1.1认识特殊的平行四边形-北师大版数学九上分层同步过关训练

1.1认识特殊的平行四边形-北师大版数学九上分层同步过关训练一、基础训练1．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（)A．（1）处填AC=BD B．（2）处填AD=BCC．（3）处填DC=CB D．（4）处填∠B=∠C2．如图所示，在▱ABCD中，EF∥GH∥AB，MN∥BC，则图中的平行四边形的个数为（）．A．12个 B．16个 C．14个 D．18个3．如图，O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为()A．矩形→菱形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形4．学习了四边形之后，小颖同学用如下图所示的方式表示了四边形与特殊四边形的关系，则图中的“M”和“N”分别表示（）A．平行四边形，正方形 B．正方形，菱形C．正方形，矩形 D．矩形，菱形5．下列选项中，分别用集合图表示一些平面图形之间的关系，表示正确的是（）A． B．C． D．6．有一个角是直角的平行四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．菱形和矩形 D．正方形7．学习了《第五章特殊平行四边形》后，小明同学用图示说明特殊平行四边形之间的关系，则图中的“M”表示（）A．正方形 B．平行四边形C．四边形 D．以上都不正确8．有一组的平行四边形叫做菱形.9．剪两张对边平行的纸条，交叉叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，如图，四边形ABCD是一个，记做.理由如下：∵，∴四边形ABCD是一个.10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．二、巩固提升11．如图，小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④12．如图，在菱形ABCD中，点O为对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止．作射线EO，交边CD于点F，连结EC，FA，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形13．一个图形被信封遮住了一部分（如图），下面关于这个图形的说法，正确的是（）．A．一定是平行四边形 B．不可能是梯形C．可能是等腰三角形 D．可能是锐角三角形14．在四边形ABCD中，AD//BC，若四边形ABCD是平行四边形，则还需要满足（）A．∠A+∠B=180° B．∠A+∠C=180°C．∠B+∠C=180° D．∠B+∠D=180°15．如已知四边形ABCD是平行四边形，若再从①AB=BC，②∠B=90°，③AD=BC，④∠D=90°四个条件中，选两个作为补充条件，使得四边形ABCD是正方形，则下列四种选法，其中正确的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④16．如在矩形ABCD中，若添加一个条件可以得到四边形ABCD是正方形，则这个条件是（）A．∠C=90° B．AD=BC C．AD=CD D．∠A=90°17．已知四边形ABCD是平行四边形，如果要使它成为菱形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CD； B．AB=BC； C．AD=BC； D．AC=BD．18．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，以这些点为顶点的平行四边形有个.19．两组对边分别的四边形叫做平行四边形.平行四边形ABCD记作“”，它包含两层意义：AB∥CDAD∥BC}⇒或20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.E是边BC上一点，且DE＝DC.求证：AD＝BE.21．如在▱ABCD中，AB=6，AC=10，AD=8.求证：▱ABCD是矩形.22．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF=23。

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）求AB的长。三、能力应用23．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，设CD、BE相交于点O，若∠A=60°∠DCB=∠EBC=（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D、E分别在AB、AC上，且

参考答案1．B2．D3．B4．B5．C6．A7．A8．邻边相等9．平行四边形；▱ABCD；AB∥CD，AD∥BC；平行四边形10．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是Rt△ABC的中位线，∴DE∥BC．BC=2DE，即DE∥CF，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形.（2）解：∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2DC，∵四边形CDEF是平行四边形，∴四边形DCFE的周长=2（DE+DC）=BC+AB=25cm，则BC=25-AB、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，解得AB=13cm．11．D12．B13．D14．C15．C16．C17．B18．319．平行；▱ABCD；▱ABCD；▱ABCD20．证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C.∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形.∴AD＝BE.21．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD=8.∵AB2+BC2=100，AC2=100，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，则∠ABC=90°，∴▱ABCD是矩形.22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即AB∥DE，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形（2）解：∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°．∵AB∥EC，∴∠ECF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°∵CF=23，∴CE=2CF=4∵四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形，∴AB=CD=DE，∴CE=2AB，∴AB=223．（1）解：平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形等.（2）解：∵∠A=60°，∠DCB=∠EBC=12∠A，

∴∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠BOD=∠EOC=∠OBC+∠OCB=60°，

∴与∠A相等的角是∠BOD，∠EOC，

如图1，过点B作BG⊥CD于G，过点C作CF⊥BE于E，

∵∠DCB=∠EBC=12∠A，

∴OB=OC，

在△BGO和△CFO中，

∠BGO=∠CFO∠BOG=∠COFOB=OC

∴△BGO≌△CFO(AAS)，

∴BG=CF，

∵∠BOD=∠A，

∴∠BDG=∠BOD+∠ABE=∠A+∠ABE=∠CEF，

∵∠BDG=∠CEF，∠BGD=∠CEF=90°，BG=CE，

∴（3）解：结论：四边形BCED是等对边四边形.

理由如下：

如图2中，作BG⊥CD于G，CF⊥BE于F，

∵∠DCB=∠EBC=12∠A，

∴OB=OC，

在△BGO和△CFO中，

∠BGO=∠CFO∠BO