浙教版数学九年级上册第3章 圆的基本性质基础卷

浙教版数学九年级上册第3章圆的基本性质基础卷一、选择题（每题3分，共30分）1．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则OP的长可能为()A．4 B．5 C．6 D．72．下图中的∠ACB是圆心角的是()A． B． C． D．3．如图为一座拱形桥示意图，跨径(弦AB)长度为8m，半径OC垂直AB于点D，OD=3m，则桥拱高CD为()A．3m B．2.5m C．2m D．1.5m4．如图，在⊙O中，OA，OB为⊙O半径，点C在优弧AB上，∠AOB=110°，则∠ACB=（）A．40° B．55° C．70° D．110°5．若四边形ABCD是圆内接四边形，则内角∠A，∠B，∠C，∠D之比可能是()A．3：1：2：5 B．1：2：2：3 C．2：7：3：6 D．1：2：4：36．已知一个扇形的面积是240π，半径是24，则这个扇形的弧长是（）A．10 B．10π C．20 D．20π7．小明用一把含30°角的三角板测量圆的半径长，有如下两种方法：①如图1，30°角的顶点在圆上，弦AB的长即为圆的半径长，②如图2，直角顶点在圆上，弦CD长的一半即为圆的半径长，则下列判断正确的是（）A．①正确， B．错误B.①错误，②正确C．①②都正确 D．①②都错误8．如图，弦AC，BD相交于点E，且点C为BD的中点，连结AD，AB，BC.若∠ABC=110°，则∠AEB=（)A．60° B．70° C．80° D．90°9．设圆内接正六边形的一个内角的度数为α，一条边所对的圆心角度数为β，则（）A．α=β B．α=2β C．α=3β D．α=4β10．小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一张圆形纸板进行设计，设计方案如图所示，点A，B，C都在圆上，根据设计方案，需将图中的I、II、III三块阴影区域剪去，则区域I的面积为()A．54π−2 B．52π二、填空题（每题3分，共18分）11．已知⊙O的半径为3cm，OP=10cm,，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O12．图中的圆周角共有个，其中BC⏜所对的圆周角是13．已知⊙O的半径为13，弦AB平行于弦CD，CD=10，AB=24，AB和CD之间的距离是．14．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以点O为圆心，分别以OA，OC为半径，圆心角∠O=80°形成的扇面，若OA=2m，OC=1m，则图2中阴影部分的面积为m2.（结果保留π)15．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=2，将△ABC沿BC所在直线l向右翻动（不滑动）至如图△A1B2C1位置，则点B从开始到结束所经过的路径（虚线部分）长度是.（结果保留π）16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作半圆O，交AB于点D，在AD⏜上取一点E，使DE⏜=CD⏜，连接CE．若∠B=50°三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）17．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(−3，2)，（1）画出平面直角坐标系．（2）仅用一把无刻度的直尺，利用网格，找出该圆弧的圆心并直接写出圆心的坐标．（不写作法，保留作图痕迹）18．已知：如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠1=∠2，AC=5cm．（1）求证：AC=（2）求BD的长．19．如图所示，AB是圆O的一条弦，OD⊥AB，垂足为E，交圆O于点C、D．（1）若∠AOD=50°，求∠DOB的度数；（2）若AB=25，ED=1，求圆O20．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E．（1）求证：E为BC的中点；（2）若BC=8，DE=3，求AB的长度．21．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F.（1）求证：OF=1（2）当∠D=30∘，22．圆形纸板中画有圆内接矩形CDEF，沿线段AB（点A，点B在圆上）裁剪后，得到如图所示的图形.某兴趣小组需要寻找圆心所在的位置.圆圆同学连接了线段CE，点点同学说：“只要再作出图中一条线段的垂直平分线，即可找到圆心的位置”.（1）你作的是哪条线段的垂直平分线（只需写一种）?（2）请通过尺规作图，作出圆心O（保留作图痕迹）.（3）简要说明你所作的点O是圆心的依据.23．将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．（1）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹；（2）若半径R＝6，弧BC的度数为120°，则扇形BOC的面积为；（保留π）（3）若△ABC是等腰三角形，设底边BC＝8，腰AB＝5，求该轮的半径r.24．如图1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长CB，DA交于点E，延长BA，CD交于点F，∠EBA=∠FDA.（1）求证：DE⊥FC;（2）如图2，若A是BD的中点，设∠E=α，∠DBC=β，用含α的代数式表示β；（3）若BD是∠ABC的角平分线，∠E=30∘，

参考答案1．A2．B3．C4．B5．D6．D7．C8．B9．B10．A11．外12．4；∠A，∠D13．7或1714．215．3π16．10°17．解：（1）直角坐标系如图

（2）画法如上图：结论：点P就是所求圆心．圆心坐标为（-2，-1）．18．（1）证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠COB=∠2+∠COB，

即∠DOB=∠COA．

∴AC=（2）证明：解：∵AC=BD，AC=5cm，

19．（1）解：∵OD⊥AB，AO=BO，∴∠DOB=∠AOD=50°.（2）解：∵OD⊥AB，OD为半径，AB=25，

∴AE=12AB=5，

在Rt△AOE中，AO2=OE2+AE20．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠C＝90°，

∵OD∥AC，

∴∠OEB＝∠C＝90°，

∴OD⊥BC，

∴BE＝CE，

∴E为BC的中点；

（2）解：设⊙O的半径为x，则OB＝OD＝x，

∵DE=3，

∴OE=OD−DE=x−3，

∵BC=8，

∴由（1）得BE=12BC=4，

在Rt△BOE中，有OB2＝BE2＋OE2，

21．（1）证明：∵OF⊥AC∴AF=CF∵AO=BO∴OF=∵CD⊥AB，AB是直径∴CB=BD∴OF=（2）解：S22．（1）解：作CD，DE，AB，CE的垂直平分线均可.（2）解：如图，作CD的垂直平分线交CE于点O，则点O即为所作；

（3）解：根据弦的垂直平分线必过圆心.23．（1）解：如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心；

（2）12π（3）解：连接AO、BC相交于点D，连接OB，

∵BC=8，

∴BD=4，

∵AB=5，

∴AD=3，

∵该轮的半径为R，

在Rt△BOD中，OD=R-3，

∴R2=42+(R-3)2，

解得：R=256

∴24．（1）证明：∵∠EBA=∠FDA，∴180°−∠EBA=180°−∠FDA，∴∠ADC=∠CBA，∵⊙O的内接四边形ABCD∴∠ADC+∠CBA=180°∴∠ADC=∠CBA=90°，即DE⊥CF（2）解：连接AC，如图∵A是BD的中点，∴DA=BA，∴∠ADB=∠ABD，点A在BD的垂直平分线上，∵∠ADC=∠CBA=90°，∴∠ADB+∠CDB=∠ABD+∠CBD，∴∠CDB=∠CBD，∴CD=CB，∴点C在BD的垂直平分线上，∴AC是BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，∠ACB=1∵∠E=α，∠ADC=∠CBA=90°，∴∠DCB=90°−α，∴∠ACB=45°−1∵AC⊥BD∴∠DBC=90°−∠ACB=90°−(45°−1∴β=45°+（3）解：过点D作DM⊥BF于点M，如图∴∠BM