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第三课时指、对数函数与反函数

2.2.2对数函数及其性质第1页问题提出

设a＞0，且a≠1为常数，.若以t为自变量可得指数函数y＝ax，若以s为自变量可得对数函数y＝logax.这两个函数之间关系怎样深入进行数学解释？第2页指、对数函数与反函数第3页知识探究（一）：反函数概念

思索1:设某物体以3m/s速度作匀速直线运动，分别以位移s和时间t为自变量，能够得到哪两个函数？这两个函数相同吗？

思索2:设，分别x、y为自变量能够得到哪两个函数？这两个函数相同吗？

思索3:我们把含有上述特征两个函数互称为反函数，那么函数y＝ax（a＞0，且a≠1）反函数是什么？函数反函数是什么？第4页思索4:在函数y＝x2中，若将y作自变量，那么x与y对应关系是函数吗？为何？思索5:一个函数在其对应形式上有一对一和多对一两种，那么在哪种对应下函数才存在反函数？第5页知识探究(二):指、对数函数比较分析思索1:当a>1时，指、对数函数图象和性质以下表：你能发觉这两个函数有什么内在联络吗？

第6页y=ax(a>1)y=logax(a>1)图象定义域

值域性质yx01yx01RR当x>0时y>1；当x<0时0<y<1；当x=0时y=1；在R上是增函数.

当x>1时y>0；当0<x<1时y<0；当x=1时y=0；在R上是减函数.第7页

思索2:普通地，原函数与反函数定义域、值域有什么关系？函数图象之间有什么关系？单调性有什么关系？思索3:函数y=1-x,反函数分别是什么？由此推测：假如函数y=f(x)图象关于直线y=x对称，则函数f(x)与其反函数有什么关系？

第8页理论迁移

例1求以下函数反函数：（1）y＝3x－1；（2）y＝＋1（x≥0）；（3）；(4).

例2已知函数.（1）求函数f(x)定义域和值域；（2）求证函数y=f(x)图象关于直线

y=x对称.

第9页

例3若点P（1，2）同时在函数y＝及其反函数图象上，求a、b

值

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