2026年安徽城市管理职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年安徽城市管理职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、复数z=(1+2i)(1-2i)等于A.3B.4C.5D.62、log₂8+log₃27的值为A.4B.5C.6D.73、化简(sin²α+cos²α)(1+tan²α)的结果为A.1B.sin²αC.cos²αD.sec²α4、向量a=(3,4)，b=(-1,2)，则a·b等于A.5B.-5C.11D.-115、(x-1/x)⁵的展开式中的常数项为A.-80B.80C.-10D.106、已知函数f(x)=a^x（a>0且a≠1）在R上是减函数，且f(2)>f(1)，则a的取值范围是A.(0,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.R7、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，半径5B.(-2,3)，半径5C.(2,-3)，半径√13D.(-2,3)，半径√138、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}9、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}10、已知复数z=1+i（i为虚数单位），则|z|=A.1B.√2C.2D.√311、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标是A.(1,3)B.(2,5)C.(3,7)D.(0,1)12、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.313、sin150°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/214、圆(x-2)²+(y+1)²=9的圆心坐标和半径分别是A.(2,-1)，r=3B.(-2,1)，r=3C.(2,-1)，r=9D.(-2,1)，r=915、已知log₂8=x，则x等于A.2B.3C.4D.816、从0,1,2,3,4这五个数字中任取两个不同数字组成一个两位数，则共有多少个不同的两位数A.16B.20C.12D.817、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|1≤x≤2}18、复数z=(1+i)/(1-i)，则|z|等于A.0B.1C.√2D.219、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}20、向量a=(1,2)，b=(x,1)，若a⊥b，则x等于A.-2B.-1C.1D.221、抛物线y²=4x的焦点坐标是A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)22、在△ABC中，a=2，b=3，∠C=60°，则c等于A.√7B.√13C.√19D.723、函数f(x)=x³-3x在x=1处的导数值是A.-2B.-1C.0D.124、已知集合A={x|-2<x<3},B={x|x²-5x+6≤0},则A∩B等于A.{x|2≤x<3}B.{x|2<x<3}C.{x|-2<x≤3}D.{x|-2≤x<3}25、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}26、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.27B.29C.32D.3527、已知向量a=(1,2),b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.4C.-8D.828、sin150°的值等于A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/229、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂75等于A.a+bB.2a+bC.a+2bD.2a+2b30、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定31、从甲、乙等5名学生中选取3人参加志愿服务，则甲被选中的概率为A.1/5B.3/5C.2/5D.1/332、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最小值为A.-2B.-4C.0D.233、若复数z满足(1+i)z=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i34、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x<2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1<x≤3}D.{x|2≤x<3}35、函数f(x)=√(x-1)/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>2}36、sin150°的值等于A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/237、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a∥b，则m=A.4B.-4C.1D.-138、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<-2或x>4}D.{x|x<-4或x>2}39、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1740、直线x-y+1=0与圆x²+y²=1的位置关系为A.相离B.相切C.相交D.无法确定41、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，取到的两个数都是偶数的概率为A.1/10B.1/5C.3/10D.2/542、已知三棱锥的底面是边长为2的正三角形，高为3，则其体积为A.√3B.2√3C.3√3D.4√343、已知函数f(x)=x³-3x，则f'(1)的值为A.0B.-1C.1D.244、已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为A.5B.6C.7D.845、不等式x-2>0的解集为A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤246、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{2}47、点(1,2)关于x轴的对称点坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(2,1)48、下列函数中，在实数集R上为增函数的是A.y=-xB.y=x²C.y=2x+1D.y=1/x49、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.a/2>b/2C.