北师大版数学五年级数学上册第七单元 倍数与因数 提优测试卷

北师大版数学五年级上册第七单元倍数与因数提优测试卷一、填一填（共10题，共59分）1．8和12的公因数有，最大公因数是；它们的公倍数有(写3个)，最小公倍数是。2．想一想，填一填。32的因数：36的因数：32和36的公因数：32和36的最大公因数：50以内6的倍数：50以内8的倍数：50以内6和8的公倍数：50以内6和8的最小公倍数：总结：①几个数的相同因数是它们的公因数，其中最大的一个公因数是它们的最大公因数。②几个数的相同倍数是它们的公倍数，其中最小的一个公倍数是它们的最小公倍数。3．把⑤⑱⑥⑳上的数填到对应的横线上。（1）和的最大公因数是2。和的最大公因数是6。（2）和的最小公倍数是20。和的最小公倍数是30。4．密室的地图(如图)标注了若干个带有编号的房间。编号是50以内6的倍数，且是36的因数的房间中藏有关于钥匙的线索。图中符合条件的房间编号有。5．妙妙依据3的倍数的特征，猜想9的倍数的特征是否是各位上的数之和是9的倍数。下面是她用“315”验证的过程。（1）直接计算：315÷9=，所以315(填“是”或“不是”)9的倍数。（2）运用乘法分配律：315=3×100+1×10+5所以315是9的倍数。（3）结论：是9的倍数，这个数就是9的倍数。6．“物不知数”是中国古代著名算题，出自《孙子算经》。张老师根据原题改编成如下一道题：一堆哈密瓜，2个2个地数剩1个，3个3个地数剩2个，5个5个地数剩1个。这堆哈密瓜至少有个。7．在编程课上，淘淘和同学们设计了一个程序，并为这个程序设置了一个四位数的密码。这个密码的数字从左到右依次是：①最小的合数；②既是偶数，又是质数的数；③8的最小因数；④10以内既是合数又是奇数的数，这个密码是。8．王老师和李老师在相邻的两条游泳道上游泳(如图)，王老师游一圈要40秒，李老师游一圈要48秒。他们同时从起点出发，至少需要秒又同时到达起点，这时王老师游了圈。9．在横线上填合适的质数。18=××20=××30=××24=×××15=++15=++10．大熊猫是我国的一级保护动物，被誉为“活化石”和“中国国宝”。根据以下提示，推断大熊猫野生种群数量有只。①大熊猫野生种群数量是一个四位数②个位上的数是最小质数的2倍③十位上的数是有因数3的偶数④百位上的数是10以内(不含10)最大的偶数⑤最高位上的数是所有非零自然数的因数二、选一选（共5题，共10分）11．甲、乙两数的最大公因数是7，甲数的3倍与乙数的5倍的最大公因数（）A．肯定是7 B．肯定不是7 C．不能肯定12．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，6=1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是()。A．16 B．20 C．28 D．3613．某小学红旗小队到社区参加志愿服务，人数在40~45人之间(也包括40或45)，无论是2人一组，还是3人一组，都正好分完。红旗小队有()名同学。A．40 B．41 C．42 D．4514．一个数可以写成a×b×c(a、b、c都是质数)，这个数的因数有()个。A．3 B．6 C．8 D．915．三个互不相同的自然数A、B、C，A是B的倍数，C是B的因数，那么A是C的（）。A．公倍数 B．因数 C．倍数 D．公因数三、算一算（共2题，共18分）16．分解质因数。162451402717．分别在□里填上一个数字，使左边这个两位数是4的倍数，并在右边括号里填上相应的计算结果。(写出一个即可)1□=4×()5□=4×()8□=4×()□o=4×()四、解决问题（共7题，共33分）18．有两根绳子，第一根长18米，第二根长24米，要把它们剪成同样长短的跳绳，而且不能有剩余，每根跳绳最长多少米？一共可剪成几根跳绳？19．水果店运来一批水果，其中一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好没有剩余，这筐苹果最少有多少个？20．有以下四张数字卡牌，任意抽两张组成一个两位数。是3的倍数的有哪些数？同时是2和3的倍数的有哪些数？同时是3和5的倍数的有哪些数？（写出全部可能）21．园林工人在长60米的小路两边每隔6米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？22．海马属于我国二级保护动物，适宜的水温和光照对其繁殖与生长有利，某海马养殖基地为此优化养殖环境，安装了50个控制光照的灯，给这50个灯编号为1~50。若从月初开始(所有灯光关闭)，第一天按下所有编号为1的倍数的开关，第二天按下所有编号为2的倍数的开关，第三天按下所有编号为3的倍数的开关⋯⋯这样反复进行了30天，第30天操作完后，还有多少个灯处于照明状态?23．三个连续自然数的和是63，这三个自然数分别是多少？如果是三个连续的质数，这三个质数是多少？24．妙想参加了与希望小学手拉手活动，她想做一些手工贺卡送给山区的小朋友。下图是一张长60cm，宽42cm的长方形卡纸，需要把它剪成若干个完全一样的正方形。如果要使正方形足够大，且不浪费材料，能剪多少个?请说明你的理由。

