（培优版）浙教版数学八上 1.3 证明 同步练习

（培优版）浙教版数学八上1.3证明同步练习一、选择题1．甲、乙、丙、丁四位同学在操场上踢足球，不小心打碎了玻璃窗．老师问他们是谁打碎了玻璃窗．甲说：“是丙，也可能是丁打碎的．”乙说：“一定是丁打碎的．”丙说：“我没有打碎玻璃窗．”丁说：“我没有干这件事．”若四位同学中只有一位说了谎话，由此我们可以推断，打碎玻璃的同学是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．某班有20名同学参加围棋、象棋比赛.甲说：只参加一项的人数大于14人；乙说：两项都参加的人数小于5人.对于甲、乙两人的说法，有下列命题，其中是真命题的是().A．若甲对，则乙对 B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错 D．若甲错，则乙对3．A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．A说：“如果我进入，那么B也进入．”B说：“如果我进入，那么C也进入．”C说：“如果我进入，那么D也进入．”D说：“如果我进入，那么E也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是（）A．A，B，C B．B，C，D C．D，E，A D．C，D，E4．如图，在△ABC中，某同学用尺规作图的方法在AC上作出点D，点E在BD上，EF⊥AC于点F，若∠ABC=40°，∠A=64°，则∠DEF的度数为()A．4° B．5° C．6° D．7°5．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（）A．15 B．20 C．25 D．306．试证明“若∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，∠A=∠C，则∠B=∠D”是真命题.以下是打乱顺序的推理过程：①因为∠A=∠C(已知)；②因为∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°(已知)；③所以∠B=180°-∠A，∠D=180°-∠C(等式的性质)；④所以∠B=∠D(等量代换)；⑤所以∠B=180°-∠C(等量代换).则正确的顺序是()A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④7．现有甲、乙、丙、丁、戊五名同学，他们分别来自一中、二中、三中.已知：①每所学校至少有他们中的一名学生；②在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；③乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；④丁、戊是同一所学校的三好学生.根据以上叙述可以断定甲所在的学校为()A．三中 B．二中 C．一中 D．不能确定8．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角，求证：∠ACD=∠A+∠B．证法1：如图．∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理）又∵∠ACD+∠ACB=180°（平角定义）∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB（等量代换）∴∠ACD=∠A+∠B（等式性质）证法2：如图，∵∠A=76°，∠B=59°，且∠ACD=135°（量角器测量所得）又∵135°=76°+59°（计算所得）∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）下列说法正确的是（）A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B．证法1用严谨的推理证明了该定理C．证法2用特殊到一般法证明了该定理D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理二、填空题9．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=.10．如图，在同一平面内，线段AM⊥射线MN，垂足为M，线段BC⊥射线MN，垂足为C.若点P是射线MN上一点，连结PA，PB，记∠PBC=β，∠PAM=α，且0°<∠APB<180°，则∠APB=.(用含α，β的代数式表示)11．沿湖的环形道上有A、B两个路牌，某人从某点开始沿环道散步，开始走了20分钟后，此时距离A路牌更近，继续走了50分钟后，此时距离B路牌更近，假设此人速度保持不变，则此人沿环道再走分钟回到出发点．12．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动，已知某木艺艺术品加工完成共需A、B、C、D、E、F、G、H八道工序，加工要求如下：①工序C、D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B、D都完成后进行，工序F须在工序C、D都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序ABCĐEFGH所需时间/分钟997971023若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要的时间是分钟．三、解答题13．下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，已知：如图，ΔABC，求证：∠A+∠B+∠C=1814．数学课上，同学们通过撕、拼的方法，探究、验证三角形的内角和等于180°．下面是小明的课堂笔记，请阅读操作方法，补全说理过程.如图1，三角形ABC中的三个内角分别为∠1，∠2，∠3.将∠2和∠3撕下，按图2的方式拼摆，使∠2和∠3的顶点均与∠1的顶点重合，∠2的一边与AB重合，∠3的一边与AC重合.（图1）（图2）理由：由操作可知∠B=∠2，∴AD∥______（依据：______）同理，∠C=∠3，∴______∥______∴AD，AE在同一直线上，∴∠DAE=______°，即∠1+______+______=______°15．在△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为线段CB一点（不与C、B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED．设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图1，①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，则α=，β=；②写出α与β的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E在CA的延长线上时，其它条件不变，写出α与β的数量关系，并说明理由

参考答案1．D2．B3．D4．C5．B6．C7．A8．B9．540°10．180°+α-β或180°-α+β或180°-α-β11．3012．2813．解：证明：方法一：过点A作DE//则∠B=∠BAD，∠C=∠EAC．(两直线平行，内错角相等）∵点D，A，E在同一条直线上，∴∠DAB+∠BAC+∠C=180°．（平角的定义）∴∠B+∠BAC+∠C=180°．即三角形的内角和为180°．方法二：如图，过点C作CD∵CD//AB，∴∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，∴∠B+∠ACB+∠A=180°．即三角形的内角和为180°．14．理由：由操作可知∠B=∠2，

∴AD//BC（依据：内错角相等，两直线平行），

同理，∠C=∠3，

∴AE//BC，

∴AD，AE在同一直线上，

∴∠DAE=180°，

即∠1+∠2+∠3=180°．15．（1）解：（1）①12°，6°；

②α=2β，理由是：

设∠BAC=x，∠DAE=y，则α=x−y，

∵∠ACB=∠ABC，

∴∠ACB=180°−x2，

∵∠ADE=∠AED，

∴∠AED=180°−y2，

∴β=∠AED−∠ACB=180°−y（