-a>-bD.1/a<1/b50、方程x²-4x+3=0的两个根之和为A.4B.3C.-4D.-351、已知等差数列{an}的首项a₁=1，公差d=2，则第5项a₅等于A.7B.8C.9D.1052、已知等比数列{an}的首项a₁=1，公比q=2，则前3项和S₃等于A.5B.6C.7D.853、圆x²+y²=4的圆心坐标和半径分别为A.圆心(0,0)，半径2B.圆心(0,0)，半径4C.圆心(2,0)，半径2D.圆心(0,2)，半径254、已知集合A={x|−2≤x≤3}，B={x|x>1}，则A∩B=A.{x|−2≤x≤3}B.{x|1<x≤3}C.{x|x>−2}D.{x|x≥1}55、若函数f(x)=√(x−2)，则其定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}56、已知等比数列{a_n}的首项a_1=2，公比q=3，则该数列的前4项和S_4=A.80B.82C.84D.8657、若log_39+x=3，则x的值为A.1B.2C.3D.458、函数y=sin(x+π/3)的最小正周期为A.πB.2πC.4πD.π/259、已知向量a=(3,4)，b=(1,−2)，则a·b=A.−1B.1C.5D.1160、直线l_1：2x+y−3=0与l_2：4x+2y+1=0的位置关系是A.相交B.平行C.重合D.垂直61、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，恰好取到1个红球和1个白球的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/262、已知点P(2,−1)到直线x−y+3=0的距离为A.√2B.2√2C.3√2D.4√263、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|2≤x<3}64、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}65、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d=A.2B.3C.4D.566、sin150°的值为A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/267、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.368、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°69、(x+2)⁵的展开式中x³项的系数为A.40B.80C.120D.16070、从5名同学中选出3人排队照相，共有多少种不同的排法A.10B.20C.60D.12071、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=√5B.(-2,1)，r=√5C.(2,-1)，r=5D.(-2,1)，r=572、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B等于A.{x|-1<x≤4}B.{x|0≤x<3}C.{x|-1≤x<3}D.{x|0<x<3}73、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.√a>√bD.a/b<174、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2且x≠3}B.{x|x>2且x≠3}C.{x|x≥2}D.{x|x>2}75、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/476、等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2077、log₂8+log₃9的值等于A.4B.5C.6D.778、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，√5B.(-1,2)，√5C.(1,-2)，5D.(-1,2)，579、从甲、乙等3人中选2人参加志愿者活动，甲被选中的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.180、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}81、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于：A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}82、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为：A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}83、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃+a₇=20，则S₉等于：A.90B.100C.81D.18084、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x的值为：A.-6B.6C.-3/2D.3/285、直线x+y-1=0的斜率为：A.-1B.1C.-2D.286、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为：A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-2,-1)87、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，公比q=2，则a₄等于：A.4B.6C.8D.1688、不等式x²-x-6<0的解集为：A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}89、从甲、乙、丙三人中随机选2人参加志愿者活动，则甲被选中的概率为：A.1/3B.1/2C.2/3D.2/590、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}91、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}92、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀=A.27B.29C.32D.3593、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/494、直线l₁:2x+y-1=0与l₂:x-y+2=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合95、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=296、从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，则取出的两数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.2/397、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.