世少赛九年级数学思维能力测评2019地区选拔赛B卷真题含答案解析

九年级第3页九年级第4页九年级第1页九年级第2页省市学校姓名赛场参赛证号∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密〇封〇装〇订〇线∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密封线内不要答题世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛思维能力测评选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计60分；第二部分：计算题，共计24分；第三部分：解答题，共计66分。2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。3、比赛时不能使用计算工具。4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。九年级试题（B卷）（本试卷满分150分，考试时间90分钟）一、填空题。（每题6分，共计60分）1、已知，则代数式的值为。2、设、为实数，则代数式的最小值为。3、甲、乙两个工程队完成某项工程，若假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1，甲队单独做了10天后乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示，则图中x的值为。4、如图，在中，BD是的角平分线，延长BD至E，使，若，，则。如图，一个六边形绿化区ABCDEF被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为8，13，17，则六边形花坛ABCDEF的面积为。101016Oy（工作量）x1第3题图t（天）BBCA第4题图ED第第5题图如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为________。7、关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是。8、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是斜边上的中点，点P在AB上，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，若AB=3，BC=2，则PE+PF=。第9题图第第9题图第8题图第6题图如图,直线与轴、轴分别交于A、B两点,点C是第二象限内一点,连接CB,若∠CBA=45°,则直线BC的解析式为。10、在平面直角坐标系中，二次函数的图象中A点坐标为（1，﹣1），过点A作∥x轴交抛物线与点，过点作∥OA交抛物线与点，过点作∥x轴交抛物线与点，过点作∥OA交抛物线与点，……，依次进行下去，则点的坐标为__________。计算题。（每题12分，共计24分）11、化简12、用表示不超过的最大整数，比如。已知++++=16，其中，求的值。13、若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限。14、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，。（1）若a为正整数，求a的值；（2）若，满足，求a的值。15、如图，在中，D是BC边上的一点，E是AD上的一点，且，。EDAEDABC16、为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：车型目的地A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式。（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用。∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密〇封〇装〇订〇线∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密〇封〇装〇订〇线∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密封线内不要答题（1）请你过点C作CE⊥y轴于E点，试探究OB+OA与CE的数量关系，并证明你的结论；（2）若点M为AB的中点，点N为OC的中点，求MN的值；（3）如图2，将线段AB绕点B沿顺时针方向旋转至BD，且OD⊥AD，延长DO交直线于点P，求点P的坐标。18、如图，已知经过原点的抛物线与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P。（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）；（2）在x轴上是否存在两条相等的线段？若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；（3）设△CDP的面积为S，求S关于m的关系式。填空题123456789102037-1028102°58（-1，-2）m＞2且m≠3计算题11、用表示不超过的最大整数，比如。已知++++=16，其中，求的值。14、解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△＝解得：a＜3，∵a为正整数，∴a＝1，2；（2）∵,，∵，∴,∴解得：∵a＜3，FEDABFEDABC15、解：作AF=AD，∠DEC=∠B,AD=DC=AF∵∠AFD=∠ADF∴∠AFB=∠EDC∴△ABF≌△EDC∴AB=CE16、解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+9400=9900（元）答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元。17、、解：(1)结论：OB+OA=2CE理由：如图①中，作CE⊥x轴于E，作CF⊥y轴于F，∴∠BFC=∠AEC=90∘∵∠EOF=90∘，∴四边形OECF是矩形，∴CF=OE,CE=OF,∠ECF=90∘，∵∠ACB=90∘∴∠BCF=∠ACE，∵BC=AC，∴△CFB≌△CEA，∴CF=CE，AE=BF，∴四边形OECF是正方形，∴OE=OF=CE=CF=3∵OA+OB=2+4=6，∴OA+OB=2CE(2)如图①中，∵M是线段AB的中点，而A(4,0),B(0,2)，∴M(2,1)，由(2)知：CE=3，∴C(3,3)∵N是线段OC的中点，∴N(,)，∴MN=(3)如图②延长AB,DP相交于Q,由旋转知，BD=AB，∴∠BAD=∠BDA，∵AD⊥DP，∴∠ADP=90∘，∴∠BDA+∠BDQ=90∘,∠BAD+∠AQD=90∘，∴∠AQD=∠BDQ，∴BD=BQ，∴BQ=AB，∴点B是AQ的中点，∵A(4,0),B(0,2)，∴Q(−4,4)，∴直线DP的解析式为y=−x=1\*GB3①，∵直线DO交直线y=x+5②于P点，联立①②解得，x=−2，y=2，∴P(−,)。18、