1.2菱形的性质与判定（1）-北师大版数学九上分层同步过关训练

1.2菱形的性质与判定（1）-北师大版数学九上分层同步过关训练一、基础训练1．在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若AO=3，BO=4，则△COD的面积是()A．6 B．12 C．16 D．242．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M、N分别是BC、BO的中点，∠ABC＝60°，AB＝4，则MN的长为（）A．12 B．1 C．323．若菱形的周长为8，高为1，则菱形两个相邻的内角的度数比为（).A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AC=6，则菱形ABCD的周长为（）A．36 B．30 C．24 D．185．如图，在菱形ABCD中，点M，N分别是AC，BC的中点，若菱形ABCD的周长为24，则MN的长为（）A．3 B．4 C．6 D．56．一个菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积等于（）A．24cm2 B．48cm2 C．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=25cm，AC=4cm，则BD的长为8．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的周长为．9．如图，在菱形ABCD中，BD=6，E，F分别为AB，BC的中点，且EF=2，则菱形ABCD的面积为．10．如图，在菱形ABCD中，BM⊥AD，垂足为M；BN⊥CD，垂足为N.（1）求证：AM=CN.（2）若∠A=80°，则∠MBN的度数为.11．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥AB于点E．（1）求∠ABD的度数；（2）若AB=4，求BE的长．二、巩固提升12．如图，在菱形ABCD中，∠B=54°，现将菱形ABCD绕点B逆时针旋转16°得菱形A'BC'D'，连接DD'，则∠D'DC=?()A．108° B．109° C．110° D．111°13．如图，两张宽度均为6的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的菱形的边长是（)A．6 B．3 C．43 D．2314．如图，已知菱形ABCD中，过AD中点E作EF⊥BD，交对角线BD于点M，交BC的延长线于点F.连接DF，若CF=2，BD=4，则DF的长是()A．4 B．43 C．27 15．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC=2，BD=4，则该菱形的周长是()A．45 B．8 C．45 16．如图，四边形ABCD-是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH的长为.17．如图，在菱形ABCD中，点E为边BC的中点，连接AE，DE．若AE=4，且DE2=AB·BE，则菱形ABCD的边长为．

18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=27，BD=6，EF是线段BC的垂直平分线，交BC于点E，交BD于点F，连结CF，则△CDF的周长为19．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.求证：（1）AE=AF.（2）∠B=∠EAF.20．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的一点，且AE=CF，AF与CE交于点O.（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）若∠B=130°，∠BAF=12°，求∠AOE的度数.三、能力应用21．已知四边形ABCD是菱形，∠ABC=60∘,△EAF的两边AE，AF分别与边CB，DC相交于点E，F，且（1）【特殊情况】①如图1，当点E是线段BC的中点时，直接写出线段AE，AF之间的数量关系；【类比探究】②如图2，当点E是线段BC上任意一点时(点E不与B，C重合)，求证：BE=CF；（2）【拓展运用】如图3，四边形ABCD是一个菱形花园，AB=10m,∠ABC=60∘,，现计划用篱笆围成一块三角形区域AEF，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=60∘

参考答案1．A2．B3．C4．C5．A6．A7．88．209．1210．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∠A=∠C，∵BM⊥AD，BN⊥CD，∴∠AMB=∠CNB=90°，在△ABM和△CBN中，∠A=∠C∠AMB=∠CNB∴△ABM≌△CBN（AAS），∴AM=CN（2）80°11．（1）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

又∠A=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠ABD=60°.（2）解：∵△ABD是等边三角形，AB=4，∴BD=AB=4，

∵点O是BD的中点，

∴BO=12BD=2，

∵OE⊥AB，∠ABD=60°，

∴∠BOE=30°，

12．B13．C14．C15．C16．2417．218．1019．（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=AD,又∵AE⊥BC,∴∠AEB=∠AFD=90°．在△AEB和△AFD中，∠AEB=∠AFD∠B=∠D∴△ABE≌△ADF(∴AE=AF．（2）证明：∵菱形ABCD，∴AD//BC，∴∠B+∠BAD=180°，设∠B=α，则∠BAD=180°−α．∵∠AEB=90°,∴∠BAE=90°−α．由（1）知△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=90°−α．∴∠EAF=180°−α−(90°−α)−(90°−α)=α．∴∠B=∠EAF．20．（1）证明：因为四边形ABCD为菱形，AE=CF，所以AB=CB，AB-AE=CB-CF，即BE=BF.在△ABF和△CBE中，AB=CB，∠ABF=∠CBE，BF=BE，所以△ABF≌△CBE.（2）解：由(1)知∠BCE=∠BAF=12°，所以∠CEB=18所以∠AOE=38°-∠OAE=26°.21．（1）①AE=AF.②证明：如图，连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，∴AB=BC，∠BCD=120°.∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=∠BAC=60°，∴∠ACD=60°，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，又∵∠B=∠ACF，∴△BAE≌△CAF(ASA)，∴BE=CF.（2）由(1)知△BAE≌△CAF，∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF为等边三角形，∴△AEF的周长=EF+AE+AF=3AE，如图，作A