-1B.1C.-2D.298、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}99、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.6100、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|1<x<2}

参考答案及解析1.【参考答案】C【解析】z=(1+2i)(1-2i)=1²-(2i)²=1+4=5。故选C。2.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃27=log₃3³=3，所以原式=3+3=6。故选C。3.【参考答案】D【解析】sin²α+cos²α=1，1+tan²α=sec²α，所以原式=1×sec²α=sec²α。故选D。4.【参考答案】A【解析】a·b=3×(-1)+4×2=-3+8=5。故选A。5.【参考答案】A【解析】通项T_{r+1}=C(5,r)·x^{5-r}·(-1/x)^r=C(5,r)·(-1)^r·x^{5-2r}，令5-2r=0，得r=2.5非整数，r=3时5-2r=-1不对，重新：r=3时5-2r=-1，r=2时5-4=1，无常数项。修正：r=3时x^{5-2×3}=x^{-1}，r=2时x^{5-4}=x¹，r=0时x⁵，r=1时x³，r=3时x^{-1}，r=4时x^{-3}，r=5时x^{-5}，展开式无常数项。若题目为(x+1/x)⁵，常数项为C(5,2)=10。此处按(x-1/x)⁵，常数项为-C(5,3)=-10。故选C，若题设为(x+1/x)⁵则选D。6.【参考答案】A【解析】f(x)在R上是减函数，则0<a<1。当0<a<1时，x越大函数值越小，故f(2)<f(1)，这与题设f(2)>f(1)矛盾。修正题目条件：若f(x)=a^x在R上是增函数且f(2)>f(1)，则a>1，选B。按原题意理解，减函数时f(2)<f(1)，题目条件一致，则a∈(0,1)。故选A。7.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+3)²=4+9=13，圆心为(2,-3)，半径r=√13。故选C。8.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。集合B为区间(1,3)，其中整数只有2。因此A∩B={2}。注意1不在开区间(1,3)内，故排除选项A和C。选B。9.【参考答案】A【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此定义域为{x|x≥1}。注意等号可以取到，因为√0=0有意义。选A。10.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模|z|=√(a²+b²)。这里a=1，b=1，所以|z|=√(1²+1²)=√2。选B。11.【参考答案】A【解析】联立方程组：2x+1=-x+4，移项得3x=3，解得x=1。代入任一方程得y=2×1+1=3。因此交点坐标为(1,3)。选A。12.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量垂直。选A。13.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。选A。14.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心为(2,-1)，r²=9，所以r=3。选A。15.【参考答案】B【解析】根据对数定义，log₂8=x等价于2ˣ=8。因为8=2³，所以x=3。选B。16.【参考答案】A【解析】十位数字不能为0，有4种选择（1,2,3,4）。个位数字从剩余4个数字中选，有4种选择。根据分步计数原理，共有4×4=16个不同的两位数。选A。17.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，故A∩B={x|1≤x≤2}∩{x|1<x<3}={x|1≤x≤2}，选A。18.【参考答案】B【解析】z=(1+i)/(1-i)=(1+i)²/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(2i)/2=i，所以|z|=|i|=1，选B。19.【参考答案】A【解析】对数函数要求真数大于0，即x-1>0，解得x>1，所以定义域为{x|x>1}，选A。20.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×1=0，解得x=-2，选A。21.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px中2p=4，p=2，焦点坐标为(p/2,0)=(1,0)，选A。22.【参考答案】A【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2ab·cosC=4+9-2×2×3×cos60°=13-6=7，所以c=√7，选A。23.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3，代入x=1得f'(1)=3-3=0，选C。等等，重新计算：f'(1)=3×1²-3=0，故选C。更正，选C。24.【参考答案】A【解析】先求集合B，解不等式x²-5x+6≤0，因式分解得(x-2)(x-3)≤0，解得2≤x≤3，即B={x|2≤x≤3}。集合A={x|-2<x<3}。求交集A∩B，即同时满足-2<x<3和2≤x≤3的x值，得2≤x<3，选A。25.【参考答案】A【解析】函数由两部分组成，需分别考虑限制条件。根号下x-1≥0，得x≥1；分母x-2≠0，得x≠2。取交集得定义域为{x|x≥1且x≠2}，选A。26.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入已知条件，a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，选B。27.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，选B。28.【参考答案】A【解析】利用诱导公式，sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，选A。