2026年宁波卫生职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年宁波卫生职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}2、若向量a=(1,2)，b=(x,3)，且a⊥b，则x等于A.-6B.-3C.3D.63、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀等于A.29B.30C.31D.324、曲线y=x³-3x在点(1,-2)处的切线斜率为A.-2B.-1C.0D.15、若复数z满足z(1+i)=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i6、抛物线y²=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)7、lim(x→0)(sinx)/x等于A.0B.1C.∞D.不存在8、直线x+y-2=0与圆x²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定9、已知a>0，b>0，且a+b=1，则ab的最大值为A.1/4B.1/2C.1D.210、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}11、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}12、若a>b>0，则下列不等式成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.√a>√bD.lga<lgb13、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2014、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.115、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.垂直D.重合16、圆x²+y²=4的半径和圆心坐标分别为A.半径为2，圆心为(0,0)B.半径为4，圆心为(0,0)C.半径为2，圆心为(2,0)D.半径为√2，圆心为(0,0)17、复数z=1+i的模|z|等于A.1B.√2C.2D.√318、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|x<-3或x>2}D.{x|-3<x<2}19、从甲、乙、丙三人中选出两人参加活动的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种20、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}21、已知log₂(x+1)=3，则x的值为A.5B.6C.7D.822、sin75°的值为A.(√6+√2)/4B.(√6-√2)/4C.(√3+1)/2D.(√3-1)/223、设a=0.3²，b=2⁰·³，c=log₀·³2，则a、b、c的大小关系为A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.b<a<c24、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心25、在等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀等于A.29B.30C.32D.3526、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.327、(x-1/x)⁶的展开式中，常数项为A.-15B.15C.-20D.2028、函数f(x)=sin2x的最小正周期为A.π/2B.πC.2πD.4π29、椭圆x²/9+y²/4=1的离心率为A.√5/3B.2/3C.√5/5D.1/330、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}31、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}32、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.333、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=6，则公差d等于A.1B.2C.3D.434、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，公比q=2，则前4项和S₄等于A.7B.8C.15D.1635、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，√5B.(-1,2)，√5C.(1,-2)，5D.(-1,2)，536、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/437、命题"若x>1，则x²>1"的否命题是A.若x>1，则x²≤1B.若x≤1，则x²>1C.若x≤1，则x²≤1D.若x²>1，则x>138、从0,1,2,3这四个数中任取两个不同的数，则这两个数的和为奇数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.3/439、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)且x≠0D.(1,+∞)且x≠040、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.15C.17D.1841、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/442、不等式|x-2|<3的解集为A.(-1,5)B.(-5,1)C.(2,5)D.(-1,2)43、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x等于A.2B.-2C.1/2D.-1/244、曲线y=x³在点(1,1)处的切线斜率为A.1B.2C.3D.445、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则S₄等于A.15B.16C.7D.846、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.6D.147、已知复数z=(1+i)²，则|z|等于A.2B.√2C.1D.448、已知函数f(x)=2x+1，则f(f(1))的值为A.3B.5C.7D.949、不等式x²-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x≠2}D.{x|-3<x<1}50、等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为A.11B.14C.17D.2051、若直线过点(1,2)且斜率为-1，则直线方程为A.x+y-3=0B.x-y+1=0C.x+y+3=0D.x-y-1=052、log₂8的值为A.2B.3C.4D.853、集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{2}54、若向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a·b=A.5B.7C.11D.1955、函数y=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x>2}C.{x|x≥2}D.{x|x≤2}56、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∪B=A.{1,-1,2}B.{1,2}C.{-1,2}D.{1}57、函数y=√(x-1)+1/x的定义域为A.[1,+∞)B.[1,+∞)且x≠0C.(1,+∞)D.