30.3 正多边形与圆（第1课时）-同步练习2026-2027人教版数学

30.3正多边形与圆（第1课时）同步练习班级：________姓名：________一、单选题1．如果一个正多边形的内角等于中心角的3倍，那么这个正多边形是（

）A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形2．正方形的中心角的度数为（

）A．45° B．60° C．90° D．360°3．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为3，则AB的长为（

）A．2 B．3 C．3 D．24．如图，在正n边形中，∠ADB=20°，则n的值是（

）A．8 B．9 C．10 D．185．已知一个正多边形的中心角等于60°，那么下列关于这个正多边形的结论中，错误的是（

）A．边数为6 B．每个外角都等于60°C．边长与半径长的比为1:2 D．既是轴对称图形也是中心对称图形二、填空题6．如图，AB是⊙O的内接正多边形的一条边，连接OA，OB，∠AOB=40°，则这个正多边形的边数为________．7．大疆航拍无人机在距地面相同的高空，沿正多边形航线飞行完成拍摄任务，它到达正多边形的每个顶点时需要转动36°才能继续沿该正多边形的边飞行，则这个正多边形的边数为__________．8．如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，点O为该正多边形外接圆的圆心，连接AD、BD，∠ADB=20°，则这个正多边形是边数为____________．9．“正六边形”在一些地区园林窗洞的设计中有着广泛的应用．已知半径为20cm的正六边形的窗洞如图所示，那么它的周长是______cm10．如图，边长为23cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB=15cm，用扳手拧动螺帽旋转120°，则点A三、解答题11．明达中学在校园里建了一个读书亭．它的地基是半径为4米的正六边形．(1)求地基的周长是多少？(2)求地基的面积是多少？12．在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为4cm(1)通过计算（结果保留根号与π）．（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为______；（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为______；（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为______．(2)其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．30.3正多边形与圆（第1课时）同步练习班级：________姓名：________一、单选题1．如果一个正多边形的内角等于中心角的3倍，那么这个正多边形是（

）A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形【答案】D【解析】设正多边形的边数为n，计算出正多边形内角和中心角，根据数量关系列出方程即可求解．解：设这个正多边形的边数为n，∵正n边形的中心角总和为360°，∴每个中心角为360°n∵正n边形的内角和为n−2⋅180°∴每个内角为n−2⋅180°根据题意得n−2⋅180°解得n=8，∴这个正多边形是正八边形．2．正方形的中心角的度数为（

）A．45° B．60° C．90° D．360°【答案】C【解析】本题考查正多边形中心角的计算．利用正n边形中心角的计算方法，代入正方形边数即可求出结果．解：∵正n边形所有中心角的和为360°，每个中心角的度数为360°n又∵正方形是边数n=4的正多边形，∴正方形中心角的度数为360°43．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为3，则AB的长为（

）A．2 B．3 C．3 D．2【答案】B【解析】根据正多边形的中心角公式，得出∠AOB=360°6=60°解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为3，∴∠AOB=360°6=60°∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3．4．如图，在正n边形中，∠ADB=20°，则n的值是（

）A．8 B．9 C．10 D．18【答案】B【解析】根据圆周角定理，得到∠AOB=40°，再根据中心角的计算公式求出n的值即可.解：∵∠ADB=20°，∴∠AOB=40°，∴n=3605．已知一个正多边形的中心角等于60°，那么下列关于这个正多边形的结论中，错误的是（