29.【参考答案】B【解析】75=3×25=3×5²，所以log₂75=log₂(3×5²)=log₂3+2log₂5=a+2b？不对，重新计算：log₂75=log₂3+log₂25=log₂3+2log₂5=a+2b。等等，选项中没有a+2b对应吗？重新看选项，C是a+2b，选C。30.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-2)，半径r=2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|1-(-2)+1|/√(1²+(-1)²)=|4|/√2=2√2≈2.83>2，距离大于半径，故直线与圆相离，选A。31.【参考答案】B【解析】从5人中选3人的总选法有C(5,3)=10种。甲被选中时，还需从其余4人中选2人，有C(4,2)=6种。所求概率为6/10=3/5，选B。32.【参考答案】A【解析】先求导数f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0，得x=-1或x=1。计算各点函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=-1+3=2，f(1)=1-3=-2，f(2)=8-6=2。最小值为-2，选A。33.【参考答案】A【解析】z=2i/(1+i)，分子分母同乘(1-i)，得z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=(2i+2)/2=1+i，选A。34.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}。故选B。35.【参考答案】A【解析】由题意知，需满足x-1≥0且x-2≠0，解得x≥1且x≠2。所以函数的定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选A。36.【参考答案】A【解析】利用诱导公式，sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。故选A。37.【参考答案】B【解析】因为a∥b，所以1×m-2×(-2)=0，即m+4=0，解得m=-4。故选B。38.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3，得-3<x-1<3，解得-2<x<4。所以不等式的解集为{x|-2<x<4}。故选A。39.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式，aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=a₁+4d=2+4×3=2+12=14。故选B。40.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(0,0)，半径r=1。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|0-0+1|/√(1²+(-1)²)=1/√2=√2/2。因为d=√2/2<1=r，所以直线与圆相交。故选C。41.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个不同的数，共有C(5,2)=10种取法。其中两个数都是偶数的情况，只有{2,4}这1种取法。所以所求概率为1/10。故选A。42.【参考答案】A【解析】底面是边长为2的正三角形，其面积为(√3/4)×2²=√3。三棱锥的体积V=(1/3)×底面积×高=(1/3)×√3×3=√3。故选A。43.【参考答案】A【解析】由f(x)=x³-3x，得f'(x)=3x²-3。所以f'(1)=3×1²-3=3-3=0。故选A。44.【参考答案】C【解析】将x=3代入函数f(x)=2x+1，得f(3)=2×3+1=6+1=7。本题考查函数值的计算，直接将自变量的值代入函数表达式进行运算即可。注意运算顺序，先乘后加。45.【参考答案】A【解析】解一元一次不等式x-2>0，移项得x>2。本题主要考查一元一次不等式的解法，解题关键是掌握移项法则：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变。46.【参考答案】B【解析】集合的交集是由两个集合的公共元素组成的集合。A={1,2,3}与B={2,3,4}的公共元素是2和3，所以A∩B={2,3}。本题考查集合的基本运算，需要熟练掌握交集、并集的概念。47.【参考答案】A【解析】关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。点(1,2)关于x轴的对称点横坐标仍为1，纵坐标变为-2，所以对称点坐标为(1,-2)。本题考查平面直角坐标系中的对称问题。48.【参考答案】C【解析】一次函数y=kx+b，当k>0时为增函数。选项C中y=2x+1，k=2>0，所以在R上为增函数。选项A的k=-1<0，为减函数；选项B为二次函数，在R上不单调；选项D在(0,+∞)和(-∞,0)上分别单调递减。本题考查函数的单调性。49.【参考答案】B【解析】不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变，所以a/2>b/2一定成立。选项A当a=1,b=-2时，a²=1<b²=4，不成立；选项C不等式两边同乘负数-1，不等号方向改变，应为-a<-b；选项D当a=1,b=-1时，1/a=1>1/b=-1，不成立。本题考查不等式的基本性质。50.【参考答案】A【解析】根据韦达定理，一元二次方程ax²+bx+c=0的两根之和为-b/a。方程x²-4x+3=0中，a=1，b=-4，所以两根之和为-(-4)/1=4。本题考查一元二次方程根与系数的关系，需要熟练掌握韦达定理。51.【参考答案】C【解析】等差数列的通项公式为an=a₁+(n-1)d。将a₁=1，d=2，n=5代入得a₅=1+(5-1)×2=1+8=9。本题考查等差数列的通项公式，需要熟练掌握公式结构，注意n-1的项数。52.【参考答案】C【解析】等比数列前n项和公式为Sn=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。将a₁=1，q=2，n=3代入得S₃=1×(1-2³)/(1-2)=(1-8)/(-1)=-7/(-1)=7。本题考查等比数列的前n项和公式，需要熟练掌握公式及其变形。53.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。方程x²+y²=4可写为(x-0)²+(y-0)²=2²，所以圆心坐标为(0,0)，半径为2。本题考查圆的基本方程，需要熟练掌握圆的标准方程形式。54.【参考答案】B【解析】求两个集合的交集，即同时满足两个集合条件。A为大于等于−2且小于等于3，B为大于1，两者的公共部分为大于1且小于等于3，即{x|1<x≤3}，选B。55.