高等数学电子教案 6掌握牛顿莱布尼茨公式

第第页掌握牛顿莱布尼茨公式教学内容教学设计【组织教学】【复习旧课】（1），并说出各部分的名称（2），=0，=-（3）定积分的几何意义：如果函数f(x)在[a,b]上连续，则当f(x)>0时，=A当f(x)<0时，=-A（4）定积分的性质（共7条）【导入新课】1、知识引入：上节课已经学习了定积分的概念和几何意义，已经了解到了定积分是一种特定的和式极限，那么如果直接按定义来计算是一件十分繁琐的事，这节课我们学习导出一种计算定积分的简便有效的方法。2、讲解知识：积分上限函数及导数【重点】设在[a,b]上连续，∈[a,b]，于是是一个定数,当在[a,b]上变动时，是上限的函数，记作称函数为积分上限函数或变上限积分如,均属变上限积分；定理如果在区间[a,b]上连续，则变上限函数在[a,b]上可导，且其导数是3、例题讲解：例1、计算在处的导数例2、求下列函数的导数；（2）；分析：这两个函数都是x的复合函数，求导时要特别注意4、强调定积分符号的书写，理解定积分符号的意义。5、课堂练习：发布超星测验题《理解定积分的定义》，在学生完成练习过程中，师生互动答疑。【讲授新课】知识点1：牛顿莱布尼茨公式【重点】1.知识讲解：牛顿-莱布尼茨公式定理设函数在上连续，函数F(x)是连续函数在区间[a,b]上的任一个原函数，则有上式称为牛顿-莱布尼兹公式，它还可以写成下面的形式.2.超星发布活动：（测验）判断正误知识点2：会使用牛顿莱布尼茨公式【难点】1.知识讲解：牛顿莱布尼茨公式可以求定积分的值,把求定积分的值转化为求原函数在积分区间的增量.2.例题讲解：例4、计算例5、计算例6、设，求3.课堂练习：PPT练习题，超星（提问）活动随机找学生上黑板进行板书练习，在学生完成练习过程中，师生互动答疑【难点】【课堂小结】通过检查和复习所学知识，强化学生的记忆和理解，确保知识的掌握。一、总结本节课所学内容：1、变上限积分函数；2、变上限积分函数是被积函数的一个原函数；3、牛顿莱布尼茨公式.二、点评学生课堂表现，开展课堂总结；三、完成线上教学平台活动，随堂测验.【布置作业】通过布置课后作业，让学生在完成作业的过程中巩固和扩展课堂上学到的知识。完成在教材上《任务训练》.（5分钟）教师活动：1.线上平台发布活动：考勤签到；2.提出课程学生活动：完成签到、认真听讲。教学方法及手段：讲授法，PPT课件、线上教学平台（5分钟）教师活动：1.讲授知识；2.复习旧课；3.引导学生总结规律；学生活动：记录要点，认真听讲，积极思考，做好笔记,查漏补缺；教学方法及手段：讲授法、问题驱动法、引导观察法，PPT课件（25分钟）教师活动：1、通过用图示讲解定理，让学生一目了然的了解变上限积分的定义。通过复习旧知识点引入新知识点，让学生学会总结找出知识之间的共性，从而更好理解新知识。2.通过练习，巩固知识点，同时师生互动答疑，调动学生学习积极性。学生活动：1、通过听讲解，积分上限的函数及其导数；2、记录要点：在求解变上限积分导数时，不定积分总结的规律同样适用，即就是“先积（微）后导为本身”，同时改变被积函数的积分变量即可；3、完成课堂练习，在超星作答，有疑惑及时举手提问老师。教学方法及手段：讲授法、问题驱动法、案例分析法、线上教学平台（20分钟）教师活动：1、（课程思政）让学生了解公式由来的历史，丰富大家的数学文化知识，学习科学家勇于探索的精神2、让学生理解N-L公式的求解本质，从而更好的解决定积分。2、让学生参与课堂板书，一方面让学生做课堂的主人，另一方面能够更快速发现问题，及时查漏补缺；3、通过练习，巩固知识点，同时师生互动答疑，调动学生学习积极性。学生活动：1、记录要点：一个连续函数在区间[a,b]上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[a,b]上的增量.因此，即可将求定积分问题转化为求原函数的问题；完成课堂练习，并积极配合老师的课堂教学，在超星作答，有疑惑及时举手提问老师。教学方法及手段：讲授法、问题驱动法、案例分析法、练习法，视频、PPT课件（18分钟）教师活动：1.发布活动，指导学生完成课堂练习；2.点评练习完成情况，指出易错点.学生活动：1.记录要点，认真听讲，积极思考，做好笔记；2.完成课堂练习，有疑惑及时举手提问老师.教学方法及手段：讲授法、练习法、案例分析法，图片、线上教学平台（5分钟）教师活动：1.总结课堂内容及课堂活动；2.发布随堂测验活动，检测学生的课堂学