[0,+∞)58、已知向量a=(2,3)，b=(1,-2)，则a·b=A.-4B.-1C.4D.159、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°60、在等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则S₄=A.15B.16C.7D.861、复数z=(1+i)/(1-i)，则|z|=A.1B.√2C.2D.√362、若sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/563、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(0,2)C.(4,0)D.(0,4)64、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，则取到的数都是奇数的概率为A.3/10B.1/5C.1/2D.2/565、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-4x+3=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}66、函数y=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}67、已知等差数列{a_n}的首项a_1=2，公差d=3，则第5项a_5等于A.14B.15C.16D.1768、若向量a=(1,2)，b=(x,4)，且a与b平行，则x的值为A.2B.3C.4D.569、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/570、曲线y=x^2-2x+3在点(1,2)处的切线斜率为A.0B.1C.2D.371、已知复数z满足z·i=2+i（i为虚数单位），则z等于A.1-2iB.1+2iC.-1+2iD.-1-2i72、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1373、椭圆x^2/16+y^2/9=1的离心率为A.5/4B.√7/4C.3/4D.√7/374、从5本不同的书中任选2本，共有多少种不同的选法A.10B.20C.25D.12075、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={1,2,3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}76、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}77、log₂8的值为A.2B.3C.4D.678、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.179、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.16D.1880、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-581、不等式x²-x-2<0的解集为A.{x|-1<x<2}B.{x|x<-1或x>2}C.{x|x<-2或x>1}D.{x|-2<x<1}82、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=-3x+583、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)84、从1,2,3,4,5五个数中任取一个，取到偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/585、已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x＜2}，则A∩B=A.{x|-1＜x＜2}B.{x|x＜3}C.{x|2＜x＜3}D.{x|-1＜x＜3}86、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x＞1}C.{x|x≤1}D.{x|x＜1}87、不等式x²-3x+2＜0的解集为A.{x|1＜x＜2}B.{x|x＜1或x＞2}C.{x|-1＜x＜2}D.{x|x＜-1或x＞2}88、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则S₄=A.80B.82C.84D.8689、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/490、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.0C.1D.291、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，取到两个奇数的概率为A.3/10B.2/5C.1/2D.3/592、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}93、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}94、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.log₂a<log₂bD.2^a>2^b95、已知等差数列{aₙ}中，a₃=5，a₇=13，则该数列的前9项和S₉等于A.54B.72C.81D.10896、sin75°的值为A.(√6+√2)/4B.(√6-√2)/4C.(√3+1)/2D.(√3-1)/297、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则实数x的值为A.-2B.2C.-1/2D.1/298、椭圆x²/9+y²/4=1的离心率为A.√5/3B.√5/5C.2/3D.1/399、从分别标有1、2、3、4、5的五张卡片中随机抽取2张，抽到的两张卡片数字之和为奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.3/10100、函数f(x)=x³-3x+1在x=1处的导数值为A.-2B.0C.1D.3

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于零，即x-1>0，解得x>1。因此函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为{x|x>1}，选A。注意对数函数的底数2>0且≠1，满足要求。2.【参考答案】A【解析】两向量垂直时，它们的数量积为零，即a·b=0。计算得1·x+2·3=0，即x+6=0，解得x=-6。因此选A。3.【参考答案】A【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。因此选A。4.【参考答案】A【解析】先求导数y'=3x²-3。在x=1处，y'=3×1²-3=0。因此切线斜率为0，选C。5.【参考答案】A【解析】由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)。分子分母同乘以(1-i)，得z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=i+1=1+i。因此选A。6.【参考答案】A【解析】抛物线y²=4x的标准形式为y²=2px，其中2p=4，即p=2。焦点坐标为(p/2,0)=(1,0)。因此选A。7.【参考答案】B【解析】这是重要极限之一，lim(x→0)(sinx)/x=1。该极限是微积分中的基本结果，可通过泰勒展开或洛必达法则证明。因此选B。8.【参考答案】B【解析】圆心为(0,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|0+0-2|/√(1²+1²)=2/√2=√2。因为d=r=√2，所以直线与圆相切。因此选B。9.【参考答案】A【解析】由均值不等式，ab≤((a+b)/2)²=(1/2)²=1/4。