2026秋八年级数学上学期期中押题卷【广州专用】（人教版测试范围：第13-15章）

2026—2027学年八年级数学上学期期中押题卷【广州专用】（测试范围：八年级上册人教版2024，第13-15章）（全卷满分120分，考试时间120分钟）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列图案中，是轴对称图形的是(

)A． B． C． D．2．下列关于三角形的分类，正确的是（

）A．三角形按边分类可分为等腰三角形和等边三角形B．三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形C．有一个角是锐角的三角形是锐角三角形D．等腰三角形一定是锐角三角形3．若点关于轴的对称点为，则的坐标是（

）A． B． C． D．4．如图，已知，请你添加一个条件使，请问添加下列条件不能判断的是（

）A． B． C． D．5．如图，是的中线，O是上一点，，连接并延长交于点E，若的面积为4，则的面积是（

）A．8 B．10 C．12 D．146．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．7．如图，，的延长线经过点且交于点．，，，则的大小为（

）A． B． C． D．8．如图，在中，，的平分线交边于点．若的面积为，则的面积是（

）A．6 B．9 C． D．9．如图1，这是一个平板电脑支架，图2是其侧面结构示意图，现量得恰好是的中点．当，且射线恰好是的平分线时，此时点到直线的距离是（

）A． B． C． D．10．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（

）A． B． C． D．填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．如图，在中，，的两条内角平分线交于点P，则的度数为______．12．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，且点在第三象限，则的取值范围是________．13．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的等边上，若，则的度数为______．14．若一个等腰三角形的周长为，一边为，则腰长为_____________．15．如图，是的角平分线，，，垂足分别是E，F，若，，，则的长为______．16．如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有_______．三、解答题（第17，18，19，20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）17．已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数．(1)若，，且c是奇数，试判断的形状；(2)化简：18．如图，一轮船由处向处航行，在处测得处在的北偏东方向上，在海岛上的观察所测得在的南偏西方向上，在的南偏东方向上．(1)求的度数；(2)若轮船行驶到处，求从处看、两处的视角的度数．19．新定义：在中，若存在最大内角是最小内角度数的倍（为大于的正整数），则称为“倍角三角形”．例如，在中，若，，则，因为最大，最小，且，所以为“倍角三角形”．(1)在中，若，，则_________，为“_____倍角三角形”．(2)如图，在中，，，的角平分线相交于点．①求的度数．②若为“倍角三角形”，请求出的度数．20．已知：如图，在中，，是上一点，于，且．(1)求证：平分；(2)若，求的度数．21．如图，在中，是的高，．(1)若是的角平分线，，求的度数．(2)若是的中线，且，求的度数．22．如图，已知于点D，，的延长线交边于点E．(1)若，求的长；(2)求证：．23．请思考以下问题：(1)如图①，若点D为等边三角形的边上一点，以为边作等边（下方），连接．①求证：；②判断线段、、的数量关系，并说明理由．(2)问题解决：如图②，等边中，，点D是边上的高所在直线上的点，以为边作等边（下方），连接，则的长是否存在最小值，不存在请说明理由；若存在，说明理由并求出这个最小值．24．按要求完成下列各题：(1)在中，，，直线经过点，于，于．①当直线绕点旋转到图1的位置时，若，，求长．②当直线绕点旋转到图2的位置时，猜想，，的数量关系，并说明理由．(2)如图3，将两个三角板叠放在一起，在中，，，中，，当顶点在线段上且顶点在线段上时，若，连接，求的面积．参考答案题号12345678910答案ABBACCBDBB1．A解：A、它是轴对称图形，符合题意；B、它不是轴对称图形，不符合题意；C、它不是轴对称图形，不符合题意；D、它不是轴对称图形，不符合题意．2．B解：A选项，三角形按边分类分为不等边三角形和等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，不能与等腰三角形并列，错误，该选项不符合题意；B选项，三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确，该选项符合题意；C选项，三个角均为锐角的三角形是锐角三角形，有一个锐角的三角形可能为直角或钝角三角形，错误，该选项不符合题意；D选项，等腰三角形的顶角可以是直角或钝角，不一定是锐角三角形，错误，该选项不符合题意．3．B先明确点关于x轴对称的坐标变化规则，再将已知点的横坐标直接保留，纵坐标取相反数，即可得到对称点的坐标．解：∵点与关于轴对称，∴的坐标为．4．A根据全等三角形的判定，进行解答，即可．解：已知，是公共角；A、，在和中，，属于“边边角”的情况，不能判定全等于，符合题意；B、，在和中，，∴，不符合题意；C、，在和中，，∴，不符合题意；D、，在和中，，∴，不符合题意．5．C利用同高三角形面积比等于底边比求出面积，结合中线性质求解，解：，，∵，∴，，是的中线，．6．C根据三角形的内角和与外角性质解答．解：是的一个外角，，平分，，是的一个外角，，．7．B利用邻补角的性质得，利用三角形内角和定理及对顶角的性质得，利用全等三角形的性质得，再根据三角形内角和定理解答即可．解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．8．D利用角平分线的性质，得到点D到、的距离相等，因此和的面积之比等于底边长，再结合两个三角形面积相加等于总面积，列方程求出的面积．解：如图，过点作，，是的平分线，，，，

