浙教版数学九年级上册第4章 相似三角形基础卷

浙教版数学九年级上册第4章相似三角形基础卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列给出的四条线段，是成比例线段的为().A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm，6cmC．2cm，3cm，4cm，5cm D．1cm，3cm，4cm，7cm2．若一个三角形的三边长之比为3:5:7，与它相似的一个三角形的最长边的长为21cm，则其余两边长的和为（）A．24cm B．21cm C．19cm D．9cm3．在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是（）A． B．C． D．4．图①是一个花架，图②是其侧面示意图．若AB∥CD∥EF,AC=30cm,BDDF=A．30cm B．40cm C．50cm D．60cm5．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OC＝CF，则△ABC与△DEF的面积之比是（）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶96．如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长为（）A．60mm B．48mm C．36mm D．24mm7．如图，将矩形ABCD划分成四个全等的矩形.若要使每一个矩形与原矩形相似，则ABBCA．13 B．12 C．338．摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法，原理如下：如图，在正方形ABCD的BC边上取中点E，以点E为圆心，线段DE长为半径作圆，交BC的延长线于点F，过点F作FG⊥AD，交AD的延长线于点G，得到矩形CDGF．根据黄金分割的意义：矩形ABFG满足AB:BF=5−12A．5−1 B．5+12 C．59．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G均在小正方形的顶点上（）A．点G B．点D C．点E D．点F10．如图所示，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AD于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于12A．AE平分∠BAD B．四边形ABEF是菱形C．DFBE=二、填空题（每题4分，共24分11．已知xy=4312．如图，已知直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AC=9，BC=6，则平行线a，b之间的距离是13．如图，已知△ABC∽△ADE，AE=2，AD=3，AC=4，则AB的长为.14．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC），“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，E在同一水平线上，∠ABC=∠AEF=90°，AF与BC相交于点D．测得AB=60cm，BD=20cm，AE=9m，则树高EF是．15．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的面积为2m2，△DEF的面积为8m2，那么△ABC16．如图，已知点D为⊙O的直径AB上一点，且AD=2DB．C为⊙O上一点，满足AD=AC：连接CD并延长交圆于点E．连接AE，过点A作AF⊥CD，若CF=1，则EF的长为三、解答题（17-19每题10分，20-21每题11分，22每题14分，共66分）17．如图，a∥b∥c，直线m，n分别与直线a，b，c交于点B，C，E和点A，D，F．已知AD=2，DF=1，CE=1.2，求线段BE的长．18．如图，△ABC∼△DEF19．如图，△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB，分别交CB、CD于点E和点F.（1）求证：△ACF∽△ABE；（2）若AC=6，CF20．【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度DE=3.5m，点F到地面的高度CF=1.5m，灯泡到木板的水平距离AC=4.6m，木板到墙的水平距离为CD=4m．图中点A、B、C、D在同一水平面上．（1）求反射点B到木板的距离（即BC的长）；（2）求灯泡到地面的高度AG．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O，点D为BC中点(点A、D在BC的异侧)，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE.（1）求证：∠CBE=∠ACE；（2）若∠CBE=30°，求证：AE=DE.22．如图，四边形ABCD是正方形，动点F从点C出发，沿BC延长线运动，连接DF，点E在线段CD上，且DE=CF，射线AE交对角线BD于点G，交线段DF于点H．（1）求证：∠DAE=∠FDC；（2）求证：AG⋅EH=EG⋅GH；（3）将点F关于直线DC对称，F的对应点为F'，连接EF'，取EF参考答案1．B2．A3．B4．B5．B6．B7．B8．A9．C10．D11．812．313．614．3m15．1∶216．517．解：∵a∥b∥c，∴BCCE=AD∴BC=2.4，∴BE=BC+CE=2.4+1.2=3.6．18．解：∵∠A=11∴∠C=180∘−110∴∠F=∠C=419．（1）证明：∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠DCB=9∵CD⊥AB∴∠B+∠DCB=9∴∠ACD=∠B∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠EAB∴△ACF∽△ABE（2）解：∵△ACF∽△ABE∴∴6AB=∵∠ACB=9∴BC=20．（1）解：由题意可得：FC∥DE，

∴△BFC∽△BED，

∴BCBD=CFDE，

即BCBC+4=1.53.5，

解得：BC=3，

经检验，（2）解：∵AC=4.6m，

∴AB=4.6−3=1.6m，

∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，

∴∠FBC=∠GBA，

又∵∠FCB=∠GAB=90°，

∴△BGA∽△BFC，

∴AGCF=ABCB，

∴AG1.5=1.63，

解得：21．（1）解：由于AC:CD:DB=3:4:5，可设AC=3a，则CD=4a，DB=5a，∴AB=3a+4a+5a=12a=60，∴a=5，∴AC=15cm，CD=20cm，DB=25cm，∵E是线段CD的中点，∴CE=DE=1∴AE=AC+CE=25cm（2）解：由于AC:CD:DB=3:4:5，可设AC=3b，则CD=4b，DB=5b，∵E是线段CD的中点，∴CE=DE=1∵DF=1∵EF=11cm，即2b+5b解得b=3，∴AB=3b+4b+5b=12b=36cm22．（1）证明：∵BC为⊙O的直径，∴∠CEB=90°，∴∠CBE+∠BCE=90°，又∠ACB=∠ACE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACE；（2）证明：连接BD、CD，设⊙O的半径为r，则BC=2r，∵∠CBE=30°，∠CEB=90°，∴CE=∵点D为BC中点∴∴BD=CD，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴B∴CD=∵∠CDE=∠CBE=∠ECA，∠CAD=∠EAC，∴△CAD∽△EAC，∴∴∴AE=∴DE=AE.23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=∠BCD=90°，

∴∠DCF=180°−∠BCD=90°，

∴∠ADE=∠DCF，

又∵DE=CF，

∴△ADE≌△DCFSAS，

∴∠DAE=∠FDC；

（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠CDB=45°，AB=AD，AB∥CD，

由（1）可知∠DAE=∠FDC，

∴∠DAE+∠ADB=∠CDB+∠FDC，

∵∠HGD=∠DAE+∠ADB，∠HDG=∠CDB+∠FDC，

∴∠HGD=∠HDG，

∴HG=HD；

∵∠DAH=∠EDH，∠DHA=∠EHD，

∴△ADH∽△DEH，

∴EHDH=DEAD，

∴EHGH=DEAB；

∵AB∥CD，

∴△ABG∽△EDG，

∴EGAG=DEAB，

∴EHGH=EGAG，

∴AG⋅EH=EG⋅GH；

（3）解：如图3-1所示，取CD的中点K，取CE的中点N，连接MK，MN，

∵点M是EF'的中点，

∴MN是△CEF'的中位线，

∴MN=12CF'，MN∥CF'，

设CF=DE=x，则CE=CD−DE=4−x，

∴EN=CN=12CE=2−12x，

∵CK=DK=12CD=2，

∴KN=DN−DK=x+2−12x−2=12x，

由轴