当且仅当a=b=1/2时取等号。因此ab的最大值为1/4，选A。10.【参考答案】A【解析】根据二次根式的被开方数必须非负，得x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。本题考查函数定义域的基本求法，注意分式分母不为零、偶次根式被开方数非负等限制条件。11.【参考答案】B【解析】交集是由两个集合的公共元素组成的集合。集合A={1,2,3}与集合B={2,3,4}的公共元素是2和3，因此A∩B={2,3}。本题考查集合交集的概念和运算方法。12.【参考答案】C【解析】由a>b>0可得：a²>b²，A错误；1/a<1/b，B错误；√a>√b，C正确；lga>lgb（因为对数函数y=lgx在(0,+∞)上单调递增），D错误。本题考查不等式的基本性质及函数的单调性。13.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=2，d=3，n=5，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列通项公式的直接应用。14.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3。本题直接考查特殊角三角函数值的记忆。15.【参考答案】A【解析】两条直线斜率相等且截距不等时互相平行。直线y=2x+1的斜率为2，截距为1；直线y=2x-3的斜率为2，截距为-3。两直线斜率相同但截距不同，因此互相平行。16.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。方程x²+y²=4可化为(x-0)²+(y-0)²=2²，因此圆心为(0,0)，半径r=2。17.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)。对于z=1+i，a=1，b=1，所以|z|=√(1²+1²)=√2。本题考查复数模的计算公式。18.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应方程的根为x₁=3，x₂=-2。由于二次项系数为正，不等式小于零时解集在两根之间，即-2<x<3。本题可记忆口诀：大于取两边，小于取中间。19.【参考答案】A【解析】这是组合问题，从3人中选2人，排列数与顺序无关。可用组合公式C(3,2)=3!/[2!(3-2)!]=3，或直接列举：甲乙、甲丙、乙丙，共3种选法。20.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}。故选B。考查集合的交集运算及一元二次不等式的求解。21.【参考答案】C【解析】由log₂(x+1)=3，根据对数定义得x+1=2³=8，解得x=7。检验：当x=7时，x+1=8>0，符合对数函数定义域要求。故选C。考查对数的定义及基本运算。22.【参考答案】A【解析】sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)×(√3/2)+(√2/2)×(1/2)=(√6+√2)/4。故选A。考查两角和的正弦公式及特殊角的三角函数值。23.【参考答案】B【解析】a=0.3²=0.09，0<a<1；b=2⁰·³>2⁰=1，即b>1；c=log₀·³2<log₀·³1=0，即c<0。所以c<a<b。故选B。考查指数函数、对数函数的单调性及数值比较。24.【参考答案】D【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1+1)=2/√2=√2。因为0<d<r，所以直线与圆相交。将圆心坐标代入直线方程：1-0+1=2≠0，所以直线不过圆心。故选D。考查直线与圆的位置关系判定。25.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。故选A。考查等差数列的通项公式。26.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。故选A。考查向量的数量积运算，同时说明两向量互相垂直。27.【参考答案】A【解析】二项展开式的通项为Tᵣ₊₁=C₆ʳ·x⁶⁻ʳ·(-1/x)ʳ=C₆ʳ·(-1)ʳ·x⁶⁻²ʳ。令6-2r=0，得r=3。所以常数项为C₆³·(-1)³=20×(-1)=-15。故选A。考查二项式定理的通项公式。28.【参考答案】B【解析】对于函数y=sinωx，其最小正周期T=2π/|ω|。这里ω=2，所以T=2π/2=π。故选B。考查正弦型函数的周期公式。29.【参考答案】A【解析】椭圆方程中a²=9，b²=4，所以a=3，b=2。c=√(a²-b²)=√(9-4)=√5。离心率e=c/a=√5/3。故选A。考查椭圆的基本性质及离心率公式。30.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={2}。31.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。32.【参考答案】C【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。33.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₃=a₁+2d，即6=2+2d，解得d=2。34.【参考答案】C【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，所以S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=-15/(-1)=15。35.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程：(x-1)²+(y+2)²=5，所以圆心为(1,-2)，半径r=√5。36.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。37.【参考答案】C【解析】原命题"若p，则q"的否命题是"若¬p，则¬q"。p：x>1，q：x²>1，所以¬p：x≤1，¬q：x²≤1，否命题为"若x≤1，则x²≤1"。38.【参考答案】C【解析】从四个数中任取两个共有C₄²=6种取法。和为奇数需一奇一偶，奇数有1,3共2个，偶数有0,2共2个，所以一奇一偶有2×2=4种。概率P=4/6=2/3。39.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x≠0，即x≥1且x≠0，解得x>1，所以定义域为(1,+∞)，故选B。40.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选C。41.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=16/25，因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选B。42.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3得-3<x-2<3，解得-1<x<5，所以解集为(-1,5)，故选A。43.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×(-1)=0，解得x=2，故选A。44.【参考答案】C【解析】对y=x³求导得y'=3x²，将x=1代入得y'|ₓ=₁=3，所以切线斜率为3，故选C。45.【参考答案】A【解析】由等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15，故选A。46.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=2，故选A。47.【参考答案】A【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，所以|z|=|2i|=2，故选A。48.【参考答案】C【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(f(1))=f(3)=2×3+1=7。