天津市静海区瀛海职业中等专业学校（天津市静海区瀛海学校）2026-2027学年高二（上）第一次质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年天津市静海区瀛海职业中等专业学校（天津市静海区瀛海学校）高二（上）第一次质量检测数学试卷一、单项选择题：本大题共15小题，共60分。1.过A（0，4），两点的直线的倾斜角为（）A.-60° B.60° C.120° D.150°2.设x,y∈R，向量，，，则2x-y=（）A.-7 B.-5 C.-3 D.13.若直线l的一个方向向量为，平面α的一个法向量为，则l与α所成角的大小为（）A. B. C.或 D.或4.已知点A（1，2，2），若向量，则点B的坐标为（）A.（-3，-1，4） B.（1，-3，0） C.（-1，3，0） D.（3，1，4）5.已知为直线l的一个方向向量，则直线l的倾斜角为（）A. B. C. D.6.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（）A. B.（2，-1，2） C. D.（1，-2，1）7.已知点A（-3，1，-4），B（7，1，0），则线段AB的中点M关于平面Oxy对称的点的坐标为（）A.（-2，1，-2） B.（2，1，-2） C.（2，-1，-2） D.（2，1，2）8.在空间直角坐标系中，已知点A（2，-3，3），B（-2，1，-7），则线段AB的中点坐标是（）A.（0，-2，-4） B.（0，-1，-2） C.（0，2，4） D.（0，1，2）9.在空间直角坐标系O-xyz中，已知A（1，1，0），B（2，-1，1），则线段AB的中点到点O的距离为（）A. B. C. D.10.已知点M在z轴上，且点M到点A（1，0，2）与到点B（1，-3，1）的距离相等，则点M的坐标为（）A.（0，0，3） B.（0，0，-3） C.（0，0，-2） D.（0，0，2）11.已知向量，且，那么x=（）A.0 B.1 C.2 D.312.已知空间直角坐标系中的△ABC满足，，则=（）A. B.3 C. D.513.已知向量，，若，则λ=（）A.1 B.-1 C.2 D.-214.若经过A（-m,3），B（5，-m）两点的直线的倾斜角为45°，则m=（）A.-2 B.2 C.-4 D.415.已知直线l经过A（1，2），B（0，3）两点，则直线l的倾斜角为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。16.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A（1，2，3），则下列叙述正确的是

.

①点A关于x轴的对称点坐标是（-1，2，3）

②点A关于原点O的对称点坐标是（-1，-2，-3）

③点A关于Oxy平面的对称点坐标是（-1，-2，3）

④点A到Oxy平面的距离是317.已知，，则=

.18.已知直线l与经过A（2，1），B（3，4）两点的直线垂直，则直线l的斜率为

.19.经过两点，的直线的斜率为

，倾斜角为

.20.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2，AB=BC=1，∠ABC=90°，点D是BB1中点，则点C1到直线DA1的距离是

.

三、解答题：本题共3小题，共35分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

已知直线l1经过A（3，1），B（0，2），直线l2经过点C（1，2），D（-2，m+2）.

（1）若l1∥l2，求m的值；

（2）若l1⊥l2，求m的值.22.(本小题13分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，且PA=AD=2，AB=BC=1，E为PD的中点.

（1）证明：直线CD⊥平面PAC；

（2）求点P到平面ACE的距离；

（3）求平面EAC和平面ACD夹角的余弦值.23.(本小题14分)

如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P为棱DF的中点.

（1）求证：BF∥平面APC；

（2）求直线EC与平面BCF所成角的正弦值；

（3）求点F到平面ACP的距离.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】C

14.【答案】C

15.【答案】A

16.【答案】②④

17.【答案】22

18.【答案】

19.【答案】60°

20.【答案】

21.【答案】（1）m=1

（2）m=-9

22.【答案】解：（1）证明：在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，

∠ABC=90°，∴∠BAD=90°．

以A为原点，以AB，AD，AP所在的直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，

可得A（0，0，0），P（0，0，2），C（1，1，0），D（0，2，0），∵E为PD的中点，∴E（0，1，1）．

∴，，，

则，即，，

∴AC⊥CD，PA⊥CD，又∵PA∩AC=A，且PA，AC⊂平面PAC，

∴CD⊥平面PAC．

（2）由（1）可得，，，

设平面ACE的法向量为，则，

取x=1，可得y=-1，z=1，∴，

设点P到平面ACE的距离为d,可得

∴点P到平面ACE的距离为．

（3）由（2）可得平面ACE的一个法向量为，

又由（1）知PA⊥平面ABCD，∴平面ACD的一个法向量为，

设平面EAC和平面ACD的夹角为θ，则cosθ=|cos＜＞|=，

∴平面EAC和平面ACD的夹角的余弦值为．

23.【答案】（1）证明：连接BD，交AC于点O，

由P，O分别为DF和DB的中点，得BF∥PO，

而PO⊂平面APC，BF⊄平面APC，所以BF∥平面APC；

（2）解：由直线AF⊥平面ABCD，AB⊥AD，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，以AF所在的直线为z轴，

建立直角坐标系，

则B（1，0，0），D（0，2，0），C（1，2，0），F（0，0，1），

由题意可得，P（0，1，），=（0，2，0），，=（，2，-1），

设平面BCF的法向量n=（x,y,z），则，

令z=1，得，

•=1×+0×2-1×1