）A．边数为6 B．每个外角都等于60°C．边长与半径长的比为1:2 D．既是轴对称图形也是中心对称图形【答案】C【解析】先根据正多边形中心角和为360°求出正多边形边数，再结合正多边形的性质逐一判断选项即可．解：∵该正多边形的中心角为60°，∴边数n=360°∴该多边形为正六边形．A、边数为6，结论正确，故选项不符合题意；B、正六边形每个外角为360°6C、∵正六边形可被中心与顶点的连线分为6个全等的等边三角形，正多边形的半径为等边三角形的边长，∴正六边形的边长等于半径，边长与半径的比为1:1，结论错误，故选项符合题意；D、正六边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，结论正确，故选项不符合题意．二、填空题6．如图，AB是⊙O的内接正多边形的一条边，连接OA，OB，∠AOB=40°，则这个正多边形的边数为________．【答案】9【解析】圆内接正多边形的每个中心角相等，且所有中心角之和为360°，据此进行计算．解：圆内接正多边形的中心角之和为360°，且每个中心角相等．已知该正多边形的一个中心角∠AOB=40°，设正多边形的边数为n，则：n=360°7．大疆航拍无人机在距地面相同的高空，沿正多边形航线飞行完成拍摄任务，它到达正多边形的每个顶点时需要转动36°才能继续沿该正多边形的边飞行，则这个正多边形的边数为__________．【答案】10【解析】根据题意可知无人机在顶点处转动的角度即为正多边形的外角，利用多边形的外角和定理列式计算即可求解．解：设这个正多边形的边数为n，根据题意，无人机到达正多边形的每个顶点时需要转动36°，即该正多边形的每个外角为36°，由多边形的外角和等于360°，得n=360÷36=10．8．如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，点O为该正多边形外接圆的圆心，连接AD、BD，∠ADB=20°，则这个正多边形是边数为____________．【答案】9/九【解析】连接OA,OB，圆周角定理求出∠AOB=40°，再根据正多边形的中心角的计算公式，进行求解即可.解：连接OA,OB，则∠AOB=2∠ADB，∵∠ADB=20°，∴∠AOB=40°，∵A，B，C，D为一个正多边形的顶点，点O为该正多边形外接圆的圆心，∴这个正多边形是边数为360409．“正六边形”在一些地区园林窗洞的设计中有着广泛的应用．已知半径为20cm的正六边形的窗洞如图所示，那么它的周长是______cm【答案】120【解析】设正六边形的中心为点O，连接OA、OB，求出中心角∠AOB=360°6=60°，证明△OAB解：如图，设正六边形的中心为点O，连接OA、OB，则OA=OB=20cm∴中心角∠AOB=360°∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=OB=20cm∴它的周长是6×20=120cm10．如图，边长为23cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB=15cm，用扳手拧动螺帽旋转120°，则点A【答案】12π【解析】利用正六边形的性质得出△ODC是等边三角形，得出OD=OC=DC=23cm，利用勾股定理求出OB的长度，进而得到解：连接OD,OC．∵∠DOC=360°÷6=60°,OD=OC，∴△ODC是等边三角形，∴OD=OC=DC=23∵OB⊥CD，∴BC=BD=3∴OB=O∵AB=15cm∴OA=OB+AB=18cm∴点A在该过程中所经过的路径长=120⋅π⋅18三、解答题11．明达中学在校园里建了一个读书亭．它的地基是半径为4米的正六边形．(1)求地基的周长是多少？(2)求地基的面积是多少？【答案】(1)24(2)24【解析】（1）连接OB、OC，求出圆心角（2）过O作OG⊥BC，利用等边三角形及特殊角的三角函数值可求出OG的长，利用三角形的面积公式即可解答．解：（1）如图，连接OB、∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=360°6=60°∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=4m∴正六边形ABCDEF的周长=6×4=24m（2）过O作OG⊥BC于G，∵△OBC是等边三角形，OB=4m∴∠OBC=60°，∴OG=OB⋅sin∴S△OBC∴S六边形12．在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为4cm(1)通过计算（结果保留根号与π）．（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为______；（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为______；（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为______．(2)其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．【答案】(1)4(2)5【解析】本题考查了正多边形与圆、勾股定理，解题的关键是理解三个正方形摆放．（1）（Ⅰ）连接正方形的对角线BD，利用勾股定理求出BD的长即可；（Ⅱ）利用勾股定理求出小正方形对角线的长即可；（Ⅲ）找出过A,B,C三点的圆的圆心及半径，利用勾股定理求解即可；（2）连接OB,ON，延长OH交AB于点P，则OP⊥AB，P为AB中点，设OG=x，则OP=8−x，再根据勾股定理解答即可．解：（1）（Ⅰ）如下图，连接BD，∵AD=3×4=12,AB=4，∴BD=122+∴图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为410（Ⅱ）如下图，∵三个正方形的边长均为4，∴A,B,C三点在以O为圆心，以OA为半径的圆上，∴OA=42+∴图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板