世少赛七年级数学思维能力测评2021地区选拔赛真题含答案解析

七年级第4页七年级第5页七年级第6页七年级第1页七年级第2页七年级第3页七年级第1页七年级第2页七年级第3页2021-2022年度世界少年奥林匹克思维能力测评活动（地方选拔）选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计60分；第二部分：计算题，共计24分；第三部分：解答题，共计66分。2、答题前请将自己的姓名、学校、试场、活动证号码写在规定的位置。3、测评时不能使用计算工具。4、测评完毕时试卷和草稿纸将被收回。题号第一大题第二大题第三大题总分审核人得分七年级试题（本试卷满分150分，测评时间90分钟）得分评卷人一、填空题。（每题6分，共计60分）1、规定表示不超过a的最大整数，例如，若，，则在此规定下的值为_________。2、当时，代数式的值是2021，那么当时代数式的值是__________。3、的值是_________。4、已知有理数，，满足，且，则________。5、若正整数满足，则=_________。6、如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成。闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)。图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图。已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm。完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，则重叠部分长________cm。7、将数个，个，个，…，个（为正整数）顺次排成一列，，，，，，…，…记，，，…，，，，…，，则__________。8、已知是一个给定的正整数，记，若，则的值为__________。9、如图，数轴上有两点，点C从原点O出发，以每秒的速度在线段上运动，点D从点B出发，以每秒的速度在线段上运动．在运动过程中满足，若点M为直线上一点，且，则的值为_______。10、在某多媒体电子杂志的一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，如此连续作几次，便可构成一朵绚丽多彩的雪花图案（如图（3））。观察探究：上述分形过程中，经过n次分形得到的图形周长是__________。得分评卷人二、计算题。（每题12分，共计24分）11、12、得分评卷人13、定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”。如方程和为“兄弟方程”。（1）若关于的方程与方程是“兄弟方程”，求m的值；（2）若关于的方程和是“兄弟方程”，求这两个方程的解。七年级第4页七年级第5页七年级第6页14、淘宝直播间里多位区领导变身主播，直播带货，为本区代言，兴起了一股区长带货热潮。某区特色农产品推出了甲和乙两种礼盒，5月份甲和乙两种礼盒每盒的价格分别为80元和200元，其中甲种礼盒卖出的盒数比乙种礼盒卖出的盒数的2倍多300盒，总收入是24万元。（1）求5月份卖出甲和乙两种礼盒的盒数；（2）为了取得脱贫攻坚战全面胜利，让农民增产增收，6月份甲种礼盒的价格比5月份下降了（＞0），6月份乙种礼盒的价格比5月份下降了%，已知6月份两种礼盒出的总盒数达到盒，其中乙种礼盒卖出的盒数占两种礼盒卖出的总盒数的，且6月份总收入达到了45.76万元，求的值。15、已知、在数轴上对应的数分别用、表示，且，点是数轴上的一个动点。（1）求出、之间的距离；（2）若到点和点的距离相等，求出此时点所对应的数；（3）数轴上一点距点个单位长度，其对应的数满足。当点满足时，求点对应的数。16、已知代数式，，，其中a,b,c为常数，当时，，时，。（1）求的值；（2）关于的方程的解为2，求k的值；（3）当时，求式子的值。17、数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础。我们知道，它在数轴上的意义是表示数的点与原点（即表示的点）之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示数的点与表示数的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则，两点间的距离就可记作。回答下列问题：（1）进一步探究：求的最小值，并求出此时的取值范围。（2）当的值最小时，求的值。∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密〇封〇装〇订〇线∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密封线内不要答题18、在平面直角坐标系中，点为坐标原点，正方形与长方形的位置如图所示，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点的横坐标为，点，在轴的负半轴上（点在点的右侧），点∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密〇封〇装〇订〇线∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密封线内不要答题（1）求点的坐标；（2）长方形以每秒1个单位长度的速度向右平移（）秒得到矩形，点，，，分别为点，，，平移后的对应点，设矩形与正方形重合部分的面积为，用含的式子表示，并直接写出相应的的范围；（3）在（2）的条件下，在长方形出发运动的同时，点从点出发，沿正方形的边以每秒2个单位长度的速度顺时针方向运动（即），连接，，当三角形的面积为15时，求时相应的值，并直接写出此时刻值及点的坐标。2021-2022年度世界少年奥林匹克思维能力测评地方选拔活动七年级参考答案一、填空题123456789108-20090-810或181404191或二、计算题11、==712、===1010000三、解答题13、解：（1）方程2x-4=x+1的解为x=5，将x=-5代入方程5x+m=0得m=25；（2）方程2x+3m-2=0的解为x＝，方程3x-5m+4=0的解为x＝，则+＝0，解得m=2所以，两解分别为-2和214、解：（1）设5月份卖出乙种礼盒盒由题意得：解得：．甲：．经检验，符合题意．答：5月份卖出甲种礼盒盒，乙种礼盒盒．（2）由题意得：．解得：答：的值为。15、解：（1）∵，∴，，解得：a=2，b=-10，∴A、B之间的距离为：2-（-10）=12；（2）∵P到A和B的距离相等，∴此时点P所对应的数为：；（3）∵|ac|=-ac，a=2＞0，

∴c＜0，又|AC|=，

∴c=，BC=12-，∵，

①P在BC之间时，点P表示，

②P在C点右边时，点P表示，∴点P表示的数为：或（1）将时，代入代数式，得：，解得；（2）由题意，时，即①将时，代入代数式，得：即②将②代入①得：解得（3）将代入代数式，得：，由（1）可知③代入，得：又由（2）可知即两边乘以3，得：④④-③得：⑤将⑤代入代数式，得：当时，，即，时，由题意，当时，将代入，得：17、（1）∵表示数m与-1，9的距离之和，画数轴如下：根据两点之间线段最短，-1表示点与9表示点的最短距离为9-（-1）=10，此时动点m在-1表示点与9表示点构成的线段上，∴-1≤m≤9；（2）根据题意，画图如下，根据两点之间线段最短，-1表示点与16表示点的最短距离为16-（-1）=17