参考答案1．1，2，4；4；24，48，72(答案不唯一)；242．1，2，4，8，16，32；1，2，3，4，6，9，12，18，36；1，2，4；4；6，12，18，24，30，36，42，48；8，16，24，32，40，48；24，48；243．（1）6(或18)；20；6；18（2）5；20；5；64．6、12、365．（1）35；是（2）315=3×100+1×10+5=3×(99+1)+1×(9+1)+5=3×99+3×1+1×9+1×1+5=3×99+1×9+3+1+5；是9的倍数。（3）一个数各位上的数之和6．117．42198．240；69．2；3；3；2；2；5；2；3；5；2；2；2；3；3；5；7；2；2；1110．186411．C12．C13．C14．C15．C16．解：16=2×2×2×2

24=2×2×2×3

51=3×17

40=2×2×2×5

27=3×3×317．16=4×452=4×1380=4×2020=4×518．解：18和24的最大公因数是6，所以每根跳绳最长是6米。

18÷6+24÷6

=3+4

=7（根）

答：每根跳绳最长是6米，一共可剪成7根跳绳。19．解：4、6、8的最小公倍数是24。

答：这筐苹果最少有24个。20．解：根据题意，可得列出用0、5、6、7任意抽两张组成的所有两位数（0不能在十位）：50、56、57、60、65、67、70、75、76。（1）3的倍数：计算各个数位上的数字之和，判断是否是3的倍数。50：5＋0＝5，5不是3的倍数；56：5＋6＝11，11不是3的倍数；57：5＋7＝12，12是3的倍数；60：6＋0＝6，6是3的倍数；65：6＋5＝11，不是3的倍数；67：6＋7＝13，不是3的倍数；70：7＋0＝7，不是3的倍数；75：7＋5＝12，是3的倍数；76：7＋6＝13，不是3的倍数。所以是3的倍数的数有：57、60、75。（2）同时是2和3的倍数的数：既要满足2的倍数特征（个位是0、2、4、6、8），又要满足3的倍数特征（各个数位上的数字之和是3的倍数）。从3的倍数中筛选，57：个位是7，不是2的倍数；60：个位是0，是2的倍数；75：个位是5，不是2的倍数。所以同时是2和3的倍数的数有：60。（3）同时是3和5的倍数的数既要满足5的倍数特征（个位是0、5），又要满足3的倍数特征（各个数位上的数字之和是3的倍数）：从3的倍数中筛选，57：个位是7，不是5的倍数；60：个位是0，是5的倍数；75：个位是5，是5的倍数。所以同时是3和5的倍数的数有：60、75。答：是3的倍数的数有57、60、75；同时是2和3的倍数的数有60；同时是3和5的倍数的数有60、75。21．解：60以内6和4的公倍数有12、24、36、48，

4+2=6（棵）6×2=12（棵）

答：不用移栽的树有12棵。22．解：初始灯关闭，最终亮着的灯是被按奇数次开关的，即编号为1~30中的完全平方数，一共只有5个灯处于照明状态。

答：第30天操作完后，还有5个灯处于照明状态。23．解：中间的自然数63÷3=21

三个连续的自然数分别是：20、21、22

100以内的质数共有25个，