湖北省武汉市常青第一中学2026-2027学年高一（上）综合训练数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年湖北省武汉市常青第一中学高一（上）综合训练数学试卷（10月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知全集U=A∪B，集合A={1，2，3}，，则（）A.集合A的子集有7个 B.{1}∈U C.U中的元素个数为7 D.（∁UA）⊆B2.设集合A={1，a,b}，B={a,a2，ab}，若A=B，则a2023-b2023的值为（）A.-2 B.2 C.-1 D.13.已知集合A={x|0≤x≤a}，集合B={x|m2+3≤x≤m2+4}，如果命题“∃m∈R，A∩B≠∅”为假命题，则实数a的取值范围为（）A.{a|a＜3} B.{a|a＜4} C.{a|1＜a＜5} D.{a|0＜a＜4}4.若3≤2x+y≤9，6≤x-y≤9，则x+2y的最小值为（）A.-7 B.-6 C.-5 D.-45.a1，a2，b1，b2，c1，c2为非零实数，则“”是“关于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集相同”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件6.下列结论正确的是（）A.若，则a＜b B.若m＞0，则

C.若a＞b,c＞d,则a-c＞b-d D.7.一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客店里购买黄金项链，售货员先将一条黄金项链放在天平左盘中，质量为m1的砝码放在天平右盘中使天平平衡；再将这条黄金项链放在天平右盘中，质量为m2的砝码放在天平左盘中使天平平衡；那么这条项链的真实质量M（）A.大于 B.小于 C.等于 D.无法确定8.若存在x∈[0，4]，使得关于x的不等式x2-2ax+a+1＜0成立，则实数a的取值范围是（）A.a＜-1 B.

C.a＜-1或 D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知集合M={y|y=2-x2}，，则（）A.M∩N=M B.M∪N=M C.（∁RN）∩M=∅ D.（∁RM）∩N=∅10.下列命题正确的是（）A.设a,b∈R，则“a≠0是“ab≠0”的既不充分也不必要条件

B.“关于x的不等式x2-ax+a≥0恒成立”的一个充分不必要条件是“a=0”

C.真包含于

D.命题“∀a∈R，”为假命题11.已知正实数a,b满足ab+2a+3b=30，则下列说法正确的是（）A.a+b的取值范围为[7，15） B.的最小值为

C.a+4b的最小值为13 D.的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合，N={y|y=x2-6x,x∈R}，且M∩N=∅，则实数m的取值范围是

.13.在刚刚结束的运动会中，高一年级有153人参加了短跑个人项目（100m、200m、400m）的比赛.组委会规定每位同学最多参加两个个人项目的比赛，只参加100m比赛的有36人，只参加200m比赛的有15人，只参加400m比赛的有33人：参加100m和200m两项比赛的人数是参加100m和400m两项比赛人数的5倍，参加100m和400m两项比赛人数比参加200m和400m两项比赛人数的少2人.那么.参加100m和200m两项比赛的人数为

.14.对于实数m和正数n,称满足不等式|x-m|＜n（m∈R，n＞0）的实数x的集合叫做m的n邻域.已知a＞1，若的邻域中恰有2个整数，则a的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|a-1≤x≤3-2a}，B={x|x2-2x-8≤0}.

（1）若a=0，求A∩B；

（2）若x∈B是x∈A的必要不充分条件，求实数a的取值范围.16.(本小题15分)

如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个全等的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字形地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为2100元/m2；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为105元/m2；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为40元/m2.设AD长为x（单位：m）

（1）设AM长为y（单位：m），求出y关于x的函数解析式；

（2）设总造价为S（单位：元），求出S关于x的函数关系式；

（3）当x为何值时，总造价S最小，并求出这个最小值.17.(本小题15分)

已知函数y=ax2-（a+2）x+2，a∈R.

（1）y＜3-2x对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围；

（2）求不等式y≥0的解集；

（3）若使关于x的方程ax2-（a+2）|x|+2=3有四个不同的实根，求实数a的取值范围.18.(本小题17分)

若实数x,y,m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m.

（1）若4比x-3接近0，求x的取值范围；

（2）对于任意的两个不等正数a,b,判断a+b是否比接近，并说明理由；

（3）若对于任意的非零实数x,实数a比接近-1，求a的取值范围.19.(本小题17分)

已知有限集A={a1，a2，⋯，an}（n≥2，n∈N），如果A中的元素ai（i=1，2，…，n）满足a1+a2+⋯+an=a1a2⋯an，就称A为“和谐集”.

（1）判断：集合是否是“和谐集”？并说明理由；

（2）a1、a2是两个不同的正数，且{a1，a2}是“和谐集”，求证：a1、a2至少有一个大于2；

（3）若ai为正整数，求所有可能的“和谐集”A.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】BC

11.【答案】ABC

12.【答案】（-∞，-9]

13.【答案】35

14.【答案】

15.【答案】{x|-1≤x≤3}

16.【答案】

当时，S取得最小值为59000

17.【答案】解：（1）因为y＜3-2x对任意x∈R恒成立，

所以ax2-（a+2）x+2＜3-2x恒成立，即ax2-ax-1＜0恒成立，

当a=0时，-1＜0恒成立，符合题意；

当a≠0时，有，解得，

所以-4＜a＜0，

综上，a的取值范围是{a|-4＜a≤0}．

（2）令y=ax2-（a+2）x+2≥0，即（ax-2）（x-1）≥0，

当a＜0时，，不等式的解集为，

当a=0时，有-2x+2≥0，即x≤1，所以不等式的解集为{x|x≤1}；

当a＞0时，，解得或x=1，

①当0＜a＜2时，，不等式的解集为；

②当a=2时，不等式的解集为R；

③当a＞2时，，不等式的解集为，

综上，当a＜0时，不等式的解集为；

当a=0时，不等式的解集为{x|x≤1}；

当0＜a＜2时，不等式的解集为；

当a=2时，不等式的解集为R；

当a＞2时，不等式的解集为．

（3）由题可知，关于x的方程a|x|2-（a+2）|x|-1=0有四个不同实根，

令u=|x|，则关于u的方程au2-（a+2）u-1=0有两个不同正根，

所以，解得，

故实数a的取值范围是．

18.【答案】（-∞，-1）∪（7，+∞）；

a+b比接近，理由如下：

因为a，b＞0且a≠b，

所以，且，

所以

=，

所以，

即a+b比接近；

（-4，2）

19.【答案】（1）解：是“和谐集”，理由如下：

当时，，，

两者相等，所以集合是“和谐集”．

（2）证明：设a1+a2=a1a2=s,则a1、a2是方程x2-sx+s=0的两个不等正根，

由Δ=s2-4s＞0且两根之积s＞0得s＞4，即a1a2＞4．

若a1≤2且a2≤2，则a1a2≤4，与a1a2＞4矛盾，所以a1、a2中至少有一个大于2．

（3）解：不妨设A中a1＜a2＜⋯＜an，由a1a2⋯an=a1+a2+⋯+an＜nan得a1a2⋯an-1＜n.

当n=2时，a1＜2，又a1为正整数，故a1=1，于是1×a2=1+a2，无解，故n=2时不存在．

当n=3时，a1a2＜3，由a1＜a2且均为正整数只能取a1=1、a2=2，于是1×2×a3=1+2+a3，解得a3=3，

所以此时A={1，2，3}．

当n≥4时，由a1a2⋯an-1