世少赛八年级数学思维能力测评2019地区选拔赛B卷真题含答案解析

八年级第3页八年级第4页八年级第1页八年级第2页省市学校姓名赛场参赛证号∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密〇封〇装〇订〇线∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密封线内不要答题世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛思维能力测评选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计60分；第二部分：计算题，共计24分；第三部分：解答题，共计66分。2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。3、比赛时不能使用计算工具。4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。题号第一大题第二大题第三大题总分审核人得分八年级试题（B卷）（本试卷满分150分，考试时间90分钟）得分评卷人101016Oy（工作量）x1第3题图t（天）一、填空题。（每题6分，共计60分）1、已知，则代数式的值为。2、已知m,n是方程的两个根，则代数式的值是。BCA第4题图EBCA第4题图ED4、如图，在中，BD是的角平分线，延长BD至E，使，若，，则。5、如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）的个数为。6、如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，点D为BC边的中点，AF⊥AB交BC边于点F，∠C=2∠B，若DE=4，CF=2，则CE=。7、已知实数满足，，。8、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是斜边上的中点，点P在AB上，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，若AB=3，BC=2，则PE+PF=。第9题图第10题图第9题图第10题图第6题图第8题图如图,直线与轴、轴分别交于A、B两点,点C是第二象限内一点,连接CB,若∠CBA=45°,则直线BC的解析式为。10、如图、在长方形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为。得分评卷人计算题。（每题12分，共计24分）11、化简12、得分评卷人13、若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限。14、在△ABC中，已知，，求的度数。15、已知多项式能被整除，求的值。16、如图，直线y=-2x+4交x轴和y轴于点A和点B,点C（0，-2）在y轴上，连接AC。（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是直线AB上一点，若△APC的面积为4，求点P；（3）过点B的直线BE交x轴于点E（E点在点A右侧），当∠ABE=45°时，求直线BE。

∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密〇封〇装〇订〇线∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密〇封〇装〇订〇线∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密封线内不要答题车型目的地A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式。（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用。18、如图，已知BF平分△ABC的外角∠ABE，D为BF上一点，∠ABC＝∠ADC（1）如图1，图中与∠DAB相等的角是；（2）判断△ADC形状并证明；（3）如图2过点D做DH⊥AB于点H，若AH＝7，BH＝1，求线段CB的长。世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛思维能力测评八年级（B）卷参考答案一、填空题123456789102037128102°12560二、计算题11、12、解答题13、14、解：作CD=DA则∠CDB=∠B=2∠A，∴AD=CD=BC=2∴BD=AB-AD=作CF⊥BD，则△DCF为60°的直角△设∠A=x,则∠B=2x，∠ACD=x，4x+120=180X=15°解：∵能被整除∴设A（）=则A（）（）=16、(1)∵y=−2x+4交X轴和y轴于点A和点B∴当x=0时，y=4；当y=0时，x=2∴A(2,0)，B(0,4)设点P(a,−2a+4)

①如图，当点P在x轴上方时，

则S△APC=S△ABC−S△BPC

∴4=×(4+2)×2−(4+2)×a∴a=，

把a=代入y=−2x+4=−2×+4=∴P(,)

②如图，当点P在x轴下方时

则S△APC=S△BP′C−S△ABC∴4=12×(4+2)×a−12(4+2)×2∴a=，

把a=代入y=−2x+4=−2×+4=−，∴P′(,−)

(3)当∠ABE=45∘，设直线BE：y=kx+b

如图，过点A作AD⊥AB交BE于点D，过点D作DH⊥x轴∵∠ABE=45∘，

∴△BAD为等腰直角三角形，∴AB=AD，∠BAD=90∘，

∴∠BAO+∠DAH=90∘，∠DAH+∠ADH=90∘，∴∠BAO=∠ADH，

在△AOB与△DHA中∠BAO=∠ADH∠AOB=∠BAD=90∘AB=AD，∴△AOB≌△DHA

(AAS)，

∵OA=2，OB=4∴OH=4，DH=2∴D(6,2)∵B(0,4)∴yBE=−x+417、解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+9400=9900（元）答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元。18、解：（1）∵∠ABC＝∠ADC，∠BPC＝∠APD，∴∠DAB＝∠DCB，故答案为：∠DCB；（2）△ADC为等腰三角形，理由如下：在射线BE上截取BH＝BA，连接DH，在△ABD和△HBD中，，∴△ABD≌△HBD（SAS）∴DA＝DH，∠DAB＝∠H