49.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，二次函数开口向上，解集在两根之间，即1<x<3。50.【参考答案】B【解析】通项公式a_n=a₁+(n-1)d，故a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。51.【参考答案】A【解析】由点斜式得y-2=-1(x-1)，整理得x+y-3=0。52.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂(2³)=3。53.【参考答案】B【解析】两集合公共元素为2和3，故A∩B={2,3}。54.【参考答案】C【解析】数量积a·b=1×3+2×4=3+8=11。55.【参考答案】C【解析】根号内非负，即x-2≥0，解得x≥2。56.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。解方程x²-x-2=0得x=-1或x=2，故B={-1,2}。因此A∪B={1,-1,2}。57.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负：x-1≥0，即x≥1；②分母不为零：x≠0。综合得x>1，即定义域为(1,+∞)。58.【参考答案】A【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂=2×1+3×(-2)=2-6=-4。59.【参考答案】B【解析】直线方程化为y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=1，得α=45°。60.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15。61.【参考答案】A【解析】z=(1+i)(1+i)/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=2i/2=i。所以|z|=|i|=1。62.【参考答案】A【解析】α在第二象限，cosα<0。由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，故cosα=-4/5。63.【参考答案】A【解析】抛物线标准方程y²=2px，其中2p=8，p=4。焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)。64.【参考答案】A【解析】基本事件总数为C(5,2)=10。取到的数都是奇数，即从1,3,5中取2个，有C(3,2)=3种。概率为3/10。65.【参考答案】A【解析】集合A：由x^2-3x+2=0，解得x=1或x=2，故A={1,2}。集合B：由x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3，故B={1,3}。因此A∩B={1}。交集运算的关键是先分别求出两个集合的元素，再找出公共元素。本题为集合基础题，难度较低，需熟练掌握一元二次方程的解法。66.【参考答案】A【解析】要使根式有意义，被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。本题考查函数的定义域，属于基础题型，核心考点是根式有意义的条件。解题时需关注被开方数大于等于零这一限制条件。67.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。将a_1=2，d=3，n=5代入，得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。因此a_5=14。本题考查等差数列通项公式的直接应用，属于基础题。需牢记公式a_n=a_1+(n-1)d，并能准确代入计算。68.【参考答案】A【解析】两个向量平行的充要条件是它们的坐标对应成比例，即1/x=2/4，解得x=2。或者利用向量平行的坐标公式：若a=(x1,y1)，b=(x2,y2)平行，则x1y2-x2y1=0。代入得1×4-x×2=0，解得x=2。69.【参考答案】B【解析】由同角三角函数的基本关系sin^2α+cos^2α=1，得cos^2α=1-sin^2α=1-(3/5)^2=1-9/25=16/25。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。本题需同时掌握三角恒等式和象限符号规律。70.【参考答案】A【解析】对y=x^2-2x+3求导，得y'=2x-2。将x=1代入导数表达式，得y'|x=1=2×1-2=0。因此曲线在点(1,2)处的切线斜率为0。本题考查导数的几何意义：函数在某点的导数值等于该点处切线的斜率。71.【参考答案】A【解析】由z·i=2+i，两边同除以i，得z=(2+i)/i。分子分母同乘以-i，得z=(2+i)(-i)/[i×(-i)]=(2+i)(-i)/1=-2i-i^2=-2i+1=1-2i。因此z=1-2i。本题考查复数的四则运算，关键是掌握除以虚数单位i的运算技巧。72.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x^2-4x+y^2+6y=0，即(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=0，整理得(x-2)^2+(y+3)^2=13。因此圆心为(2,-3)，半径r=√13。本题考查圆的标准方程，需熟练掌握配方法将一般方程化为标准方程。73.【参考答案】B【解析】椭圆方程中a^2=16，b^2=9，故a=4，b=3。由c^2=a^2-b^2=16-9=7，得c=√7。椭圆的离心率e=c/a=√7/4。本题考查椭圆的基本性质，需牢记a^2=b^2+c^2及离心率公式e=c/a。74.【参考答案】A【解析】从5本不同的书中任选2本，属于组合问题，不考虑顺序。由组合数公式C(5,2)=5!/[2!×(5-2)!]=5!/(2!×3!)=10。因此共有10种不同的选法。本题考查组合数的计算，需区分排列与组合的区别，组合不考虑顺序。75.【参考答案】C【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，故A={1,2}，又B={1,2,3}，所以A∩B={1,2}。本题考查集合的交集运算，先求解一元二次方程得到集合A的元素，再求交集即可。76.【参考答案】B【解析】由根号内非负得x-1≥0，解得x≥1，故定义域为{x|x≥1}。本题考查函数定义域的求解，注意根式被开方数须大于等于零。77.【参考答案】B【解析】因为2³=8，所以log₂8=3。本题考查对数的基本概念，利用对数定义直接求解即可。78.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2。本题属于三角函数基本值的记忆考查。79.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列通项公式的直接应用。80.【参考答案】A【解析】根据向量数量积坐标公式，a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。本题考查平面向量数量积的坐标运算。81.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x+1)<0，解得-1<x<2，故解集为{x|-1<x<2}。本题考查一元二次不等式的解法，先因式分解再根据不等号方向确定解集。82.【参考答案】A【解析】由点斜式方程y-y₀=k(x-x₀)得y-2=3(x-1)，整理得y=3x-1。本题考查直线的点斜式方程的求解。83.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²+(y+3)²=13，故圆心坐标为(2,-3)。本题考查圆的一般方程化为标准方程后确定圆心坐标的方法。84.【参考答案】B【解析】五个数中偶数有2和4共两个，故所求概率为2/5。本题考查古典概型的概率计算，概率等于满足条件的基本事件数除以总的基本事件数。85.【参考答案】A【解析】交集A∩B是同时属于A和B的元素。