（17分）已知函数.（1）求在处的切线方程；（2）若，使恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：.参考答案一、选择题1.B2.D3.B4.B5.C6.C7.A8.D二、多项选择题9.AC10.ACD11.BC三、填空题12.或13.14.四、解答题15.解：由椭圆的离心率为，可设，，则，由右焦点，可知，则，，∴椭圆的标准方程.（2）过且倾斜角为45°的直线的方程为，与椭圆联立可得：，可得，，∴.16.解：（1）的面积，∵，，∴，∴.（2），又，则，，由余弦定理，，则，由面积公式可得，则，即边上的高为.17.解：（1）由题意，，，又数列为等差数列，则的公差为1，∴，则.当时，，当时，，即，满足，∴数列的通项公式为.（2），，，……，，累乘可得由，，数列的前项和.18.解：（1）由，连结可得：，平面.（2）（ⅰ）取中点，中点，以为原点，以方向为轴，以方向为轴，以方向为轴，建立如图所示坐标系，设，，则，，，，，，则平面的法向量，，，则平面的法向量，，计算可得：或，由为锐角三角形，则，即取，即.又，，设异面直线与所成角为，，异面直线与所成角的大小为45°.（ⅱ），则，，，设直线与平面所成角为，则，则.19.解：（1），且.则在处的切线方程为.（2）由，可得，设，则，令，则，，且，.（ⅰ）当，时，显然中的，，则