，，，设，则，，，．9．B本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．如图：过点作，垂足为点F，根据C是的中点可求的长度，再根据角平分线的性质求解即可．解：如图：过点作，垂足为点F，∵C是的中点，，∴，∵，，射线是的平分线，．故选：B．10．B连接，由垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得，再根据，证得是等边三角形，通过边角关系进行计算求解即可．解：连接，∵的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，∴，∴，∵，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∵，∴．11．133首先根据三角形内角和定理解得，再根据三角形角平分线的定义可得，然后根据三角形内角和定理求解即可．解：∵，∴，∵为的两条内角平分线，∴，∴，∴．12．根据关于轴对称的点的坐标特征得到点的坐标，再结合第三象限内点的坐标符号特征列出不等式，求解得到的取值范围．解：点与点关于轴对称，点的坐标为，点在第三象限，，解得．13．根据等边三角形的性质得出，利用平行线的性质和三角形外角的性质建立、与的数量关系．解：是等边三角形，，设光线与交于点，与所在直线交于点，如图，太阳光线平行，光线与的夹角等于，即，与是对顶角，，是的外角，，，．14．或分腰长为和底边长为进行讨论即可求出答案．解：当等腰三角形的腰长为时，则底边长为，此时三角形三边长分别为，∵∴等腰三角形的腰长为符合题意；当等腰三角形的底边长为时，则腰长为，此时三角形三边长分别为，∵∴等腰三角形的腰长为符合题意；综上可知，腰长为或．15．2由角平分线的性质定理可得，再结合计算即可得出结果．解：∵是的角平分线，，，∴，∵，，，，∴，∴，∴．16．①②④根据角平分线的性质得到，可判定①；根据证明，可判断②；证明得到，，结合，，可判断③；由得到，结合以及线段的和差可判断④．解：为的角平分线，，，，故①正确；在和中，，，故②正确；在和中，，，，，，，且，，故③不正确；，，，，故④正确．17．(1)是等腰三角形．(2)（1）根据三角形三边关系确定c的取值范围，结合c为奇数求出c的值，进而判断三角形形状；（2）根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，去绝对值后合并同类项．（1）解：是等腰三角形．理由如下：∵，，∴，即．∵为整数且是奇数，∴，∴，∴为等腰三角形．（2）解：∵a，b，c是的三边长，∴，∴，，，∴．18．(1)(2)（1）根据方位角的概念，可得，，再根据平行线的性质可得，最后利用角的和差即可求得的度数．（2）根据方位角的概念，可得，，结合角的和差即可求得的度数．最后根据三角形的内角和求解即可．（1）解：∵在处测得处在的北偏东方向上，在海岛上的观察所测得在的南偏西方向上，∴，，∵，∴，∴，（2）解：∵在海岛上的观察所测得在的南偏西方向上，在的南偏东方向上，∴，，∴．又∵，∴．19．(1)；(2)①；②的度数为或（1）利用三角形的内角和为，求出的大小，再根据题意比较最大最小角判断即可；（2）①利用角平分线的性质和三角形的内角和运算求解即可；②分类讨论或，结合三角形内角和运算即可．（1）解：在中，，，则，∴最小，最大，且，∴为“倍角三角形”，（2）①∵，∴，∵、的角平分线相交于点，∴，∴，∴；②∵为“倍角三角形”，∴或，当时，，当时，，则，综上所述，的度数为或．20．(1)证明：，，，，点在的平分线上，即平分；(2)．（1）根据角平分线的判定即可证明；（2）利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的性质求解．（1）略；（2）解：在中，，，，平分，．21．(1)(2)（1）先求出的度数，则可得的度数，进而可得的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可；（2）先求出的度数，再得出，则可得，然后根据三角形的外角性质求解即可．（1）解：∵在中，是的高，∴，∵，∴，∵，∴，∵是的角平分线，∴，∴．（2）解：∵在中，是的高，∴，∵，∴，∵是的中线，∴，∵，∴，∴，又∵，∴．22．(1)的长为4(2)证明：∵AD⊥BC，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴．（1）因为全等三角形对应边相等，所以由可得，已知长度即可求出长度，再结合，代入长度就可计算的长。（2）如果要证明，那么只需证明中；因为全等三角形对应角相等，所以由可得，又因为，所以，通过等量代换即可得到。（1）解：∵，∴．∵，∴，∴的长为4．（2）略23．(1)①证明：、是等边三角形，，，即；②，理由如下：、是等边三角形，，，在和中，，，，，；(2)存在，的最小值为，理由如下：是等边三角形，，，，平分，，，分三种情况：当点在线段上时，如图，连接，、是等边三角形，，，，，即，在和中，，，；当点在线段的延长线上时，如图，连接，、是等边三角形，，，，，即，在和中，，，；当点在线段的反向延长线上时，如图，连接并延长至点，、是等边三角形，，，，，即，在和中，，，，，点在过点且与直线所夹锐角为的直线上移动，当时，最短，此时，，，的最小值为．（1）①利用等边三角形的内角都是，同时减去公共角，证得；②用证明，得到，再由、推出；（2）对点D在直线上的三种位置分类讨论，都通过证明，