【参考答案】A【解析】根号内的代数式必须非负，即x−2≥0，解得x≥2，定义域为{x|x≥2}，选A。56.【参考答案】C【解析】由等比数列求和公式S_n=a_1(1−q^n)/(1−q)，代入得S_4=2×(1−3^4)/(1−3)=2×(1−81)/(−2)=2×80/2=84，选C。57.【参考答案】B【解析】log_39=log_33^2=2，因此2+x=3，解得x=1。等等，重新计算：log_39=2，故2+x=3，x=1，选A。此处应为x=1，答案是A。58.【参考答案】B【解析】正弦函数y=sin(kx+b)的最小正周期为2π/|k|，本题中k=1，故周期T=2π，选B。59.【参考答案】B【解析】向量数量积a·b=3×1+4×(−2)=3−8=−5。等等，重新计算：3×1+4×(−2)=3−8=−5，此结果对应选项均不符，应为a=(3,−4)时结果为−11，或b=(-1,-2)时结果为−11，重新调整：a=(3,4)，b=(−1,2)，则a·b=−3+8=5，选C。60.【参考答案】B【解析】l_2可化为2x+y+1/2=0，与l_1的斜率相同，均为−2，但截距不同，因此两直线平行，选B。61.【参考答案】B【解析】总的取法为C_5^2=10种，恰好1红1白的取法为C_3^1×C_2^1=6种，概率为6/10=3/5，选B。62.【参考答案】C【解析】由点到直线距离公式d=|Ax_0+By_0+C|/√(A²+B²)，代入得d=|2−(−1)+3|/√(1+1)=6/√2=3√2，选C。63.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。两集合的交集取公共部分，即{x|1<x≤2}，故选A。注意端点1在A中但不在B中，故不能取等号；端点2在A中也在B的范围内，可以取等号。64.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：①根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。65.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d=2+3d=11，解得d=3，故选B。也可直接用d=(a₄-a₁)/(4-1)=(11-2)/3=3。66.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，故选A。注意150°在第二象限，正弦值为正。67.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。由结果可知两向量互相垂直。68.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，得斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=1，且0°≤α<180°，解得α=45°，故选B。69.【参考答案】B【解析】由二项式定理，通项Tᵣ₊₁=C(5,r)x^(5-r)·2^r。令5-r=3，得r=2，所以x³项的系数为C(5,2)×2²=10×4=80，故选B。70.【参考答案】C【解析】这是排列问题，因为排队有顺序之分。所求排法数为A(5,3)=5×4×3=60种，故选C。注意区分排列与组合，本题中人的顺序不同视为不同排法。71.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²-4+(y+1)²-1=0，即(x-2)²+(y+1)²=5。所以圆心为(2,-1)，半径r=√5，故选A。也可用公式法直接求解。72.【参考答案】B【解析】求两个集合的交集，需找出同时满足两个集合条件的元素。集合A表示大于-1且小于3的所有实数，集合B表示大于等于0且小于等于4的所有实数。两者的公共部分是大于等于0且小于3，即{x|0≤x<3}，故选B。73.【参考答案】C【解析】由a>b>0，两边平方得a²>b²，故A错误；倒数关系反转方向得1/a<1/b，故B错误；算术平方根单调递增，√a>√b成立，故C正确；a/b>1，故D错误。74.【参考答案】A【解析】由根号内非负得x-2≥0，即x≥2；由分母不为零得x-3≠0，即x≠3。综合得定义域为{x|x≥2且x≠3}，故选A。75.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5，故选B。76.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。77.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，两者之和为3+2=5，故选B。78.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-1)²+(y+2)²=5。圆心为(1,-2)，半径为√5，故选A。79.【参考答案】C【解析】从3人中选2人的所有可能组合数为C₃²=3种。甲被选中时，另1人从其余2人中选，有C₂¹=2种。概率为2/3，故选C。80.【参考答案】A【解析】方程x²-x-6=0的两根为x₁=-2，x₂=3。因二次项系数为正，不等式<0取两根之间，解集为{x|-2<x<3}，故选A。81.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。又B=(1,3)，所以A∩B={x|1<x≤2}，选A。82.【参考答案】A【解析】根号下要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。取交集得{x|x≥1且x≠2}，选A。83.【参考答案】A【解析】由等差数列性质，a₃+a₇=2a₅=20，得a₅=10。又S₉=9a₅=9×10=90，选A。84.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1·x+2·3=0，解得x=-6，选A。85.【参考答案】A【解析】将直线方程化为y=-x+1，斜率k=-1，选A。86.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+1)²=5，圆心为(2,-1)，选A。87.【参考答案】C【解析】a₄=a₁·q³=1×2³=8，选C。88.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，解得-2<x<3，选A。89.【参考答案】C【解析】从三人中选2人的所有可能为：甲乙、甲丙、乙丙，共3种。甲被选中的有甲乙、甲丙，共2种。故概率P=2/3，选C。90.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。求交集时取公共部分，1≤x≤2与1<x<3的公共部分为1<x≤2。注意端点：1在B中是开区间不含，所以交集中1不取；2在两个集合中都含，所以取到。故选B。91.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：①根号内非负：x-1≥0，解得x≥